古典概率重点精讲(文科)
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运动员人数分别为3,1,2
（2）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1, A2, A3, A4, A5, A6 ,从 这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. ①用所给编号列出所有可能的结果； ②设A为事件“编号为A5, A6 的两名运动员至少有一人被抽到”, 求事件A发生的概率.
（2）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1, A2, A3, A4, A5, A6 ,从 这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. ①用所给编号列出所有可能的结果； ②设A为事件“编号为A5, A6 的两名运动员至少有一人被抽到”, 求事件A发生的概率.
核心考点考纲要求考试题型高考分值考查频率古典概率选择题填空题解答题12分易错示例将一枚骰子连续抛掷三次它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为将一枚骰子连续抛掷三次它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为18将一枚骰子连续抛掷三次它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为易错示例解
古典概率重点精讲
核心 考点
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数 学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分）分成六段：[40,50)， [50,60)，[60,70)，…，[90,100] 后得到如图所示的频率分布直方图． （3）若从数学成绩在[40,50)与 [90,100]
两个分数段内的学生中随机选取2 名，求这2名学生的数学成绩之差 的绝对值不大于10的概率． 解：成绩在[40,50) 内的人数为 40 0.05 2， 在 [90,100]段内的人数为 40 0.1 4 ， 记成绩在[40,50) 内的人为a1,a2 ；在[90,100] 内的人为b1,b2,b3,b4 .
共有 (a1, a2 )，(b1,b2 )，(b1,b3)，(b1,b4 )，(b2,b3，) (b2,b4，) (b3,b4 )这7种结果 所以所求概率为P 7
15
设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9, 18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. （1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数； （2）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1, A2, A3, A4, A5, A6 ,从
试估计该校高一年级期中考试数 学成绩不低于60分的人数； （3）若从数学成绩在[40,50)与 [90,100] 两个分数段内的学生中随机选取2 名，求这2名学生的数学成绩之差 的绝对值不大于10的概率．
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数 学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分）分成六段：[40,50)， [50,60)，[60,70)，…，[90,100] 后得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中实数a的值； 解：由图可知， (0.005 0.01 2 0.02 0.025 a)10 1 所以 a 0.03．
10
从1,2,3,4,5这五个数字中任意有放回地连续抽取3个数字， 则3个数字完全不同的概率等于 _______
从1,2,3,4,5这五个数字中任意有放回地连续抽取3个数字， 则3个数字完全不同的概率等于 _______ 解：首先有放回的抽取3个数字，一共 555 125 种不同结果，
其次3个数字完全不同，第一次有5种情况，第二次就是4种 情况，第三次是3种情况.
这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. ①用所给编号列出所有可能的结果； ②设A为事件“编号为A5, A6 的两名运动员至少有一人被抽到”,
求事件A发生的概率.
设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9, 18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. （1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数； 解：由分层抽样方法可知应从甲、乙、丙这三个协会中抽取的
分步完成此事，用乘法共 5 4 3 60 种，
所以
p
5
4 53
3
12 25
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数 学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分）分成六段：[40,50)， [50,60)，[60,70)，…，[90,100] 后得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中实数a的值； （2）若该校高一年级共有学生640人，
A 古典概率的求法：往往通过列举事件的方法求解 B 注意频率分布直方图为载体的概率问题
18 63
1 12
高分必备
古典概型
2. 所有结果出现的可能性都相等 1
结论：1. 每一个基本事件的概率都是 n 2. 如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件 A的概率 P(A) m n
已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中
任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）
A． 0.4
B． 0.6
C． 0.8
D． 1
已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中 任取2件，恰有一件次品的概率为（ ） 解：5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e
从这5件产品中任取2件，有10种，分别是 (a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e) 其中恰有一件次品的有6种，分别是 (a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e) 设事件A为“恰有一件次品” 则 p(A) 6 0.6，故选B．
【易错示例】 将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数
依次成等差数列的概率为（ ） 解：一枚骰子连续抛掷三次，一共有63 种结果，依次成等差数列
的结果中有 6个公差为0的数列； 4个公差为1的数列、4个公差为-1的数列；
2个公差为2的数列（1,3,5和2,4,6）、2个公差为-2的数列.
共计18种结果，所以所求概率P
则从中任取2名， 共有(a1,b1)，(a1,b2 )，(a1,b3)，(a1,b4 )，(a2,b1)，(a2,b2 ，) (a2,b3) (a2,b4 ) (a1, a2 )，(b1,b2 )，(b1,b3，) (b1,b4 )，(b2,b3)，(b2,b4，) (b3,b4 ) 这15种结果， 要使这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，则这2名学 生的成绩必在同一分数段内，
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数 学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分）分成六段：[40,50)， [50,60)，[60,70)，…，[90,100] 后得到如图所示的频率分布直方图． （2）若该校高一年级共有学生640人，
试估计该校高一年级期中考试数 学成绩不低于60分的人数； 解：因为数学成绩不低于60分的频率为 0.2 0.3 0.25 0.1 0.85， 所以对应人数为 640 0.85 544人
古典概率
考纲 要求
C级
考试 题型
选择题
填空题
解答题
高考 分值
12分
考查 频率
★★ ★★★
【易错示例】 将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数
依次成等差数列的概率为（ ）
【易错示例】 将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数
依次成等差数列的概率为（ ）
A．1 9
B． 1 12
C． 1 15
D． 1 18
（2）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1, A2, A3, A4, A5, A6 ,从 这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. ①用所给编号列出所有可能的结果； ②设A为事件“编号为A5, A6 的两名运动员至少有一人被抽到”, 求事件A发生的概率.
（2）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1, A2, A3, A4, A5, A6 ,从 这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. ①用所给编号列出所有可能的结果； ②设A为事件“编号为A5, A6 的两名运动员至少有一人被抽到”, 求事件A发生的概率.
核心考点考纲要求考试题型高考分值考查频率古典概率选择题填空题解答题12分易错示例将一枚骰子连续抛掷三次它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为将一枚骰子连续抛掷三次它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为18将一枚骰子连续抛掷三次它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为易错示例解
古典概率重点精讲
核心 考点
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数 学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分）分成六段：[40,50)， [50,60)，[60,70)，…，[90,100] 后得到如图所示的频率分布直方图． （3）若从数学成绩在[40,50)与 [90,100]
两个分数段内的学生中随机选取2 名，求这2名学生的数学成绩之差 的绝对值不大于10的概率． 解：成绩在[40,50) 内的人数为 40 0.05 2， 在 [90,100]段内的人数为 40 0.1 4 ， 记成绩在[40,50) 内的人为a1,a2 ；在[90,100] 内的人为b1,b2,b3,b4 .
共有 (a1, a2 )，(b1,b2 )，(b1,b3)，(b1,b4 )，(b2,b3，) (b2,b4，) (b3,b4 )这7种结果 所以所求概率为P 7
15
设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9, 18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. （1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数； （2）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1, A2, A3, A4, A5, A6 ,从
试估计该校高一年级期中考试数 学成绩不低于60分的人数； （3）若从数学成绩在[40,50)与 [90,100] 两个分数段内的学生中随机选取2 名，求这2名学生的数学成绩之差 的绝对值不大于10的概率．
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数 学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分）分成六段：[40,50)， [50,60)，[60,70)，…，[90,100] 后得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中实数a的值； 解：由图可知， (0.005 0.01 2 0.02 0.025 a)10 1 所以 a 0.03．
10
从1,2,3,4,5这五个数字中任意有放回地连续抽取3个数字， 则3个数字完全不同的概率等于 _______
从1,2,3,4,5这五个数字中任意有放回地连续抽取3个数字， 则3个数字完全不同的概率等于 _______ 解：首先有放回的抽取3个数字，一共 555 125 种不同结果，
其次3个数字完全不同，第一次有5种情况，第二次就是4种 情况，第三次是3种情况.
这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. ①用所给编号列出所有可能的结果； ②设A为事件“编号为A5, A6 的两名运动员至少有一人被抽到”,
求事件A发生的概率.
设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9, 18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. （1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数； 解：由分层抽样方法可知应从甲、乙、丙这三个协会中抽取的
分步完成此事，用乘法共 5 4 3 60 种，
所以
p
5
4 53
3
12 25
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数 学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分）分成六段：[40,50)， [50,60)，[60,70)，…，[90,100] 后得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中实数a的值； （2）若该校高一年级共有学生640人，
A 古典概率的求法：往往通过列举事件的方法求解 B 注意频率分布直方图为载体的概率问题
18 63
1 12
高分必备
古典概型
2. 所有结果出现的可能性都相等 1
结论：1. 每一个基本事件的概率都是 n 2. 如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件 A的概率 P(A) m n
已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中
任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）
A． 0.4
B． 0.6
C． 0.8
D． 1
已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中 任取2件，恰有一件次品的概率为（ ） 解：5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e
从这5件产品中任取2件，有10种，分别是 (a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e) 其中恰有一件次品的有6种，分别是 (a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e) 设事件A为“恰有一件次品” 则 p(A) 6 0.6，故选B．
【易错示例】 将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数
依次成等差数列的概率为（ ） 解：一枚骰子连续抛掷三次，一共有63 种结果，依次成等差数列
的结果中有 6个公差为0的数列； 4个公差为1的数列、4个公差为-1的数列；
2个公差为2的数列（1,3,5和2,4,6）、2个公差为-2的数列.
共计18种结果，所以所求概率P
则从中任取2名， 共有(a1,b1)，(a1,b2 )，(a1,b3)，(a1,b4 )，(a2,b1)，(a2,b2 ，) (a2,b3) (a2,b4 ) (a1, a2 )，(b1,b2 )，(b1,b3，) (b1,b4 )，(b2,b3)，(b2,b4，) (b3,b4 ) 这15种结果， 要使这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，则这2名学 生的成绩必在同一分数段内，
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数 学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分）分成六段：[40,50)， [50,60)，[60,70)，…，[90,100] 后得到如图所示的频率分布直方图． （2）若该校高一年级共有学生640人，
试估计该校高一年级期中考试数 学成绩不低于60分的人数； 解：因为数学成绩不低于60分的频率为 0.2 0.3 0.25 0.1 0.85， 所以对应人数为 640 0.85 544人
古典概率
考纲 要求
C级
考试 题型
选择题
填空题
解答题
高考 分值
12分
考查 频率
★★ ★★★
【易错示例】 将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数
依次成等差数列的概率为（ ）
【易错示例】 将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数
依次成等差数列的概率为（ ）
A．1 9
B． 1 12
C． 1 15
D． 1 18