江苏省连云港市赣榆县智贤中学高中数学 正弦定理(1)学案(无答案)苏教版必修5

1.1 正弦定理（1）
一、我来学
（一）知识要点
1、 了解正弦定理的由来，掌握正弦定理的证明过程；
2、 能利用正弦定理解决两类解斜三角形的问题,并注重解的个数的探究。

（二）探究
1、如图，在ABC RT ∆中，用它的边表示： =A sin , =B sin , =C sin 。

2、通过1可发现A a sin 、B b sin 、C
c sin 间的大小关系是 。

3、对于任意的三角形，1的结论显然不成立，2的结论成立吗？请同学们选用某一三角形（如：ABC ∆中︒=∠30A ,︒=∠45B ,2=b ）或利用电脑检验。

4、怎样证明3的结论？请同学们探究、讨论给出证明过程。

5、你感觉正弦定理应注意哪些方面。

6、尝试：8P 练习1
二、我来做
例1、如图，在ABC ∆中，A =︒30,C =︒100,a =10，求c b ,（精确到0.01）。

尝试：9P 练习2
思考：通过例1，你能说明利用正弦定理解三角形时必须知道三角形的哪些条件？ 例2、根据下列条件解三角形
（1）a =1，3=b ，A =︒30
(2) a =2，1=b ，A =︒45
思考：通过例2利用正弦定理解三角形时，可能有两个解。

那么，当知道三角形的两角及一角的对边时，解的情况怎样呢？
尝试：9P 练习
3
C a A
B C
三、我来练
1、在ABC ∆中，A =︒30,C =︒45,a =10，则c = 。

2、在ABC ∆中，a =25，10=c ，A =︒30,则=b 。

3、在ABC ∆中，A =︒30,a =6，=b 4，则满足条件的ABC ∆有 个。

4、在ABC ∆中，若b
a B A =tan tan ，则ABC ∆的形状为 。

5、在ABC ∆中，若A
b a sin 23=,则B = 。

6、在ABC ∆中，若c b a ++=30，且=C B A sin :sin :sin 4:5:6,则a = 。

7、在ABC ∆中，已知a =1，3=
b ，A =︒30,求B,C ，
c 。

8、在ABC ∆中，已知a =14，67=b ，B =︒60,求A ,c 。

9、如图，AB BC ⊥,CD=33,︒︒=∠︒=∠=∠45,75,15BDC BCD ACB ,求AB 的长。

10、在ABC ∆中，已知a =5，7=b ，B =︒60,求ABC S ∆
A
B
D C。