广东省遂溪一中2015-2016学年度高二年级第一学期第一次月考数学理(含答案)

遂溪一中2015—2016学年第一学期高二年级第一次月考试卷
理科数学
(试卷满分150分，时间120分钟)
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合{}0,1,2=A ，则集合{}
,=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是（ ）
A. 1 B ． 3 C ． 5 D ． 9
2．已知变量x 和y 满足关系y=﹣0.1x+1，变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是（ ） A ．
x 与y 负相关，x 与z 负相关
B ． x 与y 正相关，x 与z 正相关
C ．
x 与y 正相关，x 与z 负相关
D ． x 与y 负相关，x 与z 正相关 3．cos150°的值为（ ）
A
． B ． C ． D ． 4．若直线y=2x ﹣b 在x 轴上的截距为1，则b=（ ）
A ． 1
B ． 1-
C ．
D ． 2
5．如图所示，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为
、，样本标准差分别为S A ，S B ，则（ ）
A
．
＞，S A ＞S B B ． ＜，S A ＞S B
C
． ＞，S A ＜S B D ． ＜，S A ＜S B
6．下列函数f （x ）中，满足“对任意x 1，x 2∈（0，+∞），都有
＜0”的是（ ） A ． f （x ）=lnx
B ． f （x ）=（x ﹣1）2
C ． 1()1f
x x =+ D ． f （x ）=x 3
7．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ）
A .
18 B . 38 C . 58 D . 78
8．函数f （x ）=（x ﹣a ）（x
﹣b ）（其中a ＞b ）的图象如图所示，则函数g （x ）=a x +b 的大致图象
是（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
9．设α为平面，m ，n 为直线（ ）
A ．
若m ，n 与α所成角相等，则m ∥n
B ． 若m ∥α，n ∥α，则m ∥n
C ．
若m ，n 与α所成角互余，则m ⊥n
D ． 若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n 10．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱
的长度等于（ ）
A ．
B ．
C ． 5
D ． 2
11．计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、
11、100．下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应
填入的条件是（）
i＞4 B．i≤4 C．i＞5 D．i≤5
A
．
12．设函数，则函数g（x）=f（x）﹣x的零点的个数为（）
3个B．2个C．1个D．0个
A
．
二．填空题：共4小题，每小题5分,共20分。

13.等腰Rt△ABC中，∠C=900，在∠CAB内作射线交线段BC于点M，求∠CAM<300
概率为．
14．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n 的值为．15．已知数列a n= ，（n∈N*），则数列{a n}最小项是第项．
16．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+C=2b，则△ABC 的周长的取值范围是．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分10分)已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．
18．(本小题满分12分)某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组30，35），第3组40，45），第5组，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．
区间hslx3y3h25，
30）
hslx3y3h30，
35）
hslx3y3h35，
40）
hslx3y3h40，
45）
人
数
25 a b
（1）求正整数a，b，N的值；
（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．
19．(本小题满分12分)在数列{a n}中，a1=1，a n+1=（1+）a n +．
（1）设b n =，求数列{b n}的通项公式；
（2）求数列{a n}的前n项和S n．
20. (本小题满分12分)如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD，
PD=AD=2EC，EC∥PD．
（Ⅰ）求异面直线BD与AE所成角：
（Ⅱ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅲ）判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．
21．(本小题满分12分)已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．
22．(本小题满分12分)已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值；
（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．。