第1课时 利用移项与合并同类项解一元一次方程 精品教案(大赛一等奖作品)

5.2 求解一元一次方程
第1课时 利用移项与合并同类项解一元一次方程
学习过程：
一、自主学习不动笔墨不读书! 请拿出你的笔和你的激情，探究新知：
1. 将方程5x －2x +3x =12合并同类项得到_____________，系数化为1得到____________. 2、 解下列方程：（1）x+3x —2x=4 （2）8y —7y —12y=—5（3）
2.5z —7.5z+6z=32
二、问题探究 课堂因互动而精彩，你们因自主而发展！
问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？（先回顾列方程解决实际问题的方法）. 设这个班有x 名学生.（1）每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共有________.本。

（2）每人分4本，共分出____本，减去缺少的25本，这批书共有________.本。

本题除班级人数外，这批书的总数是一个定值，可以有两中表示方法.从而列方程________________________.这个方程与我们上节课的方程有何不同？________________________________________________________________________. 怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？______________________________________ 小结：把等式一边的某项_______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________ 规范解这个方程的具体过程： 3x+20=4x －25
________________________ 3x －4x=－25－20
________________________ －x=－45
________________________
x=45
思考：移项的依据是什么？以上解方程中移项起了什么作用？
________________________________________________________________________. 问题2、 解方程：（注意解题格式） （1）043
2
=+x ； （2）3x +7=32－2x ； （3）3x +5=4x +1.
.三、反馈提升
1、.解方程：（1）x x 2246-= （2）5476-=-x x （3）5539+=-y y
（4）759272911-=+z z （5）a a a 351276--=+ （6）3
2315.2x x -=+
2、张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容(如图)，求出李明上次所买书籍的总价.
四、达标应用
<反思与评价>----------------------------------------。

专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图
学校：___________姓名：___________班级：___________
一、选择题：（共4个小题）
1．【2015凉山州】如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）
A．52° B．38° C．42° D．60°
【答案】A．
【解析】
试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．
【考点定位】平行线的性质．
2．【2015德阳】如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠D CB=（）
A．150° B．160° C．130° D．60°
【答案】A．
【解析】
【考点定位】1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角．3．【2015德阳】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）
A．60° B．45° C．30° D．75° 【答案】C． 【解析】
试题分析：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，∴∠CED =∠A ，CE =BE =AE ，∴∠ECA =∠A ，∠B =∠BCE ，∴△ACE 是等边三角形，∴∠CED =60°，∴∠B =
1
2
∠CED =30°．故选C． 【考点定位】1．直角三角形斜边上的中线；2．轴对称的性质．
4．【2015眉山】如图，在Rt △ABC 中，∠B =900
，∠A =300
，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，
E 是垂足，连接CD ．若BD =l ，则AC 的长是（ ）
A ．32
B ．2
C ．34
D ．4
【答案】A． 【解析】
【考点定位】1．含30度角的直角三角形；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理． 二、填空题：（共4个小题）
5．【2015绵阳】如图，AB ∥CD ，∠CDE =119°，GF 交∠DEB 的平分线EF 于点F ，∠AGF =130°，则∠F = ．
【答案】9.5°．
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交
∠DEB的平分线EF于点F，∴∠GEF=1
2
×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．
∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案为：9.5°．
【考点定位】平行线的性质．
6．【2015乐山】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= °．
【答案】15．
【解析】
试题分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A
=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=1
2
（180°﹣∠A）=65°
，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：15．
【考点定位】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．
7．【2015巴中】如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为．
【答案】1． 【解析】
【考点定位】1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质．
8．【2015攀枝花】如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 为BC 的中点，E 是AC 边上一点，则BE +DE 的最小值为 ．
【答案】7． 【解析】
试题分析：作B 关于AC 的对称点B ′，连接BB ′、B ′D ，交AC 于E ，此时BE +ED =B ′E +ED =B ′D ，根据两点之间线段最短可知B ′D 就是BE +ED 的最小值，∵B 、B ′关于AC 的对称，∴AC 、BB ′互相垂直平分，∴四边形ABCB ′是平行四边形，∵三角形ABC 是边长为2，∵D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴AD =3，BD =CD =1，BB ′=2AD =23，作B ′G ⊥BC 的延长线于G ，∴B ′G =AD =3，
在Rt △B ′BG 中，BG =22''BB B G -=2
2
(23)(3)-=3，∴DG =BG ﹣BD =3﹣1=2，
在Rt △B ′DG 中，BD =22'DG B G +=22
2(3)+=7．故BE +ED 的最小值为7．
【考点定位】1．轴对称-最短路线问题；2．等边三角形的性质；3．最值问题；4．综合题．
三、解答题：（共2个小题）
9．【2015广安】手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）
【答案】答案见试题解析．
【解析】
（2）正方形A BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；
（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；
试题解析：根据分析，可得：
．（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO ，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2=1（cm2）．
【考点定位】1．作图—应用与设计作图；2．操作型．
10．【2015重庆市】如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．
（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=23，求AB，BD的长；
（2）如图1，求证：HF=EF；
（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．
【答案】（1）AB=3BD=213
【解析】
试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=2×23=43，
∵AD⊥AB，∠CAB=60°，∴∠DAC=30°，∵AH=1
2
AC=3，∴AD=
cos30
AH
=2，∴BD=
22
AB AD
=213；
（2）如图1，连接AF，∵AE是∠BAC角平分线，∴∠HAE=30°，∴∠ADE=∠DAH=30°，在△DAE与△ADH中，∵∠AHD=∠DEA=90°，∠ADE=∠DAH，AD=A D，∴△DAE≌△ADH，∴DH=AE ，∵点F是BD的中点，∴DF=AF，∵∠EAF=∠EAB﹣∠FAB=30°﹣∠FAB，∠FDH=∠FDA﹣∠HD A=∠FDA﹣60°=（90°﹣∠FBA）﹣60°=30°﹣∠FBA，∴∠EAF=∠FDH，在△DHF与△AEF 中，∵DH=AE，∠HDF=∠EAH，DF=AF，∴△DHF≌△AEF，∴HF=EF；
（3）如图2，取A B的中点M，连接CM，FM，在R t△ADE中，AD=2AE，∵DF=BF，AM=BM，∴AD=
2FM，∴FM=AE，∵∠ABC=30°，∴AC=CM=1
2
AB=AM，∵∠CAE=
1
2
∠CAB=30°∠CMF=∠AMF﹣
∠AMC=30°，在△ACE与△MCF中，∵AC=CM，∠CAE=∠CMF，AE=MF，∴△ACE≌△MCF，∴CE =CF，∠ACE=∠MCF，∵∠ACM=60°，∴∠ECF=60°，∴△CEF是等边三角形．
【考点定位】1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理；4．探究型．。