七年级数学培优专题 专题14 一次方程组_答案
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专题14 一次方程组
例
1 8 ②一①得3y=m -2,∴2
3
m y -=
.①×2+②得3x=4+m ,∴43m x +=
.又由x+y=6得43m ++2
3
m -=6,解得m=8. 例 2 D 提示:由题意知43627x y z x y z -=⎧⎨
+=⎩得32x z
y z
=⎧⎨=⎩代入原式中,得
222
222
5(3)2(2)132(3)3(2)10z z z z z z +-=---g g g .
例3 (1)12
1518
x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
,提示:令456x y z k ===,则x=4k,y=5k,z=6k.
(2) 1
2x y =⎧⎨=⎩
,提示:将方程分别相加、相减得x+y=3,x -y=-1.
(3)由题意可设x 1=x 3=x 5=…=x 1999=A,x 2=x 4=x 6=…=x 1998=B ,则
1
10009991999A B A B +=⎧⎨
+=⎩
解得A=1 000,B=- 999,即x l = x 3 =x 5=…=x 1999=1 000,x 2 =x 4 =x 6=…=x 1998=-999.
例4提示:由方程组得(2)(1)(2)(2)
2(2)(1)2a a x a a a a y a -+=-+⎧⎨
-+=-⎩
(1)当(a -2)(a+1)≠o ,即a ≠2且a ≠-l 时,原方程组有唯一解; (2)当(a -2) (a+l) =0且(a -2) (a+2)与a -2中至少有一个不为0时,方程组无解,故当a= -1时,原方程组无解;
(3)当(a -2)(a+l)=(a -2)(n+2)=(a -2)=0, 即a=2时,原方程组有无数组解. 例5提示:依题意可得(abcdef)4=1即abcdef=1,从而414
a =,故12
a =,同理可
得
1
3
b =
,
14
c =
,
2
d =,
3
e =,
4
f = ,那么
1117
()()(3)(24)224312
a c e
b d f ++-++=++-++=-
例6 (1)分别令a 取两个不同的值,可得到二元一次方程组,解出公共解为7
3
x y =⎧⎨
=-⎩. (2)把(a - 3)x+(2a -5)y+6-a=0可变形为(x+ 2y -1)a - 3x - 5y+6=0.依题意可得 2103560x y x y +-=⎧⎨
--+=⎩,解得7
3
x y =⎧⎨=-⎩.
∴无论a 取何值,这个公共解都是二元一次方程(a -3)x+(2a -5)y+6-a=0的解.
A 级
1. 3
19 2. 21x y =⎧⎨=⎩ 3. 14
295x y =⎧⎪⎨
=⎪⎩
4. 2 1 5.C 6.B 7.A 提示:由已知得a+b+c=(2a+3b+4c)-(a+2b+3c) =0,故(a+b+c)2=0,于是ab+bc+ca 2221
()2
a b c -++,则原式的值为12
-. 8. C 提示:依题中方程组知28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩解得 6.3
2.2x y =⎧⎨=⎩
9. 5 提示:1611,1313x k =+231313
y k =--. 10. (1) 1
1
x y =⎧⎨
=-⎩ (2) 7311
6x y ⎧
=⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩
提示:设11A x =-,
121B y =-. (3) 1143x y =⎧⎨=⎩,2243x y =-⎧⎨=⎩,33
43x y =⎧⎨=-⎩4443x y =-⎧⎨
=-⎩
11. 181 提示:将各个方程相加得x 1+x 2 +x 3 +x 4+x 5 =31.
B 级
1. ⎩⎨
⎧-==10y x 提示:由a (x -y -1)-b (x +y +1)=0知⎩⎨⎧=++=--0
10
1y x y x 2. 10 提示:3x -2y +z =2(2x +y +3z )-(x +4y +5z )=2×23-36=46-36=10
3. -1,0,1,4 提示:把y =3x 代入6x +m y =18中得6x +3my =18, 整理得x =2
6
+m ,又因为x ,y 为自然数,故符合条件的m 取值为-1,0,1,4。
4. ≠2 为任意有理数 =2 ≠5 =2 =5
5. B
6. B 提示:运用奇数、偶数性质分析。
7. B 提示:由⎩⎨
⎧=-=-11372y x y x 得方程组的解为⎩⎨⎧==1
4
y x
8. B 提示:由条件得a =-3b , c =-2b , d =-b
9. (1) ⎪⎩
⎪⎨
⎧-==323511y x
⎪⎩
⎪⎨⎧
=-=32
3
522
y x
⎪⎩
⎪⎨⎧
-==34
3133y x
⎪⎩
⎪⎨⎧
=-=34
3
144
y x
提示:当xy ≥0时,y x +=x +y ,当xy ≤0时, y x +=⎩
⎨⎧ x -y
y -x
(2)a 1=23, b 1=32, c 1=3, d 1=1, e 1=4, a 2=-23, b 2=-3
2, c
2
=-3, d 2=-1, e 2=-4 提示:由方程组得a 2b 2c 2d 2e 2=144.
10.由题意三个式子可变形得
11
1511
1711
13a b b c
c a ⎧+=⎪⎪
⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩
①,②,
③.①+②+③得1112()48.a b c ++=则111+24bc ac ab
a b c abc +++==
,故1.24
abc ab bc ac =++ 11.设有P 个x 取1,q 个x 取-2. 则有217,437,p q p q -=-⎧⎨
+=⎩解得1,
9.
p q =⎧⎨
=⎩所以原式=1×13+9×(-2)3=-71. 12.由题中条件得354,41528.
41
k x k y +⎧
=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩设35441,(,).52841,k m m n k n +=⎧⎨
-=⎩为整数 消去k 得5m +4n =7,解得34,
().25,m t t n t =+⎧⎨
=--⎩
为整数从而得
k =22+41t .
由1910<22+41t <2010,得220
4648
41
41
t <<,故共有2个k 值使原方程组有整
数解.。