2021年河北省秦皇岛市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)

2021年河北省秦皇岛市普通高校高职单招
数学月考卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.在等差数列{a n}中，若a3+a17=10，则S19等于( )
A.65
B.75
C.85
D.95
2.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）
A.2
B.1/2
C.-1/2
D.-1
3.从1，2，3，4，5这5个数中，任取四个上数组成没有重复数字的四个数，其中5的倍数的概率是（）
A.
B.
C.
D.
4.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）
A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3
B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3
C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面
D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面
5.在等差数列{a n}中，a5=9,则S9等于( )
A.95
B.81
C.64
D.45
6.
A.
B.
C.
D.
7.设S n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）
A.-6
B.-4
C.-2
D.2
8.下列命题错误的是（）
A.对于两个向量a，b（a≠0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线
B.若|a|=|b|，则a=b
C.若a，b为两个单位向量，则a·a=b·b
D.若a⊥b，则a·b=0
9.
A.
B.
C.
10.若log m n=-1，则m+3n的最小值是（）
A.
B.
C.2
D.5/2
11.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是( )
A.平行
B.相交
C.异面
D.前三种情况都有可能
12.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2) = f(3)，则f(5)等于( )
A.1
B.-1
C.0
D.2
13.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）
A.[―3，一1]
B.[―1，3]
C.[-3，1]
D.(-∞，一3]∪[1，+∞)
14.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）
A.
B.
C.
D.
15.函数y=3sin+4cos的周期是（）
A.2π
B.3π
C.5π
D.6π
16.
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
17.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）
A.4
B.2
C.2
D.2
18.下列结论中，正确的是
A.{0}是空集
B.
C.
D.
19.若sinα与cosα同号，则α属于( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第一、二象限角
D.第一、三象限角
20.函数y=Asin(wx+α)的部分图象如图所示，则（）
A.y=2sin(2x-π/6)
B.y=2sin(2x-π/3)
C.y=2sin(x+π/6)
D.y=2sin(x+π/3)
二、填空题(20题)
21.cos45°cos15°+sin45°sin15°= 。

22.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.
23.函数y=x2+5的递减区间是。

24.
25.
26.等差数列的前n项和_____.
27.
28.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为。

29.的值是。

30.设{a n}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q= 。

31.
32.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n= 。

33.若集合，则x=_____.
34.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.
35.
36.
37.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.
38.
39.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.
40.函数的最小正周期T=_____.
三、计算题(5题)
41.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.
42.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

43.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈R求:
(1) 函数的值域;
(2) 函数的最小正周期。

44.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.
(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
45.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l在y轴上的截距.
四、简答题(5题)
46.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.
47.已知求tan（a-2b）的值
48.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点
（2）只有1个交点
（3）没有交点
49.已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值
（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由
50.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

五、解答题(5题)
51.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，在C 上；
(1)求C的方程；
(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.
52.
53.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).
(1)求椭圆C的方程；
(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.
54.
55.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.
(1)求证:B1D1//平面BC1D;
(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.
六、证明题(2题)
56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.
57.
参考答案
1.D
2.D
程序框图的运算.执行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循环，输出-1。

3.A
4.B
判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，
C、D不一定.
5.B
6.B
7.A
等差数列的性质.由S8=4a3知：
S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以
a9=a7+2d=-2-4=-6.
8.B
向量包括长度和方向，模相等方向不一定相同，所以B错误。

9.A
10.B
对数性质及基本不等式求最值.由㏒m n=-1，得m-1==n，则mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.
11.D
12.C
13.C
直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=0
14.C
15.D
y=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期为6π。

16.B
17.A
椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.
18.B
19.D
20.A
三角函数图像的性质.由题图可知，T=2[π/3-(-π/6)]=π，所以ω=2,由五点作图法可知2×π/3+α=π/2，所以α=-π/6所以函数的解析式为
y=2sin(2x-π/6)
21.
，
22.2
23.(-∞，0]。

因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

24.33
25.-2/3
26.2n，
27.a<c<b
28.
29.
，
30.
，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

31.5n-10
32.72
33.
，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=
34.
，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=
.
35.外心
36.16
37.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.
38.(-7,±2)
39.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-
2accosB=12，所以b= 2
40.
，由题可知，所以周期T=
41.
42.
43.
44.
45.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0
∵直线l过点(3,2)
∴6-2 + c = 0
即c = -4
∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0
(2) ∵当x=0时，y= -4
∴直线l在y轴上的截距为-4
46.
∴∴得2c=0 ∴得c=0
又∵由f（1）=2 ∴得
又∵f（2）＜3 ∴∴得0＜b＜
∵b∈Z ∴b=1 ∴
（2）设－1＜＜＜0
∵∴
若时
故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数47.
48.∵△
（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点
49.（1）
（2）
∴
又
∴函数是偶函数
50.
∵μ//v
∴（2x+1.4）=（2-x，3）得
51.
52.
53.
54.
55.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D
(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，CC1⊥平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影，所以角C1BC为与ABCD夹角，在Rt△
C1BC，BC=CC1所以角C1BC=45°，所以直线BC1与平面ABCD所成角的大小为45°.
56.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :
当x∈(1，10)时，y∈(0,1)
A-B = lg2 x-lgx2 = lgx·lgx-2lgx = lgx(lgx-2)∵lgx ∈(0,1)
∴lgx-2<0
A-B <0
∴A<B
57.。