人教版九年级数学上册23.2 --23.3同步复习题含答案

23.2 中心对称
一．选择题
1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．在线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形这几个图形中是中心对称图形的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
6．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
8．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
9．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
10．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）11．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）12．若点（3，a﹣2）与点（b+2，﹣1）关于原点对称，则点（b，a）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
13．将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）
A．将原图向左平移三个单位
B．关于原点对称
C．将原图向右平移三个单位
D．关于y轴对称
14．已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（）A．x＝﹣1，y＝2B．x＝﹣1，y＝8C．x＝﹣1，y＝﹣2D．x＝1，y＝8 15．A（﹣3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）16．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）
A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′
17．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（﹣5，6），则P点关于原点的对称点P2的坐标是（）
A．（﹣5，﹣6）B．（﹣5，6）C．（5，﹣6）D．（5，6）
二．填空题
18．若M（3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，则xy的值为．
19．已知点A（5，1）与点B关于原点对称，则B点的坐标是．
20．若点（a+1，3）与点（﹣2，b﹣2）关于x轴对称，则点P（﹣a，b）关于原点的对称点坐标是．
21．已知点P1（a，3）与P2（5，﹣3）关于原点对称，则a＝．
22．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M，N．
23．如图，O是▱ABCD的对称中心，点E在边BC上，AD＝7，BE＝3，将△ABE绕点O 旋转180°，设点E的对应点为E'，则＝．
三．解答题
24．当m为何值时
（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；
（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？
参考答案
一．选择题
1．解：根据中心对称图形的概念可得：D选项不是中心对称图形．故选：D．
2．解：A、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；
B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；
C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；
D、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；
故选：B．
3．解：由题可得，中心对称图形的有：线段、平行四边形、矩形、菱形共4个．故选：C．
4．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形．故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：A．
5．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
6．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
7．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
8．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
9．解：A、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
10．解：∵点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，
点N的坐标为（﹣1，2），
故选：D．
11．解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．
故选：C．
12．解：∵点（3，a﹣2）与点（b+2，﹣1）关于原点对称，
∴b+2＝﹣3，a﹣2＝1，
解得：b＝﹣5，a＝3，
故点（b，a）坐标为：（﹣5，3），
则点（b，a）位于第二象限．
故选：B．
13．解：在平面直角坐标系中，将三角形的三个顶点的横坐标加3，纵坐标保持不变，即把原三角形向右平移3个单位．
故选：C．
14．解：∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，
∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3，
解得：x＝﹣1，y＝2，
故选：A．
15．解：∵A（﹣3，2）关于原点的对称点是B，
∴B（3，﹣2），
∵B关于x轴的对称点是C，
∴C（3，2），
故选：A．
16．解：观察图形可知，
A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；
B、BO＝B′O，故本选项正确；
C、AB∥A′B′，故本选项正确；
D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．
故选：D．
17．解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（﹣5，6），∴P（﹣5，﹣6），
则P点关于原点的对称点P2的坐标是：（5，6）．
故选：D．
二．填空题
18．解：∵M（3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，
∴x＝﹣3，y﹣1＝﹣y，
解得：x＝﹣3，y＝，
∴xy＝﹣，
故答案为：﹣．
19．解：A（5，1）与点B关于原点对称，则B点的坐标是（﹣5，﹣1），故答案为：（﹣5，﹣1）．
20．解：∵点（a+1，3）与点（﹣2，b﹣2）关于x轴对称，∴a+1＝﹣2，b﹣2＝﹣3，
∴a＝﹣3，b＝﹣1，
∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴点P（3，﹣1）关于原点的对称点坐标是（﹣3，1）．21．解：∵点P1（a，3）与P2（5，﹣3）关于原点对称，∴a＝﹣5，
故答案为：﹣5．
22．解：∵点M与点A关于原点对称，
∴M（﹣1，﹣3），
∵点N与点A关于x轴对称，
∴N（1，﹣3）．
故答案为：（﹣1，﹣3），（1，﹣3）．
23．解：作△CDE′与△ABE关于点O对称，连接EE′，∵△CDE′与△ABE关于点O对称，
∴BE＝DE′＝3，
∵AD＝7，
∴AE′＝4，
设▱ABCD的高为h，
则△AEE′的高也等于h，
则＝＝，
故答案为：．
三．解答题
24．解：（1）∵点A（2，3m），
∴关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m），
∵在第三象限，
∴﹣3m＜0，
∴m＞0；
（2）由题意得：①0.5m+2＝（3m﹣1），
解得：m＝；
②0.5m+2＝﹣（3m﹣1），
解得：m＝﹣．
23.3课时学习图案设计
一．选择题
1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．
C．D．
2．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
3．下列说法正确的是（）
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分
C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2
D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
4．如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC 成轴对称的格点三角形的个数为（）
A．2B．3C．4D．5
5．风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）
A．B．
C．D．
6．如图所示的风车图案可以看做是由一个直角三角形通过五次旋转得到的，那么每次需要旋转的最小角度为（）
A．60°B．72°C．90°D．180°
7．下列说法中错误的个数是（）
（1）成轴对称的两个图形的对称点一定在对称轴的两侧；
（2）平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称；
（3）图形平移时，对应点之间的连线都互相平行；
（4）如果一个图形可以通过旋转得到另一个图形，那么它通过翻折一定得不到另外一个
图形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）
A．平移B．位似
C．轴对称D．先平移再作轴对称
9．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4…P n，若点P1的坐标为（2，0），则点P2018的坐标为（）
A．C．
10．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转β角度，这样的图形运动叫作图形的f（a，β）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，△A1B1C1就是△ABC 经f（1，180°）变换后所得的图形，若△ABC经f（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经f（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经f（3，180°）变换后得△A3B3C3，
依此类推，△A n
﹣1B n
﹣1
C n
﹣1
，经f（n，180°）变换后得△A n B n∁n，则点A2018的坐标是
（）
A．B．C．D．二．填空题
11．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是．
12．观察如图，在下列三种图形变换（平移，轴对称，旋转）中，该图案不包含的变换．
13．笑脸（2）是由笑脸（1）经过变换得到的．
14．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．这样的点D最多能找到个．
15．观察下列图象，与图A中的三角形相比，图B、图C、图D的三角形都发生了一些变化，若图A中P点的坐标为（a，b），则这个点在图B、图C、图D对应的P1、P2、P3对应的坐标分别为：，，．
三．解答题
16．如图，在正方形ABCD内有一点P，P A＝5，PB＝，PC＝，将△BPC绕点B逆时针旋转90°．
（1）画出旋转后的图形；
（2）求点C和点P′的距离．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（﹣2，﹣3），（1）画出线段AB，再画出线段AB关于原点对称的线段A'B’；
（2）画出线段AB绕点O顺时针旋转90°后的图形．
19．在平面直角坐标系中，如图所示A（﹣2，1），B（﹣4，1），C（﹣1，4）．（1）△ABC向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，那么C的对应点C1的坐标为；P点到△ABC三个顶点的距离相等，点P的坐标为；
（2）△ABC关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到△A2B2C2，那么点B 的对应点B2的坐标为；
（3）△A3B3C3是△ABC绕坐标平面内的Q点顺时针旋转得到的，且A3（1，0），B3（1，2），C3（4，﹣1），点Q的坐标为．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：D．
2．【解答】解：如图所示：
，
共5种，
故选：C．
3．【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；
B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；
C、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；
D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此
选项错误．
故选：B．
4．【解答】解：如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个，
故选：D．
5．【解答】解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，
A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
6．【解答】解：观察图象可知，每次需要旋转的最小角度＝＝60°，故选：A．
7．【解答】解：（1）成轴对称的两个图形的对称点一定在对称轴的两侧，错误，对称点也可能在对称轴上．
（2）平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称，正确．
（3）图形平移时，对应点之间的连线都互相平行，错误，也可能在同一条直线上．（4）如果一个图形可以通过旋转得到另一个图形，那么它通过翻折一定得不到另外一个图形．错误．比如圆，旋转得到同一个圆，翻折也得到相同的圆．
故选：C．
8．【解答】解：A．平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；
B．位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换；
C．轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；
D．先平移再作轴对称，前、后的图形全等，则先平移再作轴对称是“等距变换”；
故选：B．
9．【解答】解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，
而2018＝4×504+2，
所以点P2018的坐标与点P2的坐标相同，为（1，4）．
故选：B．
10．【解答】解：根据定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转β角度，
这样的图形运动叫作图形的f（a，β）变换，可知：
△ABC经f（1，180°）变换后得△A1B1C1，则A1的坐标为（﹣，﹣）；
△A1B1C1经f（2，180°）变换后得△A2B2C2，则A2的坐标为（﹣，）；
△A2B2C2经f（3，180°）变换后得△A3B3C3，则A3的坐标为（﹣，﹣）；
△A3B3C3经f（4，180°）变换后得△A4B4C4，则A4的坐标为（﹣，）；
△A4B4C4经f（5，180°）变换后得△A5B5C5，则A5的坐标为（﹣，﹣）；
依此类推，发现规律：A n纵坐标为：（﹣1）n；
当n为奇数时，A n的横坐标为：﹣，
当n是偶数时，A n的横坐标为：﹣．
当n＝2018时，是偶数，
∴A2018的横坐标为：﹣，纵坐标为，
∴点A2018的坐标是（﹣，）．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：连接AB，阴影部分面积＝S
扇形AOB ﹣S
△ABO
＝﹣×2×2＝π﹣2．
故答案为：π﹣2．
12．【解答】解：任意两个大图或两个小图均可认为一图是由另一图旋转而来；图形整体是轴对称图形，有九条对称轴；
所有的变化均不含平移．
故答案为平移．
13．【解答】解：笑脸（2）是由笑脸（1）经过旋转变换得到的．
故答案为：旋转．
14．【解答】解：如图所示：符合题意有2个点．
故答案为：2．
15．【解答】解：若图A中P点的坐标为（a，b），则这个点在图B、图C、图D对应的P1、P2、P3对应的坐标分别为：（a+1，b﹣1），（a，﹣b），a，b）．
故答案为：（a+1，b﹣1），（a，﹣b），（a，b）．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）如图所示，△ABP'即为所求；
（2）由旋转可得△BCP≌△BAP'，
∴AP'＝CP＝，BP'＝BP＝，∠ABP'＝∠CBP，
∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP＝90°，
∴∠PBP'＝∠ABP+∠ABP'＝90°，
∴Rt△PBP'中，PP'＝＝2，∠BP'P＝∠BPP'＝45°，
∴AP'2+PP'2＝5+20＝25，
又∵AP2＝25，
∴AP'2+PP'2＝AP2，
∴△APP'是直角三角形，且∠AP'P＝90°，
∴∠AP'B＝135°，
∴∠BPC＝135°，
∴∠CPP'＝135°+45°＝180°，即P'，P，C三点共线，
∴CP'＝PP'+CP＝2+＝3，
即点C和点P′的距离为3．
17．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2的坐标为（﹣4，﹣2）．
18．【解答】解：（1）如图所示，线段A′B′即为所求；
（2）如图所示，线段CD即为所求．
19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，那么C的对应点C1的坐标为（﹣2，5）P，点P的坐标为（﹣3，3）．
故答案为（﹣2，5），（﹣3，3）．
（2）△A2B2C2如图所示，那么点B的对应点B2的坐标为（1，﹣4）．
故答案为（1，﹣4）
（3）△A3B3C3即为所求，Q（-1，-1），
故答案为（-1，1）．。