六年级数学下册教案-3.2.2 圆锥的体积27-人教版

《圆锥的体积》教学设计
《圆锥的体积》教学设计
一、教学目标：
1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

二、学情分析
学生的认知起点分析：学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。

所以对于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。

三、教学难点:
1.教学重点：圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体
积。

2.教学难点：圆锥体积公式的推导.
四、学具准备:
等底等高的圆柱和圆锥,水和沙,多媒体课件
五、教学过程:
一学时（第三单元圆柱与圆锥圆锥的体积第一学时）
活动1 【教学方法：试验探究法小组合作学习法】
一、定向明法
1．复习旧知。

谈话：我们已经研究了立体图形圆柱，谁来说说，你掌握了有关圆柱的哪些知识？（点名学生回忆圆柱的特征和体积计算方法）随机板书：圆柱的体积=底面积×高。

出示课件的复习内容，同时渗透转化方法在数学学习中的应用。

明确：对于一个立体图形，我们可以从它的特征、表面积和体积等方面来研究。

谈话：我们还认识了圆锥，谁来说说它的特征？
比较圆锥和圆柱有什么相同之处。

二、导人新课
出示一个圆锥形的谷堆，给出底面直径和高，让学生思考如何求它的体积。

板书课题:圆锥的体积
探究一：（分组试验）圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？
2．认识圆柱和圆锥等底等高。

谈话：请各小组比一比台上的圆柱和圆锥，你们有什么发现？
指名交流，并追问：你是怎么比的？
明确：像这样底和高分别相等的圆柱和圆锥，我们可以说这个圆柱和圆锥等底等高。

探究二：（分组试验）研讨等底等高的圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
3．估计圆锥和圆柱的体积关系。

出示等底等高的圆柱和圆锥的直观图，要求：请大家估计一下，这个圆柱和圆锥的体积有怎样的关系？教学预设：（1）圆锥的体积是圆柱体积的3倍；（2）圆锥的体积是圆柱体积的三分之一；（3）当等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，或圆锥的体积是圆柱体积的三分之一等等。

4．明确实验方法。

提问：这仅仅是我们的估计，那可以用什么方法来验证我们的估计呢？（做实验）
5.课件出示实验探究内容
再问：这个实验如何来做？要注意什么？请各小组商量商量。

交流并明确：
（1）实验思路：在圆锥容器里装满沙子，然后倒入空圆柱容器，看几次正好倒满，就能得出这个圆锥体积与圆柱体积之间的关系。

（2）实验注意点：①装沙子要装满，又不能多装；②倒的时
候要小心，不能泼洒；③小组内的同学要做到合理分工。

二、实验明理，各小组开始实验。

交流：谁来说说你们组的实验过程和发现。

（学生交流，教师用课件演示过程，指导学生明确认识。

）
学生中可能出现两种不同的实验方法：一是将圆锥装满沙子，然后倒入空圆柱中，发现正好3次倒满，可以得出这个圆锥容积是圆柱容积的1/3 ；二是将圆柱装满沙子，然后倒入空圆锥中，发现正好3次倒完，可以得出这个圆柱容积是圆锥容积的3倍。

说明：圆柱和圆锥形容器都有一定的厚度，而且这个厚度也可以忽略不计，所以容积也可以看作体积。

通过实验发现你们这个圆锥的容积是圆柱容积的1/3 ，还可以怎么说？
生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

三、课件动画演示实验的过程
小结：看来，我们的猜想是正确的。

谁再来用1/3 这个关系来说一说？（等底等高圆锥的体积是圆柱体积的1/3。

）
教师出示不等底等高的圆柱和圆锥，引导学生认识这样的圆锥体积一般不是圆柱的1/3 。

明确：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3 。

【设计意图】通过学生分组试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。

四、推导公式
谈话：根据我们的实验，你能用一个式子表示等底等高的圆锥和圆柱的体积关系吗？
如果学生得到：圆锥的体积=等底等高的圆柱体积×1/3 ，则继续引导：与圆锥等底等高的圆柱体积可以怎样表示？（圆柱体积=底面积×高，所以圆锥的体积=底面积×高×1/3 。

）
提问：这个“底面积×高”表示什么意思？
谈话：如果用V表求圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积计算公式可以怎样表示？（板书：V= 1/3Sh）提问：要求圆锥的体积需要知道哪些条件？
探究三：（拓展试验---演示试验）研讨不等底等高圆柱与圆锥题的体积是否具有三分之一的关系。

1、观察老师的试验，你发现了圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？
2、观察老师的试验，你发现了不等底等高的圆柱与圆锥的体积之间还有三分之一的关系吗？
3、学生通过观看试验汇报结论。

4、教师引导学生分析归纳总结圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件。

5、结合探究二和探究三，进一步引导学生掌握圆锥的体积公式。

【设计意图】通过教师课件演示试验，进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件，更进一步加强学生对圆锥体积公
式理解，再次突出了本课的难点，培养了学生的观察能，分析能力，逻辑思维能力等，进一步让学生从感性认识上升到了理性认识。

五、运用深化
1．课件出示（做一做)
一个圆锥的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。

这个零件的体积是多少?
1/3×19×12=76(立方厘米)
答:这个零件体积是76立方厘米。

学生练习后,教师订正。

2．出示课件：想一想，说一说
学生口头能够说出不同条件下的圆锥体积计算方法。

3．课件出示判断题（要求学生根据公式正确判断。

）
【题目内容见多媒体展示】独立思考---抽生汇报---说明理由---师生评议
六、发散思维
出示：考一考
谈话：要把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥。

在这个工作中，你想到了哪些数学问题？在小组里交流并讨论解答方法。

学生分析题意---小组合作解答---学生解答展示---师生评议
七、总结内化
师：这节课我们探究了什么问题?谈谈你的收获？
小结：我们研究一个立体图形的体积不光可以用以前学过的举例
法和转化法，也可以用今天的实验法，将新图形与已学过的图形体积联系起来，这是一种很好的学习方法。

六、课堂作业：
练习六第4、7题。