北京十一实验中学2022-2023学年七年级下学期第3学段教与学诊断数学 试卷

北京十一实验中学2022-2023学年初一年级第3学段 教与学诊断 数学学科 2023.04
数学班级 姓名
第一部分 客观题（共20分）
一、选择题（本题共20分，每题2分） 1．3的算术平方根是( ) A ．9
B
C
．
D ．3
2．如图所示，已知a ∥b ，下列说法错误的是( ) A ．14180∠+∠=︒ B ．12∠=∠
C ．23∠=∠
D ．14∠=∠
3．在下列所给出的点的坐标中，在第二象限的坐标是( ) A ．(2,3)-
B ．(2,3)--
C ．(2,3)
D ．(2,3)-
4．下列式子正确的是( ) A
0.2=
B
．10=±
C
0.1=±
D
2
13
=
5
|2|0y -=，则2023()x y +的值为( ) A ．0
B ．1
C ．1-
D ．1±
6．若1
2x y =⎧⎨=-⎩
是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，则(a = )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．点(3,1)P m m ++在x 轴上，则P 点坐标为( ) A ．(0,2)-
B ．(0,4)-
C ．(4,0)
D ．(2,0)
8．若线段AB 的端点A 的坐标为(2,3)--，现将线段AB 沿y 轴向下平移2个单位，则点A 经过平移后的对应点A '的坐标是( ) A ．(2,1)--
B ．(2,5)--
C ．(0,3)-
D ．(4,3)--
9．如图，将一块含有30︒角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果260∠=︒，那么1∠的度数为( )
A ．30︒
B ．40︒
C ．50︒
D ．60︒
10．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是( )
A 1.52
B ．235的算术平方根比15.3大
C ．只有2个正整数n 满足15.515.6
D ．根据表中数据的变化趋势，可以推断出216.1将比256增大3.19
第二部分 主观题（共80分）
二、填空题（本题共16分，每题2分）
11．如果将电影票上“8排5号”简记为(8,5)，那么“7排17号”简记为 ． 12．点(2,3)-到x 轴的距离为 ．
13．若一个正数的两个平方根分别是5a -和24a -，则a = ．
14．如图，要把河中的水引到农田P 处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P 作PQ 垂直河边l ，垂足为点Q ，然后沿PQ 开挖水渠，其依据是 ．
15. 若10的整数部分为a ，小数部分为b ，则a ＝_________，b ＝_______. 16. 已知二元一次方程28x y +=，用关于x 的代数式表示y ，则y = ． 17．已知关于x 、y 的方程组36324x y n
x y n +=⎧⎨+=-⎩
的解满足4x y +=，则n = ．
18．如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为 ．
三、解答题（本题共64分）
19.（52
20.（6分）解方程：（1）216x = （2） 327
+28
x =（）
21.（8分）解方程组：（1）3759y x x y =+⎧⎨
+=⎩ （2）415
323x y x y +=⎧⎨-=⎩
22．（8分）如图，已知B D ∠=∠，BAE E ∠=∠．将证明180AFC DAE ∠+∠=︒的过程填写完整，括号内填写理由． 证明：BAE E ∠=∠，
∴ // ( )；
B ∴∠=∠ ( )；
又B D ∠=∠； D ∴∠=∠ ；
//(AD BC ∴ )；
180(AFC DAE ∴∠+∠=︒ )．
23．（6分）已知：如图，EF∥CD，12180
∠+∠=︒．
（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．
（2）若DG平分CDB
∠的度数．
∠=︒，求A
∠，若40
ACD
24．（5分）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，
（1）请写出点A、C的坐标，A；C；
（2）求出三角形ABC的面积为；
（3）若把三角形ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形A B C
'''，在图中画出平移后图形．
25. （6分）为迎接五一劳动节，某超市开展促销活动，决定对A, B两种商品进行打折出售。

打折前买6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A商品和4件B商品需要94元。

问：打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元？
26．（6分）在平面直角坐标系中，如图正方形OACD的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴负半轴，顶点D在y轴正半轴，顶点C在第二象限，且正方形OACD的面积为10．
（1）写出顶点C的坐标为；
（2）点C关于x轴的对称点C1的坐标为；
（3）利用圆规和直尺在图中准确作出点B（0
，，保留作图痕迹；
（4）若点E在y轴上，以第（3）题中作出点B、点A和点E为顶点的三角形ABE
的面积为
则点E的坐标为．
27．（7分）（1）如图1，CM 平分ACD ∠，AM 平分BAC ∠，90MAC ACM ∠+∠=︒， 请判断AB 与CD 的位置关系，并证明．
（2）如图2，90M ∠=︒， BA ∥DC ，猜想BAM ∠与MCD ∠的数量关系并证明．
（3）如图3，G 为线段AC 上一定点，点H 为直线CD 上一动点，BA ∥DC ，当点H 在射线CD 上运动时（点C 上时外）．
①BAG AGH DHG ∠+∠+∠= ︒；
②CGH ∠，CHG ∠与BAC ∠有何数量关系？猜想结论并证明．
28.（7分）对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M ，N 间的“闭距离”，记作()d M N ，．
如图，已知点()26A -，
，()22B --，，()62C -，，()66D ，． （1）()
d O CD 点，= ，()d AB CD ，= ；
（2）记线段BC ，AD 组成的图形为图形G ，已知点()4T m ，，若()
2d T G ≤点，
，求m 的取值范围；
（3）若()0E t ，
，()10F t +，，()
=2d EF ABCD ，四边形，直接写出t 的取值范围．。