七年级数学期中复习(较完整)小文整理

七年级中段考分块复习小文整理初一数学上学期的期中考试主要考察的是前两章的内容，第三章主要考查的就是一元一次方程的计算。

这次期中考试的考点相对比较明确，方便我们老师猜题，同时能做到有针对性的对学生查漏补缺。

第一章有理数部分各知识点预测的考点。

1.我们刚接触负数时学习的第一个知识点：相反意义的量，是基础之中的基础。

2.有理数的分类，主要考察的是概念。

3.对数轴的考察，尤其是数轴上点的移动。

4.相反数，会求任意数的相反数。

5.绝对值：绝对值作为初一的重点和难点，涉及的考点还是比较多的，比如说：①绝对值代数意义的考察，比较基础；②绝对值的化简；③绝对值的几何意义的考察.
6.倒数、相反数、绝对值三方面的综合考察，比较简单，如：一个数的相反数的倒数，根据题意一步一步推出答案；或者把相反数、倒数的性质运用到计算中。

7.有理数的混合运算：这是对计算的考察。

计算有问题的话，只能是多练习，在充分的练习中归纳总结方法。

8.乘方：主要考查23、32、（-2）2、-22这些容易混淆的知识点，其重点还是要把握住乘方的定义，这些问题就迎刃而解了
9.科学记数法：（1）用科学记数法表示一个数（2）科学记数法中的有效数字。

10.找规律的题型：需要仔细的观察，找出其中的规律
第一章的内容占的篇幅还是比较多的，所以说，如果有同学在上面的这些题中出现错误，对照相应的的知识点进行再复习。

第二章整式的预测考点.
1.单项式的次数；多项式的命名。

这两两种题型是对整式这章基础知识的考察，比较简单。

2.合并同类项：这是整式加减运算的基础。

3.多值计算：以合并同类项为基础，给字母的值加以计算的题型。

4.根据给出的图，用代数式表示面积。

这些是整式部分的试题，并没有考到难的知识点，整体来看比较简单。

第三章一元一次方程的预测考点。

1.一元一次方程的计算，考虑到期中考时这一章可能部分学校还没有完全学完，所以应侧重于计算上。

期中考试前的建议：
1.如果对绝对值方面的题理解的还是比较模糊的话，建议先不要作太多的新题，作以前做过的题，把做过的题从根本上做会；
2.计算方面做题时注意符号以及计算顺序，需要多练习；
3.整式加减计算以合并同类项为基础，在合并同类项是需要仔细，这里经常会出现漏项，所
以在做这类题时做好标记；
第一章 有理数
知识框架
知识点1：基本概念 （1）有理数的分类。

正整数、 、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 和分数统称有理数。

例1.判断正误:
任意的一个分数都是有理数。

（ ） 整数和分数组成有理数。

（ ） 正数、负数和0统称有理数。

（ ） 正有理数包括正整数和正分数。

（ ） 任意一个小数都可以化为分数。

（ ） π是一个正分数。

（ ） 例2.关于0的说法正确的是
（1）0是整数； （2）0是最小的整数； （3）0是绝对值最小的有理数； （4）0的绝对值是0； （5）0没有相反数
例3.有理数：1
322,0,,10.3,,52,8,0.38,102,31,1,6.3245
----+-，其中：
正数：}{ … 正分数：}{
… 负数：}{
… 负分数：}{
… 负整数：}{
… 正整数：}{
…
（2）相反数：
①a 的相反数是a -；b a -的相反数是a b -；b a +的相反数是b a --
②b a ,互为相反数⇔0=+b a ③a a =- ④b a b a =⇔=或b a -= 例1．1
3
-
的相反数是
例2. 填空：（1）a-4的相反数是 ，3-x 的相反数是 。

（2）
x 3
2
是 的相反数。

（3）如果-a=-9,那么-a 的相反数是 。

例3. 如果a-5与a 互为相反数，求a.
（3）绝对值
①正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开（或到）原点的距离； ②绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)
0a (a )0a (0)
0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a
a ；
③绝对值的非负性，即|a|≥0. 注意：绝对值的问题经常分类讨论；
例1.①一个数的绝对值是它本身，这个数是( )
A 、正数
B 、0
C 、非负数
D 、非正数
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( ) A.负数 B 、0 C 、非负数 D 、非正数
例2.①在数轴上与原点距离是3的数是________________
②在数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________. ③正数a -的绝对值为____ ___;负数b -的绝对值为_____ ___;
负数a +1的绝对值为___ ___;正数1+-a 的绝对值为____ ____ 例3.已知有理数满足|x －2009|＋|y ＋1997|＝0，则x ＝（ ）， y ＝（ ） 例4.绝对值大于1且不大于5的整数有______________
（4）倒数
①0没有倒数； ②a 的倒数是
a
1
③倒数等于它本身的数是________ 相反数等于它本身的数是________绝对值等于它本身的数是________ 例1.已知b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，m 的绝对值时2，求式子
m cd m
b a +--+5的
值。

（5）数轴
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
例1.下列各图中，数轴画法正确的是（）
例2.在数轴上，与-3所表示的点距离3个单位长度的点有___个,这样的点表示的数是_____
练习
1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（）
①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负
数；⑤0既不是奇数也不是偶数.
A.0
B.1
C.2
D.3
2、下面关于有理数的说法正确的是（）．
A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类.
B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C. 整数和分数统称为有理数
D. 正数、负数和零的统称为有理数
3、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( )
A、正有理数
B、负有理数
C、零
D、不可能
4、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________；
5、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有________个，
非负数有______个；
6、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______；绝对值等于本身的数是
_______；绝对值等于相反数的数是___________数；一个数的绝对值一定是________数。

7、-2.5的相反数是________，绝对值是________，倒数是________。

8、平方是它本身的数是；倒数是它本身的数是；
相反数是它本身的数是；立方是它本身的数是。

9、在数轴上任取一条长度为
1
1999
9
的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的
个数为A B C D
知识点2：比较大小 比较大小的主要方法：
（1）代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． （2）数轴法：数轴右边的数比左边的数大．
（3）作差法：0a b a b ->⇔>，0a b a b -=⇔=，0a b a b -<⇔<． （4）作商法：若0a >，0b >，
1a a b b >⇔>，1a a b b =⇔=，1a
a b b
<⇔<． （5）取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．
方法1.数轴法
例1.a 、b 为有理数，在数轴上如图所示，则（ ）
A .111a b <<
B .111a b <<
C .111b a <<
D .11
1b a
<<
例2.若有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ） A ．2ab -< B ．
11b a >- C ．12a b +<- D ．1b
a
<-
x
例3.数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与b d +的大
小关系
例4.在数轴上画出表示12.540252
--，，，，各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，
用“<”；连接起来
例5．实数a b ，在数轴上的对应点如图，试比较a a b b a b a b --+-，
，，，，的大小
方法2.代数法
例6.比较23-，58-，1523-，1017-，12
19-的大小．
例7.已知01x <<，则2x ，x ，1
x
的大小关系是什么？
例8.若1a m <<，则21
m m m ，，的大小关系
例9．如果10a -<<，请用“<”将a ，a -，2a ，2a -，1a ，1
a
-连接起来.
例10.若20072008
a =，2008
2009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a ，b 的大小．
方法3：作差法
如果：0>-b a ，则b a > 如果：0=-b a ，则b a = 如果：0<-b a ，则b a < 例11.比较5047与40
37的大小
例12.比较2120与22
21的大小
例13. 假设0,0>>>m a b ，求证：b
a
m b m a >++
方法4：作商法
设a,b 均为正数，有b a ＞1，b a ＝1，b
a
＜1，可分别得到结论a ＞b ，a ＝b ，a ＜b. 例14.比较-10099与-101
100
的大小
知识点3：运算及运算法则 （1）有理数基本加、减混合运算 A.有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
③一个数同0相加，仍得这个数. B.有理数加法的运算技巧：
①分数与小数均有时，应先化为统一形式. ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.
③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加. ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥符号相同的数可以先结合在一起.
C.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b -=+-
注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据
上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式. 练习.
1、下列各组数中，数值相等的是（ ） A ．-（-2）和+（-2） B.-2
2
和（－2）2 C.-32 和（-3）2 D.-2 3
和（-2）
2、两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）.
A 、这两个数相加一定有一个为零.
B 、这两个加数一定都是负数.
C 、这两个加数的符号一定相同.
D 、这两个加数一正一负且负数的绝对值大 3、计算：
(1) )3()26()2()4()14(-+++-+-++ (2) )15()41()26()83(++-+++-
(3) )2.0(3.1)9.0()7.0()8.1(-++-+++- (4) )3
2
6()434()313(41-+++-+
(5) )5()]7()4[(--+--
(6)2.104.87.52.4+-+-
(7) 8＋(―4
1)―5―(―0.25) (8) 18)12()10(1130+-+----
(9) )6
1
(41)31()412(213+---+-- (10) )]18()21(26[13-+---
(11) 21
(4)(3)33-+-
(12) 17
(14)(5)( 1.25)88
-+++-
(13) 111(8.5)3(6)11332-++-+ (14) 21
(6)(9)|3|7.49.2(4)55-+-+-+++-
(15) 2
111)43(412--+--- (16) 5317(9)15(3)(22.5)(15)124412-++-+-+-
(17) 434(18)(53)(53.6)(18)(100)555-+++-+++- (18) 1132
|1()|3553-----
(19) 4.7( 3.3)( 5.6)( 2.1)--+---- (20) )25.0(5)4
1
(8----+ (21) 3223121213+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ (22) 1111(3)[(3)3](3)4444⎡⎤-------⎢⎥⎣⎦
(2)有理数基本乘法、除法 A.有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. B.有理数乘法运算律：
①两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab ba =(乘法交换律) ②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. ()abc a bc =(乘法结合律)
③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. ()a b c ab ac +=+(乘法分配律)
D.有理数乘法法则的推广：
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数. ②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.
③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算. E.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.
F.有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1
a b a b ÷=⋅，(0b ≠)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0.
有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值. 练习
1、奇数个负数相乘，积的符号为 ， 个负数相乘，积的符号为正.
2、计算下列各题：
（1）)34(8)53(-⨯⨯- （2）)8(4
5
)201(-⨯⨯-
（3） )8(12)11(9-⨯-+⨯- （4） 71
()2(3)93-÷⨯+
（5） ()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭； （6） ()110.0333323⎛⎫⎛
⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
（7）231
(4)()324+÷⨯÷-； （8）)16(9
4412)81(-÷+÷-
（9） (－81)÷24
1＋9
4
÷(－16) （10）－4÷32－（－32
）×（－30）
（11）（－0.4）÷0.02×（－5） （12） 47÷)6(3
2
87-⨯-
（13）3
1
)321()1(⨯-÷-
（14）)199(4
1
212
+-÷⨯
（15）)2(9
4
49344
-÷+÷- （16）22)36()33(24)12
5
81(÷-÷---⨯-
（17） (-12)÷4×(-6)÷2 （18）)15
14
348(43--⨯
（19） 53)8()92()4()52
(8⨯-+-⨯---⨯ （20）)]2
1
541(43[21----
（21）235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭
（22）])3(2[)]215.01(1[2
--⨯⨯--
（23）6)3(5)3(42
+-⨯--⨯ （24）735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦
（25）111(0.25)(5)( 3.5)()2244-⨯-+⨯-+-⨯ （26）114
()1()16845-⨯⨯-⨯
（27）111
71113()71113⨯⨯⨯++ （28） －11312×3152－11513×41312－3×(－115
13)
（29） 111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （30） ()()112103523⎛⎫⎛⎫
-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（31） 11111()()234560-+-÷-； （32） 44
192()77÷-
知识点4：字母性质的推理 1、若0,0,a
b 则下列各式一定成立的是（ ）
A ．0a b -
B ． 0a b
- C ．0a b -= D ．0a b --
2、如果0x
y
,则x xy x
xy
+的结果是( )
A 、0
B 、2-
C 、 2
1 D 、
2 3、若1,a b -那么下列式子成立的是（ ）
A ．1
1a
b
B. 1ab
C. 1a
b
D.
1a b
4、下列说法中，正确的是（ ）；
A 、若│a ∣＞│b ∣,则a ＞b;
B 、若│a ∣= │b ∣，则a=b;
C 、若2
2a
b ，则a ＞b; D 、若0＜a ＜1，则a ＜a
1。

5、如果a 、b 两有理数满足a>0，b<0，a <b ，则下面关系式中正确的是( )
A 、－a<b<a<－b
B 、b<－a<a<－b
C 、－a<－b<b<a
D 、b<－a<－b<a 6、若x ＜0，则)(x x --等于（ ）
A 、－x
B 、0
C 、2x
D 、－2x
7、对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（ ）
A 、2
2
)(a a -= B 、3
3
)(a a -= C 、a a -= D 、02
≥a
8、已知a ＜0，且1 a ，那么
1
1--a a 的值是（ ）
A 、等于1
B 、小于零
C 、等于1-
D 、大于零 9、如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是( )
A ．a 是b 的相反数
B ．a 是b -的相反数
C ．a 是b 的倒数
D ．a 是b -的倒数
10、a 、b 、c 为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ）
A ．0a >，b 、c 同号
B ．0b >，a 、c 异号
C ．0c >，a 、b 异号
D ．a 、b 、c 同号
11、若a b c ，，三个数互不相等，则在
a b b c c a
b c c a a b
------，，
中，正数一定有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 12、若│χ∣=5，y 2
=4, 且xy ＜0，则x+y= ;
13、若a,b 互为倒数，m,n 互为相反数，则()22m n ab ++= ； 14、若()2320,x y ++-=则()2005x y + = ； 15、若2,3==b a ，则=+b a ________。

16、用“＞”或“＜”填空
⑴如果0ab c >，0ac <那么b 0 ；⑵如果0a b
>，0b
c <那么ac 0 .
17、如果0ac
b
>，0bc <，且()0a b c ->，试确定a 、b 、c 的符号.
18、化简：（1） 34p p -+- （2） ()12111x x x x ---++-
19、有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，a c =，试化简a c b c a b -+-++
知识点5：应用
1、某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10； ①，这10名同学的中最高分是多少？最低分是多少？ ②，10名同学的平均成绩是多少？
2、小李上周末买进股票1000股,每股20元,下表为本周每股票的涨跌情况:
(1) 周三收盘时,小李所持股票每股多少元? (2) 本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?
(3) 已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和
3‰的交易税,若小李在本周末卖出全部股票,他的收益如何?
3、一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然
后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市
（1）以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置
（2）小明家距离小彬家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
4、初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得
分如下：A队：-50分；B队：150分；C队：-300分；D队：0分；E队：100分．（1）将5个队按由低分到高分的顺序排序；
（2）把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；
（3）从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？
5、“十·一”黄金周期间，西樵山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表
（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
（1）若9月30日的游客人数记为5万人，则10月2日的游客人数：万人。

（2）请判断七天内游客人数最多的是日，最少的是日。

（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：
知识点6：科学计数法与有效数字、近似数
科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是整数），此种记
法叫做科学记数法．
例如：5200000210=⨯就是科学记数法表示数的形式． 710200000 1.0210=⨯也是科学记数法表示数的形式．
有效数字： 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有
效数字．
如：0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，
注意：万410=，亿810=
常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别． 记忆方法：移动几位小数点问题．比如：1800000要科学记数法，实际就是小数点向左移动到1和8之间，移动了6位，故记为61.810⨯．
近似数：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 用四舍五入法按要求对给定的数进行取舍： 练习
1、上海世博会的开幕式中，烟花的燃放是美景之一，而我们是先看到烟花，再听见声音，其原因是 光的传播速度大于声音的传播速度. 在常温下光的传播速度约为300 000 000m/s ，声音的传播速度约为340m/s. 将300 000 000用科学记数法表示为（ ）
A ．60.310⨯
B ．73010⨯
C ．8310⨯
D ．9310⨯
2、全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位 公民义不容辞的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为（ ） A ．4103-⨯ B ．5103-⨯ C ．4
103.0-⨯ D ．5103.0-⨯ 3、2010年北京市高考人数约8万人，其中统考生仅7.4万人，创六年来人数最低. 请将 74 000用科学记数法表示为（ ）
A ．47.410⨯
B ．37.410⨯
C ．40.7410⨯
D ．50.7410⨯
4、某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，将0.0000000031用科学记数法表示为（ ） A ．3.1×109
B ．0.31×10-8
C ．－3.1×109
D ．3.1×10-9
5、某种流感病毒的直径是0.00000008m ，用科学记数法表示0.00000008为（ ） A ．6810-⨯
B ．5810-⨯
C ．8810-⨯
D ．4810-⨯
6、 （1）0.5806（精确到0.01）； （2）2.449（精确到十分位）；
（3）42.1551（保留3位小数）； （4）21.6（精确到个位）。

7、下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些？
（1）53.6； （2）0.050600； （3）3.40千万； （4）8000 8、对于6.3⨯3
10与6300这两个近似数，下列说法中，正确的是（ ）
A ．它们的有效数字与精确位数都不相同；
B ．它们的有效数字与精确位数都相同；
C ．它们的精确位数不同，有效数字相同；
D ．它们的精确位数相同，有效数字不同. 知识点6：规律 1、找规律计算：
()()()()12345620052006+-++-++-+
++-
123456789102008--++--++--+
先阅读第（1）小题的计算过程，再计算第（2）小题；
（1） 计算：11112612
9900
+++
+ 解：原式=1111122334
991001111111112233499100
1991100100
=
++++
⨯⨯⨯⨯=-+-+-++-=-
=
（2）计算：111131535
9999
++++ 11112824
9800
++++
2、观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★， 第n 个图形共有 个★ 3、观察下列等式：11283274641,2,3,42
2
5
5
10101717
-=-=-=-=
根据你发现的规律，解答下列问题：
（1）写出第5个等式；（2）第10个等式；（3）第n 个等式；
a) 观察下面的式子： 224224;
3131
3434;2222
41414545;3333515156564444
⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=，，，，
⑴小明归纳了上面各式得出一个猜想：两个有理数的积等于这两个有理数的和，小明的猜想 正确吗？为什么？
⑵请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想
4、用※代表一种运算，若2
1
2
a a
b +※b=-，试求值：（1）5※6，（2）2※（3※4）
第二章 整式的加减
一、知识结构框架图
知识点1：代数式
用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 列代数式时应该注意的问题
（1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写作“∙”或省略不写，字母之间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写。

数字应在字母之前。

（2）两个代数式相除时，应写成分数形式。

（3）代数式中，如果字母系数是分数，要写成假分数，不能写成带分数。

（4）代数式运算中结果是加减运算的式子，若需注明单位，那么必须用括号把代数式括起
来，后面再写单位。

如：km a )2(-不能写成km a 2-
例1．请看下列式子（1）1
22
abc d （2）2a b +÷ （3）2
10x +≠ （4）()a b c d ++⎡⎤⎣⎦
（5）1003
ab 其中，书写规范的代数式（ ）
A ．（1）、（3）、（4）、（5）都规范
B ．只有（2）、（5）、（4）
C ．只有（3）、（5）、（4）
D ．只有（4）和（5） 例2．下列各题中，错误的是（ ）
A. 代数式.,2
2
的平方和的意义是y x y x + B. 代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积
C. x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为2
5y x + D. 比x 的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3 例3. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ）
A. a 、b 两数的平方差为a 2
-b 2
B. a 与b 两数差的平方为(a-b)2
C. a 与b 的平方的差为a 2-b 2
D. a 与b 的差的平方为(a-b)2
例4. 代数式x 2
-7y 2
用语言叙述为（ ）
A.x 与7y 的平方差
B.x 的平方减7的差乘以y 的平方
C.x 与7y 的差的平方
D. x 的平方与y 的平方的7倍的差 例5. 列代数式
（1）a 的3倍与b 的差的平方：____________（2）2a 与3的和：______ ______ （3）x 的
54与3
2
的和：_ _（4）a 、b 两数的和的平方与它们差的平方和_ ___. （5）某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x
﹥3)千米应付______________元.
（6）设某数为x,则比某数大20%的数为_______________.
（7）有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后的树高为
________________，计算10年后的树高为_________米.
（8）某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以
后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n ＞2的自然数）应收租金_________________________元.
（9） 观察下列各式：12
+1=1×2，22
+2=2×3，32
+3=3×4------
请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________.
（10）一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_
________，当a=5时，这个两位数为_________.
（11） 笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需 (12)某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则剩下_____人. 知识点2:代数式的值
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
例1. 已知代数式32++x x 的值为7，求代数式7332
++x x 的值.
例2．已知代数式3a 2
-2a+6的值为8, 求12
32
+-a a 的值.
例3.当41=+-b a b a 时，求代数式b
a b
a b a b a -+-
+-)(2的值.
例4.若0)3(12=++-y x ，求2
1xy xy --的值.
例5.已知:xy y x 2=+，求y
xy x y
xy x +++-454的值。

例6.当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13
++qx px 的值.
知识点3：单项式
(1)单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

(2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

(3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例1.指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数。

－34 a 2b ， －a ， 24x 4 ， a mn
， 3Ԉa 2y 2
， a －3
例2.填空
（1）－x 是 次单项式，系数是 。

（2）－2x 2y
3
5
的系数是 ，次数是 。

（3）－52
Ԉ2a 4b 是单项式，它的系数是 ，次数是 。

（4）如果－
a 3
bc
2n －1
2
是五次单项式，则n 的值是 。

（5）已知－m 2 x |n|y 是关于x.y 的单项式，且系数为4，次数是3。

求代数式2m －1
2
n 的值。

知识点4：多项式
（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

（2）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数
项，单项式的次数是几，就叫几次项。

一个多项式中有几项，它就叫几项式。

（3）多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

一个多项式，
通常就描绘成“几次几项式”。

例1.下列那些式子是多项式,并指出他的次数，读法，各项的次数 12π -4yxz x 2
-y 2
5-6 2a-b+8c 543 4
3x 4y 0 2010/(x 2-y 5+z) 1X1024a 2b 3
练习
1. y 9
的系数是____次数是 ；单项式2512R
π-
的系数是_____ ，次数是____。

2.1.3a 3
b 的系数是___次数是 ；单项式－6
52y x 的系数是 ，次数是 ．
3.2
2n m - 的系数是____次数是 ；单项式 xy 5-的系数是 ，次数是 。

4. 多项式x 3y 2－3x 2
y －23 xy 2－9是 次 项式，其中最高次项的系数是 ，
三次项是 ，常数项是 。

5. 5
4
3x 3y 5+x 2y-xy 2
+x-y+2这个多项式的最高次项是 ,一次项是 ,二次项是 ,三次项是 常数项是
6.-2009x 2
y+xy-x 这个多项式的最高次项是 ,一次项是 ,二次项是 ,三次项是 常数项是
7.多项式232
246x y x x y +--+是__ __次__ __项式，其中最高次项的系数是__ ___，三次项的系数是___ __常数项是_ ____
8. 若kx 2＋34 x －2x 2
－6是关于x 的一次多项式，求k 的值。

9.当k= 时，代数式x 2
—(3kxy+3y 2
)+
3
1
xy —8中不含xy 项 10. 已知多项式－75 x 2y m ＋2＋xy 2
－12 x 3＋6是六次四项式，单项式23
x 3n y 5－m 与这个多项式的次
数相同，求m 、n 的值。

知识点5：多项式的升幂排列和降幂排列
例1.已知12a2b2-ab3+5a4b-b5+2a3,
按a升幂排列为： ;
按a的降幂排列为 , 按b升幂排列为： ;
按b的降幂排列 . 例2.已知-26x4y-xy3+4x4y-2x3+6,
按x升幂排列为： ;
按x的降幂排列为 , 按y升幂排列为： ;
按y的降幂排列
例3.已知-6n4m2-m3+31n8m-99n5+2,
按n升幂排列为： ;
按n的降幂排列为 , 按m升幂排列为： ;
按m的降幂排列 .
知识点6：整式
单项式与多项式统称为整式。

例1.指出下列各式中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式？
x2＋y2，－x ，a＋b
3
， 10 ， 6xy＋1 ，
1
x
，
1
7
m2n ， 2x2－x－5 ，
2
x2＋x
， a7
例2.把下列各式填在指定的集合中：
－1
2
x ， 3xy ，－x ， 7y2－2y＋1 ， 1－
2
x
(1)单项式集合：{ …}；
(2)多项式集合：{ …}；
(3)整式集合：{ …}。

例3.填空：
(1)某商场将一种商品A按标价的9折出售(即优惠10％)仍可获利l0％，若商场商品A的标
价为a元，那么该商品的进价为元(列出式子即可，不用化简)。

(2)甲商品的进价为1400元，若标价为a元，按标价的9折出售；乙商品的进价是400元，
若标价为b元，按标价的8折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：
例4.某地电话拨号入网有两种方式，用户可任取其一：
A．计时制：0．05元／分。

B．包月制：50元／月(只限一部宅电上网)，此外，每种上网方式都得加收通信费0．02元／分。

(1)某用户某月上网时间为x 小时，请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用。

(2)若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式更合算。

例5.某航空公司规定：托运行李p 千克(p 为整数)的费用为C ，已知托运第一个1千克需付
2元，以后每增加1千克(不是l 千克按1千克计)需加费用5角，请你用含p 的式子表示费用C 。

知识点7：同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。

所有的常数项都是同类项。

例1.下列哪些是同类项：（ ）
A:x 和x B:x 和x
2
C:2ab 和-2ab D:4ab 2和-5a 2
b E;-2ab
c 和abc
F:12和-56 G:2a 和5a H:0.2x 2y 3
和-0.5x 3y
2
I:-3x n+2y m 和2y m x n+2
例2.（1）若
4
3(x m+2y 3)和-5x 6y n+1
是同类项则m= n= （2）若3x 2y a+b
和-5x b
是同类项则a= b= （3）若-x m+2y n+1
和-5x 6y 4
是同类项则m= n=
（4）若
4
3(x m+n y 3n )和-5x 6y 3
是同类项则m= n= （5）若n m y x y x +--2232
53与是同类项，则=+n m
（6）若y x b a b a
-+-9642
53与可以合并成一个单项式，则=-y x 2______
知识点8：合并同类项
（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
（2）法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变，
“合并”是指“系数相加”。

例1.计算2
2
3a a +的结果是（ ）
A ．23a
B ．2
4a
C ．4
3a
D ．4
4a
例2.下列式子中，正确的是( )
A.3x+5y=8xy
B.3y 2-y 2
=3 C.15ab-15ab=0
D.29x 3-28x 3
=x
例3.化简：(1)11x 2
+4x-1-x 2
-4x-5； (2)-32ab 3+2a 2b-21a 3b-2ab 2-2
1a 2b-a 3
b
例4.合并同类项 （1）b a b a 2
2
2
12+； （2）b a b a 222+-
（3）b a b a b a 2
2
2
2
132-
+； （4）322223b ab b a ab b a a +-+-+
（5）3x 2-1-2x-5+3x-x 2 （6）-0.8a 2b-6ab-1.2a 2b+5ab+a 2
b （7） 222b ab a 4
3
ab 21a 32-++- （8）6x 2y+2xy-3x 2y 2-7x-5yx-4y 2x 2-6x 2y
（9）4x 2y-8xy 2+7-4x 2y+12xy 2-4； （10）a 2-2ab+b 2+2a 2+2ab - b 2
．
例5．李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝－0.28时，
求6x 3
－2x 3
y －4x 3
＋2x 3
y －2x 3
＋15的值。

题目出完后，小明说：“老师给的条件 x ＝0.16，y ＝－0.28是多余的”。

王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果， 所以不是多余的”。

你认为他们谁说的有道理?为什么? 例6．
知识点10：去括号法则
去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

对应练习：1、（1）2(3)2(5)(2__)(____)________________a b b a a -+-=-+-== （2）2(3)2(5)(2__)(____)________________a b b a a ---=---== （3）2(3)2(5)(____)(____)________________a b b a ----=+--==
2、化简()m n m n +--的结果为（ ）
A ．m 2
B ．m 2-
C ．n 2
D ．n 2- 3、先化简，再求值：(
)(
)
745732
2
+--+-a ab ab a ，其中3
1
,2==b a ．
知识点七：整式的加减
整式的加减是求几个整式的和或差的运算，运算的结果仍是整式，其一般步骤为： (1)如果有括号，可以先去括号； (2)如果有同类项，再合并同类项．
注意：①一般步骤并不绝对，在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但
要按运算顺序去做。

②整式的加减法的计算化简结果要求最简，即结果中不能再有同类项可合并。

例1.若2
32,57A x x B x =-+=-，请你求：（1）2A+B (2) A —3B
例2.试说明：无论x,y 取何值时，代数式
(x 3
+3x 2
y-5xy+6y 3
)+(y 3
+2xy 2
+x 2
y-2x 3
)-(4x 2
y-x 3
-3xy 2
+7y 3
)的值是常数.
例3.化简：
(1)2
22225533y y x y y x x +-++-- (2)(
)()2
2
2
24354ab b a ab b a ---
(3) 2（2ab ＋3a ）－3（2a －ab ） (4)2a －[-4ab +(ab －2
a )]－2ab
(5)3a 2－［5a －（2
1a －3）+2a 2］+4 (6)(2x 2－3x 3－4x 4－1)＋(1＋5x 3－3x 2＋4x 4
)；
(7)3[34a －(32a －31)]－2
3a ； (8)(7m 2n －5mn)－(4m 2
n －5mn).
(9)2
2
1
3[5(3)2]42
a a a a ---++ （10）)1()2
1
(1)31(61-+-+---x x x
（11）{
}
])([2
2y x ----- （12）22
37(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦；
（13）2
2
2
2
5(3)2(7)a b ab a b ab ---. （14）()[]
2
2222223ab b a ab b a ---
例4.先化简，再求值。

（1）)4(2)3(2
2
x x x x +++-，其中2-=x
（2）)(3)(3)22(2
2
2
2
2
2
2
2
y y x x y x y x +++--，其中1-=x ，2=y
（3）化简求值:()()
222234,1,1x y xy x y xy x y x y +---==-其中杨
（4）[
]
)3(4)2(2
22x x x x ---+ ，其中3
21-=x ； （5）)3123()31(22122n m n m m ----，其中1,3
1
-==n m .
（6）若|x|=2，求下式的值：3x 2－［7x 2－2（x 2
－3x ）－2x ］
（7）化简求值：3xy 2
－[xy －2(xy －23x 2y)＋3 xy 2]＋3x 2
y ，其中x=3，y=－3
1.
（8）已知122-=x A ，2
23x B -=，求A B 2-的值。

例5.有这样一道题“当2,2-==b a 时,求多项式
)22(3)33(222b ab a b ab a +---+- 的值”,的值。

马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.
例6.一个多项式与多项式6a 2-5a+3的和是5a 2
+2a-1，求这个多项式。

例7.张华在一次测验中计算一个多项式加上xz yz xy 235+-时，不小心看成减去
xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出原题目的正确答案。

例8.若012
=-+m m ，求200722
3
++m m 的值．。