河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学(文)

洛阳市2017—2018学年高二质量检测
数学试卷（文） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.考试结束，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A={ | ＞1} ， B ? { | 2 - 3 - 4}，则 A ∩B = A ．(1, 4) B ．(-1, 4) C ．(-1,1) ） D ．(-1, +∞)
2.复数 满足 (2 + i) =2- i （i 是虚数单位） ，则 在复平面对应的点所在象限为A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3.已知等比数列 {a n } 中， a 2 =3， a 5 =81， b n =log3 a n ，数列 {b n }的前 n 项和为 Tn ，则 T 8= A ．36 B.28 C.45 D.32
4.以双曲线13
2
2
=-y x 的焦点为顶点，离心率为3的双曲线标准方程为 A ．
116422=-y x B. 141622=-y x C. 14822=-y x D. 18
42
2=-y x 5.已知函数b ax x a x f +-=2ln )(，函数 )(x f 在 (1, )1(f ) 处切线方
程为 12+=x y ，则 ab 的值为 A ．-2 B ．2 C ．-4 ） D ．4
6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出 S 值为 A ．
3013 B ． 35
12 C ．4019 D ．4217
7.已知实数 y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥-≥+42122y x y x y x ，若 y ax z +=的最大值为 16，则实数 a =
A ．2
B ．
21 C ．-2 ） D ．2
1- 8.在极坐标系中与圆θρsin 4=相切的一条直线的方程为 A ．2cos =θρ B. 2sin =θρ
C. )3sin(4π
θρ+
= D. )3
sin(4π
θρ-=
9.在△ABC 中，
A
C A
C B A sin sin 2cos cos sin -+=
是角 A ， B ， C 成等差数列的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
10.对于大于或等于 2 的正整数幂运算有如下分解方式：
,...
191715134,11973,532,...
75314,5313,3123
3
3
222+++=++=+=+++=++=+=
根据以上规律，若,11 (5312)
++++=m 3
p 的分解式中的最小正整数为 21，则 m+ p = A ．9 B ．10 C ．11 D ．12
11.已知点 A(0, 2) ，抛物线 C ：px y 22
= ( p ＞ 0) 的焦点为 F ，射线 FA 与抛物线 C 交
于点 M ，与抛物线准线相交于 N ，若||5||FM MN =，则 p 的值为 A ．
2
1
B ．1
C ．2
D ．3 12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≥=o
x xe x xe x f x
x ＜,0,)(（ e 是自然对数底数） ，方程)(,01)()(2
R t x tf x f ∈=++有
四个实数根，则 t 的取值范围为
A ． ),1
(+∞+e e B ．)1,(e e ---∞ C ．)2,1(---e e D ．)1,2(e
e +
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.复数 =(1 + i)(2 +i)(3 +i) ，则 = ．
14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据。

由表中数据求
得线性回归方程 a x y
+-=4ˆ，则 =10 元时预测销量为 件． 15.过椭圆θθθ
(sin cos 2⎩
⎨
⎧==y x 为参数）的右焦点作一直线交椭圆于 A 、 B 两点，若
5
2
||||=
⋅FB FA ，则该直线斜率为 ． 16.△ABC 中，D 是 BC 边上一点， ∠BAD =∠DAC=0
60，BC=7且 △ABD 与△ADC
面积
之比为 5 ; 3 ， 则 AD= ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分10分)
在△ABC 中，已知角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a ， b ， c 且C
A
c C b B sin 332cos =+ （1）求 b 的值； （2）若 B =
3
π
，求△ABC 面积的最大值. 18. (本小题满分12分)
某中学将 100 名高一新生分成水平相同的甲、乙两个平行班，每班 50 人，某教师采用 A 、B 两种不同的教学模式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，该教师分别从两班中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图所示，记成绩不低于 90 分为“成绩优秀”。

（1）在乙班的 20 个个体中，从不低于 86 分的成绩中随机抽取2人，求抽出的两个人均“成绩优秀”的概率；
（2）由以上统计数据填写 2 × 2 列联表；能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为成绩优秀与教学模型有关。

19.(本小题满分
12分)
在平面直角坐标系 Oy 中，曲线 C 1 的参数方程为))2,0[(sin 3cos πθθ
θ
∈⎩⎨
⎧==y x ，曲线 C 2 的参
数方程为⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
=--=t y t x 23212（ t 为参数）.
（1）求曲线 C 1 ， C2 的普通方程；
（2）求曲线 C 1 上一点 P 到曲线 C 2 距离的取值范围.
20. (本小题满分12分)
如图， 在四棱锥 P -ABCD 中， 侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形， 且与底面 ABCD 垂直，底面 ABCD ? 是菱形，且∠ABC= 600， M 是棱 PC 上的动点，且 PM = λPC ，λ∈(0,1) . （1）求证： BC ⊥ PC ；
（2）试确定λ值，使三棱锥 P - MAD 体积为3
1
. ＞＜ 21. (本小题满分12分)
已知椭圆 C ：12222=+b y a x (a ＞b ＞0) 的离心率为2
1
， A 1 ， A 2 为其左、右顶点， P 为
椭圆上除 A 1 ， A 2外任意一点，若记直线 PA 1 ， PA 2 斜率分别为 1 ， 2 . （1）求证： 12 为定值；
（2）若椭圆 C 的长轴长为 4，过点 M (1,1) 作两条互相垂直的直线21,l l ，若 M 恰好为 1l 与椭圆相交的弦 的中点，求2l 与椭圆相交的弦的中点的横坐标. 22. (本小题满分12分)
已知 a ∈ R ，函数 x x x a x f 4ln )(2
-+=.
（1）若 =3 是 )(x f 的一个极值点，求)(x f 的单调递增区间； （2）设x a x g )2()(-=，若对],1
[e e
x ∈∀，都有)()(x g x f ≤，求 a 的取值范围.。