2021-2021河南数学中招试卷

2021-2021河南数学中招试卷
2021年河南省高级中等学校招生学业考试试卷
一、选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．计算（－1）的结果是【】A．－1 B． 1 C．－3 D． 3
2．使分式
3x 有意义的x的取值范围为【】 x?2 A．x?2 B．x??2 C．x??2 C．x?2
3．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为
【】
A．30° B．50° C．90° D．100°
4．为了某小区居民的用水情况，随机抽查了 10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）户数 4 3 5 4 6 2 9 1 CA50?lA'BB'30?C'（第3题）
则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是【】
A．中位数是5吨 B．极差是3吨 C．平均数是5.3吨 D．众数是5吨5．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是【】
A． B． C． D．
2212321（第5题图） 6．二次函数y?ax?x?a?1 的图像可能是
【】
A.
x B.
x C.
x D.
x y y y y 第 41 页）（共1页，
二、填空题（每小题3分，共27分）
7．
2的相反数是． 5248．计算：(?2x)?3x＝ . 9．写出一个经过点（1，－1）的函数的表达式．
10．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P= 度．
PBOCDCAAB（第10题图）
（第11题图）
11．如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，则BC= ．
12．已知x为整数，且满足－2?x?3，则x＝．
13．将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第n个图形中共有个正六边形．
①
②
（第13题图）
③
1O2AE???FCB（第14题图）
⌒14．将图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的EF上，若OA=3，
∠1=∠2，则扇形OEF的面积为．
15．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过P作PC//OA交OB于点C．若∠AOB ＝60°， OC=4，则点P到OA的距离PD等于．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．(8分)
ADPOCB（第15题图）
3x2??3 x?2x?217．（9分）如图，点E、F、G分别是□ABCD的边AB、BC、CD、DA 的中点．求证：ΔBEF≌ΔDGH．
第 41 页）（共2页，
AEBFHGCD 18．（9分）下图是2021年某省各类学校在校生数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图．
人数（万人）普通高校成人高校12021.87%1.28%
1000中等职业
6.86% 800普通高中 60010.08% 400小学 49.86 0初中 2
7.05%0类别普通高校成人高校中等职业普通高中初中小学
已知2021年该省普通高校在校生为97.41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）2021年该省各类学校在校生总人数约多少万人？（精确到1万）（2）补全条形统计图；
（3）请你写出一条合理化建议． 19．（9分）张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：
张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到了入场券；否则，王华得到入场券；
王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中．从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．
请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平．
F100?B70?AE
G⌒CD20题
20．（9分）如图，ABCD是边长为1的正方形，其中DE、
EF、FG的圆心依次是点A、B、C．
（1）求点D沿三条圆弧运动到G所经过的路线长；
（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．
第 41 页）（共3页，
⌒⌒
21．（10分）请你画出一个以BC为底边的等腰ΔABC，使底边上的高AD=BC．（1）求tanB和 sinB的值；
（2）在你所画的等腰ΔABC中设底边BC=5米，求腰上的高BE． 22．（10分）某商
场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
进价(元/件) 售价(元/件) A 1200 1380 B 1000 1200 （注：获利＝售价－进价）
(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?
(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A
种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品
销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元? 23．（11分）如图，对称轴为直线x＝
7的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）． 2（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的
取值范围；
（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存
在，请说明理由．
yx=72B(0,4)FOEA(6,0)x
一、选择题题号答案二、填空题题号答案 7 8 9 10 11 12 －1,0,1 13 (3n－2)
14 15 1 A 2 B 3 D 4 C 5 A 6 B ?25 ?6x6 y??例1x 50 13 3? 23 三、解答题
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16．解：方程两边同乘以(x?2)(x?2)，得
3x(x?2)?2(x?2)?3(x?2)(x?2) 解之，得x?4
检验：当x?4时，(x?2)(x?2)?(4?2)(4?2)?0 所以，x?4是原方程的解．
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B = ∠D，AB = CD，BC = AD ．
又∵E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的四边中点，∴BE = DG，BF =
DH．∴△BEF≌△DGH．
18．解：（1）2021年该省种类学校在校生总数为
97．41÷4．87��≈2000（万人）．
（2）普通高中在校生人数约为
2000310．08�� = 201．6（万人）．（没有计算，但图形正确者可给满分）（3）（答案不唯一，回答合理即可）．
19．解：张彬的设计方案：
360?(100?70)19?36036，因为P（张彬得到入场券）=
100?7017?36， P（王华得到入场券）= 3601917?3636，所以，张彬的设计方案不公平．因为
王华的设计方案：
可能出现的的所有结果列表如下：第二次 1 2 3 第一次 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5
6 5∴P（王华得到入场券）= P（和为偶数）= 9，
454?P（张彬得到入场券）= P（和不是偶数）= 9 因为99，
第 41 页）（共5页，
感谢您的阅读，祝您生活愉快。