高三数学二轮复习第一篇专题突破专题一集合常用逻辑用语平面向量复数不等式算法推理与证明计数原理第2讲平

∴△PAB在边PA上的高与△PBC在边PC上的高相等,
∴ S V P =A B
S VPBC

| P =A | .1

|C P |
2
考点三 平面向量的数量积(高频考点)
命题点
1.平面向量数量积的运算. 2.求向量的夹角及模.
3.由条件求参数的值或范围.
平面向量的三个性质
(1)若a=(x,y),则|a|= a= a . x 2 y2
1i 1 i
(2)-b+ai=i(a+bi)(a,b∈R); (3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*); (4)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N*).
典型例题
(1)(2017课标全国Ⅲ,2,5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|= ( )
A. 1
B. 2
C. 2 D.2
2
2
(2)(2017天津,9,5分)已知a∈R,i为虚数单位,若 a 为i 实数,则a的值为
2i
.
答案 (1)C (2)-2
解析 (1)∵(1+i)z=2i,
∴z= 2 i = 2=i(1 =i)1+i.2 (1 i )
1 i (1 i)(1 i) 2
.
答案
(1)A
16 (2)-
13
解析




(1) B D= B+C =C D - B=C

-D C -

AC

=A B
-
1

AB

,选A AC .
3

AB
2
2
(2)因为(a+kc)∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2×(3+4k)-(-5)
×(2+k)=0,所以k=-1 6 .
为平面ABC内一点,则

P A·(

P +B
P)的C 最小值是(
)
Байду номын сангаас
A.-2 B.- 3
C.4-
D.-1
2
3
(2)(2017山东,12,5分)已知e1,e2是互相垂直的单位向量.若 3e1-e2与e1+λe2
的夹角为60°,则实数λ的值是
.
答案 (1)B (2) 3
3 解析 (1)以AB所在直线为x轴,AB的中点为原点建立平面直角坐标系,
第2讲 平面向量、复数
考情分析
总纲目录
考点一 复数 考点二 平面向量的概念及线性运算 考点三 平面向量的数量积（高频考点）
考点一 复数
1.复数的除法 复数的除法一般是将分母实数化,即分子、分母同乘分母的共轭复数, 再进一步化简.
2.复数运算中常见的结论 (1)(1±i)2=±2i,1 i=i, 1 =i -i;
≠0.
所 1λ 以 ttμλ, ,μ=1,故λ
2.设P是△ABC所在平面内的一点,且 C P=2 P,A则△PAB与△PBC的面积 的比值是 ( )
A. 1
B1 .
2C.
3 D.
3
2
3
4



答案 B ∵C P=2 P,∴A
| C = P
|P A
| |
且2 A,P,C三点共线,
1
典型例题
(1)(2017广东五校协作体第一次诊断考试)设D是△ABC所在平面
内一点, A B=2 D ,则C ( )


A. B D= A- C
3

AB

B. =B D
3- AC

AB
2
2
C. B D=
1
A C-

AB
D.
=B

D
-

AC
1

AB
2
2
(2)平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).若(a+kc)∥(2b-a),则k=

(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则| A B|= .(x2x1)2(y2y1)2
(3)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为a与b的夹角,则cos
θ= |
a a
b
|=| b
|
. x1x2 y1y2
x12 y12 x22 y22
典型例题
(1)(2017课标全国Ⅱ,12,5分)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P
跟踪集训

1.已知a、b是不共线的向量, A B=λa+b,

A=Ca+μb(λ,μ∈R),当A、B、C三
点共线时,λ的取值不可能为 ( )
A.1 B.0 C.-1 D.2
答案 B 因为 A B=λa+b, A=Ca+μb(λ,μ∈R)及A、B、C三点共线,所以


存在实数t,使 A B=t A,所C 以λa+b=t(a+μb)=ta+tμb,即
13
方法归纳
平面向量的线性运算应注意三点
(1)三角形法则和平行四边形法则的运算条件.
(2)证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意向量共线与三点
共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.
(3)O A=λ O +B μ O(λC,μ为实数),若A、B、C三点共线,则λ+μ=1.
22


1 2

3=i
2


,故12 选32Di .
5 2
2.(2017福建普通高中质量检查)已知复数z= 1 ,3则i |z|=
.
2i
答案 2
解析 因为z=1 3=i (1= 3i)=(21+ ii,)所5以 |5zi|=|1+i|= .
2
2 i (2 i)(2 i) 5
跟踪集训
1.(2017石家庄第一次模拟)若z是复数,z= 1 ,2则i z· =z ( )
1 i
A. 1 0
2
B. 5
2
C.1 D. 5
2
答案 D 因为z=1 =2 i (1=- 2i)(-1 i)i,所1以3 =- +z i1,所3以z· = z
1 i (1 i)(1 i) 2 2
考点二 平面向量的概念及线性运算
1.在平面向量的化简或运算中,要根据平面向量基本定理选好基底, 变形要有方向不能盲目转化.
2.在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”,结果向量是第一个向量 的起点指向最后一个向量的终点;在用三角形减法法则时要保证“同起 点”,结果向量的方向是由减向量的终点指向被减向量的终点.
∴|z|= 1=2 1.2 2
(2)因为 a =i (a= i)(2为实i) 数2,a1(a2)i
2 i (2 i)(2 i)
5
所以- a =2 0,解得a=-2.
5
方法归纳 复数的概念及运算问题的解题技巧 (1)与复数有关的代数式为纯虚数的问题,可设为mi(m∈R且m≠0),利用 复数相等求解. (2)与复数模、共轭复数、复数相等有关的问题,可设z=a+bi(a,b∈R),利 用待定系数法求解.