第六章 孔口出流

孔口越大，它的Cc，Cv，Cppt课q三件 个系数值越大。 12
6.2 厚壁孔口出流
如图6-6所示，当2＜l／d≤ 4时称为厚壁孔口， 或外伸管嘴。
6.2.1 厚壁孔口出流公式 厚壁孔口在入口处同样
形成一个c-c收缩断面，c-c 断面上的速度用vc表示，流 束面积用Ac表示，这种收缩 称为厚壁孔口的内收缩。
液体在压强差Δp＝pl-p2的作用下经过薄壁孔口出 流时，由于流线不能突然折转，故从孔口流出后形成 一个流束直径最小的收缩断面c-c，收缩断面的面积Ac 与孔口断面面积A之比称为孔口的收缩系数，用Cc表 示，则
Cc

Ac A
（6-1）
ppt课件
2
对图示的1-1和c-c断面列伯努利方程式，令α ＝1，则
本章讨论液体孔口出流中的主要概念、分析影响孔口
出流性能的几个系数(流速系数、流量系数、收缩系数和
阻力系数)，最后再简单介绍节流汽穴和变水头孔口出流
问题。至于气体孔口与喷嘴的出流问题则适于在第八章
中论述。
ppt课件
1
6.1 薄壁孔口出流
如图所示，当l/d<2时一般称为薄壁孔口。
6.1.1 孔口出流公式
直径。
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22
6-4 变水头作用下的孔口出流
如图6-16所示，假
如容器底部有一个
面积为a、流量系
数为Cq的孔口或管 嘴。常常遇到的问
题是怎样计算容器
中水位从H1变化到
H2所需要的时间。
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23
T 1
H1 Ah dh
Cqa 2g H2
h
(6-33)
只要知道容器的几何形状，写出A＝A(h)的函数 式，(6-33)式右端即可积分。(6-33)式是适合于任 何形状容器的普通公式。如图6-16上右图所示的 简单柱形容器，则A与h无关，于是
式中 Cq CcCv
Cc
1
(6-6)
(6-5)
称为孔口的流量系数。
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5
计算孔口出流速度和流量的公式如果不是在压强
差Δ p而是在水位差H1- H2或是在水头H作用下的 孔口出流，则公式中的Δ p/ρ 应当换成g(H1- H2) 或gH，于是可写出重力作用下的孔口出流公式为
vc Cv 2g H1 H2 qV Cq A 2g H1 H2
2p

(6-2)
如果孔口直径d远小于管道直径D，则称为小孔口，
其

d D
4


，于是可得小孔口出流速度为
0
vc
1
1
2p


Cv
2p

(6-3)
式中
1
Cv 1
(6-4) 称为孔口的流速系数。
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4
经过孔口出流的流量
2p
2p
qv Acvc Cc Avc CcCv A Cq A


1 Cv2
1
(6-15)
ζ与Re的关系也表示在图6-3上，当Re＞=105时，ζ=0.06。 【注】：以上是孔口出流的公式和系数的数值。这些数
值只适于孔口直径d＜＜Dpp(t课即件 管道直径)时的小孔口1。0
6.1.3 大孔口的出流公式
如图6-l，当d并非远小于D时，则管道侧壁与孔口 外圆周靠近，这时从孔口流出时，其收缩程度大为减 轻，或者说大孔口的收缩系数较大。大孔口的收缩系 数取决于孔口直径与管道直径之比，其经验公式为
ppt课件
13
列1-1、2-2断面上的伯努利方程式，令α ＝l，推演 则得
v
1
2p
1


d 4 D

(6-21)
式中∑ζ 是厚壁孔口的总阻力系数，包括下列三个组成
部分。一是入口阻力系数ζ 1(与薄壁孔口中的ζ 性质类
似而稍有不同)；二是c-c断面后的扩张阻力系数ζ 2(可
按突然扩大的包达定理计算)；三是后半段上沿程的当
2A
T Cqa 2g
H1 H2
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(6-34)
24
如果H1＝H，H2＝0，则可求出盛液高度为H 的柱形容器的排空时间为
2A H
2 AH
T

(6-35)
Cqa 2g Cqa 2gH
【结论】：变水头孔口出流的排空时间，对于 园柱形容器来说，正是定水头H作用下流出同 样体积V＝AH所需时间的二倍。
p2
界限，为了避免产生气穴，必须使
p1 小于3.5。
如图6-15所示，对
p2
泵前断面与液面列伯努
利方程式可得
pa
g

p
g

h

1


v2 2g
即
p
g

pa
g
－h

1


v2 2g

(6-31pp)t课件
21
从(6-31)式看，防止泵前气穴可有三种办法:
1 降低吸水高度h； 2 尽量减小吸水管或吸油管上的局部和沿程阻力； 3 降低吸水管或吸油管中的速度，加大吸入管的
Cc

0.63

0.37

d D
4
(6 -16)
当(d／D)4项不能忽略时，大孔口的出流速度仍需 按(6-2)式计算：
vc
1
1
Cc2

d D
4
2p

2gH
1
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Cc2

d D
4
Cv
2gH
11(6-17)
大孔口的流量公式为
2gH
第六章 孔口出流
流体经过孔口出流是一个有广泛应用的实际问题。 大如水利工程上的闸孔，小如粘度计上的针孔，孔口出 流在许多领域中都可见到。例如水力采煤用的水枪，消 防用的龙头，汽油机中的汽化器，柴机中的喷嘴，火炮 中的驻退机，车辆中的减震器，等等。机械制造的液压 技术中换向阀、减压阂、节流阀、逆流阀等处都是孔口 出流，就是在自动控制的喷嘴挡板、阻尼器等处也同样 会遇到孔口出流的问题。
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25
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26
p1 v12 pc vc2 vc2 g 2g g 2g 2g
因为
v1
vc
Ac A
vc
Ccd 2 D2
, pc

p2
所以
p1 p2
g


1


Cc2

d
4


D

vc2 2g
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3
vc
1
1

Cc2

d 4 D
6.2.3 孔口与管嘴出流性能的比较
工程上常用的孔口与管嘴有图6-7所示几种。(1)薄壁孔
口，(2)厚壁孔口或外伸管嘴，(3)内伸管嘴，(4)收缩管嘴，
(5)扩张管嘴，(6)流线形管嘴。表6-1是通过实验测得的它们
的出流系数。这些系数都是对应于出口断面上的数值。
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16
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17
6.3 孔口及机械中的气穴现象
qV Av ACv
式中流量系数 Cq H (6-24)
(6-25)
15
6.2.2 厚壁孔口的出流系数
厚壁孔口的出流系数
1
1
Cv

1
0.82 1 0.5
(6-26)
因为厚壁孔没有外收缩，其收缩系数Cv=1 ，则厚壁孔
口的流量系数 Cq CcCv Cv 0.82 。
出流量系数Cq的实验值。Cq与Re的关系也表示在图
上，当Re＞=105时，Cq=p0pt.课6件2。
8
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9
3．收缩系数
用实验得出的Cq与Cv，可以算出收缩系数
Cc

Cq Cv
(6-14)
Cc与Re的关系也表示在图6-3上，当Re＞=105时，Cc＝0.64。
4．阻力系数
用实验得出的Cv，可以算出孔口的阻力系数
v2
(6-27)
g
g 2g
在顶端抽成完全真空的侧压管中，p1 p2 可以用两
g
测压管中的液面差表示。假如 p1 一定，则经过孔中的
g
速度v越大，p2 越低；一旦 p2下降到
g
g
pv
g
(或p2下降到
饱和蒸汽压pv )时，孔口处就要产生气穴了。
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19
气穴系数用σ表示，则
p2 pv

cb ac
g
p1 p2

p2 pv p1 p2
g
(6-28)
或将（6-27）式代入，得
＝
p2
v
pv
2
(6-29)
2
是判别有无气穴的标准。实验证明开始发生气穴时
＝0.4，或
p1 p2
3.5
(6-30)
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20
这就是说节流口前后压强比 p1 3.5是产生气穴的
(6-7)
或 vc Cv 2gH qV Cq A 2gH ppt课件
(6-8)
6
6.1.2 孔口出流系数
孔口出流性能的主要标志是它的流速系数、流量系 数、收缩系数与阻力系数。这些统称为孔口的出流系数。
1．流速系数
从公式(6-3)来看，如果经孔口流动没有能量损失，孔 口的阻力系数ζ ＝0，则孔口的理想流速应该是
6.3.1 节流气穴
如 图 6-13 所 示 ， 设 节 流
孔口前后的绝对压强为p1 、p2，节流口处的速度为 v，列节流口前后的伯努
利方程式，因管中速度v1 ＜＜v，可以相对忽略。
于是
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p1 p2 v2 v2 g g 2g 2g
即
p1 p2 1 v2
量阻力系数 e


l' d
段上的长度。
。此处 l' l 代表厚壁孔口后半
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2
14
如果d<<D，且 是

d 4 D
0，即为厚壁小孔口的情况，于
1 2p
1
v
1

1

2gH Cv 2gH
(6-22)
式中流速系数
Cv
1
1
(6-23)
流量
vT
2p

2gH
(6-9)
于是
Cv
vc vT

vc vc 2 p 2gH
ppt课件
(6-10)
7
2．流量系数
从(6-5)式得
Cq

A
qv 2p

A
qv 2gH

qv AvT
qv qT

(6-13)
这说明流量系数的物理意义就是实际流量与理
想流量qT之比。
按(6-13)式，通过流量qv与H、A的测定，很容易得
qV Acvc Cc A
1

Cc2

d D
4

Cq A
2gH
(6-18)
大孔口的流速系数
Cv
1
1

Cc2

d 4 D
(6-19)
大孔口的流量系数
Cq CcCv
Cc
1
Cc2

d 4 D
(6-20)
式中：Cc，Cv，Cq均随d／D的增大而增大，也就是说