2025届江苏省兴化市顾庄区三校数学八上期末学业水平测试试题含解析

2025届江苏省兴化市顾庄区三校数学八上期末学业水平测试试
题
题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A ．平行四边形和矩形
B ．矩形和菱形
C ．正三角形和正方形
D ．平行四边形和正方形 2．下列运算中错误的是（ ）
A ．236⨯=
B ．1222=
C ．2+3＝5
D ．24＝4 3．在3.14；
227；3-；π；37这五个数中，无理数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
4．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．如果设船在静水中的速度为x 千米/时，可列出的方程是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A 的平分线交BC 于点D ，有下列结论：①AD ⊥BC ；②BD=DC ；③∠B=∠C ；④∠BAD=∠CAD ，其中正确的结论个数是（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
6．不等式组2312x x -≥-⎧⎨-≥-⎩
的解为（ ） A ．5x ≥ B ．1x ≤- C ．15x -≤≤ D ．5x ≥或1x ≤-
7．下列变形正确的是（ ）
A ．11x y x y y y -+=-+
B ．11x y y x y y --=--
C ．11x y x y y y ---=---
D ．11-x y y x y y
--=-
8．如图，△ABC 中，AD 垂直BC 于点D ，且AD=BC ，BC 上方有一动点P 满足12
PBC ABC S S ∆∆=，则点P 到B 、C 两点距离之和最小时，∠PBC 的度数为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
9． “绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019年3月12日植树节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有计划，设原计划每天植树x 棵，依题意可列方程（ ）
A ．()
200020005125%x x -=+ B ．()
200040020004005125%x x ---=+ C ．()
2000
20004005125%x x --=+ D ．()2000400
20004005125%x
x ---=+ 10．王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为11cm 和12cm 的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（ ）分为两截．
A ．11cm 的木条
B ．12cm 的木条
C ．两根都可以
D ．两根都不行
11．人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（ ） A ．7.7×10﹣6 B ．7.7×10﹣5 C ．0.77×10﹣6 D ．0.77×10﹣5
12．如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是中线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E F 、，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②DE DF =；③AE BC =；④12∠=∠；⑤1CDF ∠=∠正确的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm ，则它最短边长为________．
14．如图，AB=AD ，∠1=∠2，如果增加一个条件_____，那么△ABC ≌△ADE ．
15．关于x 的方程2210x x m +-+= 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是__________ ．
16．实数94
的平方根是____________． 17．某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是_____万平方米．
18．因式分解：ax 3y ﹣axy 3＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知直线1经过点A （0，﹣1）与点P （2，3）．
（1）求直线1的表达式；
（2）若在y 轴上有一点B ，使△APB 的面积为5，求点B 的坐标．
20．（8分）化简求值或解方程
（1）化简求值：（
﹣x +1）÷，其中x ＝﹣2
（2）解方程： +＝﹣1 21．（8分）（1）运用乘法公式计算：()()m 2n 3m 2n 3-++-．
（2）解分式方程：()
3x 20x 1x x 1+-=--． 22．（10分）探究活动：
（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是__________．（写成两数平方差的形式） （2）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是__________．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式__________．
知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：
（1）计算：(2)(2)a b c a b c +-++．
（2）若224910x y -=，466x y +=，求23x y -的值．
23．（10分）先化简，再求值：（x ﹣1）（x +6）﹣（6x 4+10x 3﹣11x 1）÷1x 1，其中x ＝1．
24．（10分）如图1，已知点B(0，6)，点C 为x 轴上一动点，连接BC ，
△ODC 和△EBC 都是等边三角形．
图1 图2 图3
(1)求证：DE ＝BO ；
(2)如图2，当点D 恰好落在BC 上时．
①求OC 的长及点E 的坐标；
②在x 轴上是否存在点P ，使△PEC 为等腰三角形？若存在，写出点P 的坐标；若不存在，说明理由；
③如图3，点M 是线段BC 上的动点(点B ，C 除外)，过点M 作MG ⊥BE 于点G ，MH ⊥CE 于点H ，当点M 运动时，MH ＋MG 的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH ＋MG 的值；若会变化，简要说明理由．
25．（12分）已知，ABC ∆是等边三角形，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 上一点，且60DEF ∠=︒．
（1）如图1，若150∠=︒，求2∠；
（2）如图2，连接DF ，若13∠=∠，求证：//DF BC ．
26．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
B、矩形、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2、C
【分析】根据二次根式的运算法则和性质逐一判断可得答案．
【详解】A=
=，正确，此选项不符合题意；
B
C
D．4，正确，此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，二次根式的化简，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
3、D
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数；227是分数，属于有理数． 无理数有3-；π；37共3个．
故选：D ．
【点睛】
本题考查实数的分类，掌握有理数及无理数的概念是本题的解题关键．
4、A
【解析】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，等量关系为：顺流航行90千米时间=逆流航行60千米所用的时间．
【详解】顺流所用的时间为：
；逆流所用的时间为：.所列方程为：.故选A
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，得到分式方程. 5、A
【分析】证明△≌△ABD ACD ，利用三角形全等的性质，得出正确的结论 【详解】,==AB AC BAD CAD AD AD
ABD ACD
===︒⊥∵∠∠，∴△≌△∴∠ADC=∠ADB 90，AD BC,BD=DC,∠B ∠C ，∠BAD=∠CAD
结论①②③④成立，故选A
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理（SAS ），证明目标三角形全等，从而得出正确的结论
6、C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式2−x≥−3，得：x≤5，
解不等式x−1≥−2，得：x≥−1，
则不等式组的解集为15x -≤≤．
故选C ．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 7、D
【分析】根据分式的基本性质，等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A 、11
x y x y y y -+≠-+，故A 错误； B 、11
x y y x y y --=---，故B 错误； C 、11
x y x y y y --+=--+，故C 错误； D 、
11x y y x y y --=--，正确； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质和等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题．
8、B 【分析】根据12
PBC ABC S S ∆∆=得出点P 到BC 的距离等于AD 的一半，即点P 在过AD 的中点且平行于BC 的直线l 上，则此问题转化成在直线l 上求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点距离之和最小，作出点C 关于直线l 的对称点C ’，连接BC ’，然后根据条件证明△BCC ’是等腰直角三角形即可得出∠PBC 的度数． 【详解】解：∵12PBC ABC S S ∆∆=
， ∴点P 到BC 的距离=12
AD ， ∴点P 在过AD 的中点E 且平行于BC 的直线l 上，
作C 点关于直线l 的对称点C ’，连接BC ’，交直线l 于点P ，
则点P 即为到B 、C 两点距离之和最小的点，
∵AD ⊥BC ，E 为AD 的中点，l ∥BC ，点C 和点C ’关于直线l 对称，
∴CC ’=AD =BC ，CC ’⊥BC ，
∴三角形BCC ’是等腰直角三角形，
∴∠PBC =45°．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了轴对称变换—最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P 在过AD 的中点E 且平行于BC 的直线l 上是解决此题的关键．
9、D
【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
【详解】解：根据“结果比原计划提前5天完成所有计划” 可得：
20004002000400(125%)
x x ---+＝5， 故选：D ．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
10、B
【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边解答即可．
【详解】解：∵三角形的任意两边之和大于第三边，∴两根长度分别为11cm 和12cm 的细木条做一个三角形的框架，可以把12cm 的木条分为两截．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系在实际中的应用，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边关系是关键．
11、A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000077＝7.7×
10﹣1．
故选A ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12、B
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可以判断①、③错误, ②、④正确,根据ADF ∆与CDF ∆都是直角三角形,以及12∠=∠可以判断⑤正确.
【详解】解: AB AC =，AD 是中线,
∴12∠=∠,AD BC ⊥(等腰三角形的三线合一),
∴D 到AB 和AC 的距离相等, DE DF =,AE AF =
∴①、③错误, ②、④正确,
ADF ∆与CDF ∆都是直角三角形,
∴290ADF ∠+∠=︒,90ADF CDF ∠+∠=︒,
∴2CDF ∠=∠.
∴1CDF ∠=∠.
∴⑤正确.
故选: B.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,直角三角形的性质及角平分线的性质,熟记性质并且灵活运用是本题解题关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、3cm
【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．
【详解】解：∵三角形三个内角之比为1：2：3，
∴设三角形最小的内角为x ，则另外两个内角分别为2x ，3x ，
∴x+2x+3x=180°，
∴x=30°，3x=90°，
∴此三角形是直角三角形．
∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：
12×6=3cm ． 故答案为：3cm.
【点睛】
本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状．
14、AC=AE
【解析】由∠1=∠2，则∠BAC=∠DAE，加上AB=AD，若根据“SAS”判定
△ABC≌△ADE，则添加AC=AE．
【详解】∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
而AB=AD，
∴当AC=AE时，△ABC≌△ADE．
故答案为:AC=AE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．．
15、2
m<
【分析】有两个不相等实数根得到判别式大于0，解不等式即可求解．
【详解】解：由题意可知，方程有两个不相等的实数根，
244440
b a
c m
解得：2
m<，
故答案为：2
m<．
【点睛】
本题考查一元二次方程判别式的应用，当△＞0时，方程有两个不相等的实根，当△=0时，方程有两个相等实根，当△＜0时，方程没有实数根．
16、
3 2±
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【详解】∵±3
2
的平方是
9
4
，∴
9
4
的平方根是±
3
2
．
故答案为±3
2
．
【点睛】
本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫
做a 的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
17、1
【分析】根据加权平均数的计算方法进行求解即可．
【详解】解：3年中该市平均每年的建筑面积＝（15×
9+30×30+51×21）÷3＝1（万平方米）．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查求加权平均数，掌握求加权平均数的方法是解题的关键．
18、axy （x +y ）（x ﹣y ）
【分析】提取公因式axy 后剩余的项满足平方差公式，再运用平方差公式即可；
【详解】解：ax 3y ﹣axy 3＝axy ()22x -y
= axy （x +y ）
（x ﹣y ）； 故答案为：axy （x +y ）（x ﹣y ）
【点睛】
本题主要考查了提公因式法与公式法的运用，掌握提公因式法，平方差公式是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）y ＝2x ﹣1；（2）点B 的坐标为（0，4）或（0，﹣6）．
【分析】（1）利用待定系数法求出直线l 的表达式即可；
（2）设B （0，m ），得出AB 的长，由P 的横坐标乘以AB 长的一半表示出三角形APB 面积，由已知面积列方程求出m 的值，即可确定出B 的坐标．
【详解】解：（1）设直线l 表达式为y ＝kx +b （k ，b 为常数且k ≠0），
把A （0，﹣1），P （2，3）代入得： 123b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：21
k b =⎧⎨=-⎩， 则直线l 表达式为y ＝2x ﹣1；
（2）设点B 的坐标为（0，m ），则AB ＝|1+m |，
∵△APB 的面积为5， ∴12AB •x P ＝5，即12
|1+m |×2＝5， 整理得：|1+m |＝5，即1+m ＝5或1+m ＝﹣5，
解得：m ＝4或m ＝﹣6，
故点B 的坐标为（0，4）或（0，﹣6）．
【点睛】
本题是一次函数的综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积等知识，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用．
20、（1）﹣2；（2）无解
【解析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得；
（2）两边都乘以（x +1）（x ﹣1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，再检验即可得．
【详解】解：（1）原式＝
＝
＝
＝﹣x （x +1）
＝﹣x 2﹣x ，
当x ＝﹣2时，原式＝﹣4+2＝﹣2；
（2）+＝﹣1 两边都乘以（x +1）（x ﹣1），得：6﹣（x +2）（x +1）＝-（x +1）（x ﹣1），
即6﹣x 2﹣3x ﹣2＝-x 2+1，
解得x ＝，
当x=1时，1－x=0,无意义，所以x ＝不是原分式方程的解，
所以分式方程无解．
【点睛】
考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．
21、（1）22m 4n 12n 9-+-；（2）无解
【分析】（1）先添括号化为平方差公式的形式，再根据平方差公式计算，最后根据完全平方公式计算即可；
（2）先去分母化为整式方程，解整式方程，再检验得最简公分母值为0，从而得到分式方程无解．
【详解】解：()()()1m 2n 3m 2n 3-++-
()()m 2n 3m 2n 3⎡⎤⎡⎤=--+-⎣⎦⎣⎦
()2
2m 2n 3=--
22m 4n 12n 9=-+-；
()2?解：()3x 20x 1x x 1+-=--． 方程两边同时乘以()
x x 1-， 得()3x x 20-+=.
解得x 1=.
检验：当x 1=时，()x x 10-=，
因此x 1=不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解．
【检验】
本题考查了乘法公式和解分式方程，熟练掌握乘法公式和解分式方程的一般步骤是解题的关键．
22、（1）22a b -；（2）()()a b a b +-；（3）22()()a b a b a b +-=-；应用（1）a 2+2ab+b 2-4c 2；（2）103
. 【详解】解：（1）阴影部分的面积是：a 2-b 2，
故答案是：a 2-b 2；
（2）长方形的面积是（a+b ）（a-b ），
故答案是：（a+b ）（a-b ）；
（3）可以得到公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），
故答案是：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）；
应用：（1）原式=(a+b)2−4c 2
=a 2+2ab+b 2-4c 2；
（2）4x 2-9y 2=（2x+3y ）（2x-3y ）=10，
由4x+6y=6得2x+3y=3，
则3（2x-3y ）=10，
解得：2x-3y=103
． 23、﹣1x 1，﹣2．
【分析】先计算第一项的多项式乘多项式和第二项的除法，再去括号、合并同类项即可
得到化简结果，代入x的值即可求解．
【详解】原式＝x1+5x﹣6﹣（3x1+5x﹣6）
＝x1+5x﹣6﹣3x1﹣5x+6
＝x1﹣3x1
＝﹣1x1，
当x＝1时，原式＝﹣1×11＝﹣2．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．
24、(1)证明见解析；(2)①，()；②存在；()；③不会变化，MH ＋MG＝1．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到BC=CE，OC=CD，∠OCD=∠BCE=10°，求
得∠OCB=∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）①由点B（0，1），得到OB=1，根据全等三角形的性质得到∠CDE=∠BOC=90°，
根据等边三角形的性质得到∠DEC=30°，求得E作EF⊥x轴于F，角三
角形即可得到结论；②存在，如图d，当CE=PE，根据等腰三角形的性质即可得到结论；③不会变化，如图c，连接EM，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：(1)证明：∵△ODC和△EBC都是等边三角形，
∴OC＝DC，BC＝CE，∠OCD＝∠BCE＝10°.
∴∠BCE＋∠BCD＝∠OCD＋∠BCD，
即∠ECD＝∠BCO.
∴△DEC≌△OBC(SAS)．
∴DE＝BO.
(2)①∵△ODC是等边三角形，
∴∠OCB＝10°.
∵∠BOC＝90°，
∴∠OBC＝30°.
设OC＝x，则BC＝2x，
∴x2＋12＝(2x)2.解得x＝.
∴OC＝BC＝.
∵△EBC 是等边三角形，
∴BE ＝BC ＝又∵∠OBE ＝∠OBC ＋∠CBE ＝90°，
∴，1)．
②若点P 在C 点左侧，则CP ＝，OP ＝，点P 的坐标为(－0)；
若点P 在C 点右侧，则OP ＝＝P 的坐标为0)． ③不会变化，MH ＋MG ＝1
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形面积的计算，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
25、（1）250∠=︒；（2）见详解
【分析】（1）由等边三角形的性质得出60B ∠=︒，然后根据三角形外角的性质和等量代换得出12∠=∠，则2∠的度数可求；
（2）由12∠=∠和13∠=∠得出23∠∠=，再根据内错角相等，两直线平行即可证明结论．
【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形
∴60B ∠=︒
∵60DEF ∠=︒
B DEF ∴∠=∠
∵2,1,DEC DEF DEC B ∠=∠+∠∠=∠+∠
12∠∠∴=
∵150∠=︒
250∴∠=︒
（2）12∠=∠，13∠=∠
23∴∠=∠
//DF BC ∴
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质和平行线的判定，掌握三角形外角的性质和平行线的判定是解题的关键．
26、10
【分析】试题分析：由题意可构建直角三角形求出AC的长，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形．BE=CD,AE可求，CE=BD,在Rt△AEC中,由两条直角边求出AC长．
试题解析：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形．∴EB=CD=4m，EC=8m．AE=AB－EB=10－4=6m．连接AC，在Rt△AEC中，2210m.
=+=．
AC AE EC
考点：1．勾股定理的运用；2．矩形性质．
【详解】请在此输入详解！。