初探数学教学的严密性与通俗性

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有关 的题 时，可 编如 下 口诀便 于记忆 公式 ： “ 奇变 偶不变 ， 符合 看象 限 。”当然 从 口诀的表 达看 是不 严密 的 ，但 还 是有
严密地分析推理 ，由Ｙ＝ｌｇ ｘ ａ＞０ ｏ （ 且ａ≠１ 可得 Ｘ＞０， ）
所 以它 的 图象 应 位于Ｙ 右侧 ，与Ｙ 没有 交点 ，这样学 生就 轴 轴 易于理解 。这说 明数 学教 学 中的严密 性与通 俗性 是相辅 相成 的，是 互相依 存 的。 总之 ，数 学 教 学 既 要注 意 严 密 性 ， 更要 注 意 通 俗性 。 如 果 每 位 教 师 在 备 课 时 能 有 意 识 地 考 虑 这 个 问题 ，讲 课 时 能将 二 者 融 合 在 一 起 ，用 通 俗 的语 言 和 方 法 、 严 密 的
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刘彬 初 数 教 的 密 与俗 志 ： 探 学 学严 性 通 性
■ 教学园地
初探数 学教学 的严 密性 与通俗性
刘志彬 邢 台学 院初等教育学院 河北邢 台 ０ ４ ０ ５０ １
数 学是研 究 现实 世界 的数 量关 系和 空 间形 式 的一 门科学 。它 的基 本特 点是 应用 的 广泛 性 、抽象 性和 严 谨性 （ 即逻 辑严 密 、结 论精 确 ）。 由于数 学 具有高 度 的严谨 性 ，所 以长 期 以来数 学教 学十 分 强调严 密 性 ，教师 在授 课 时 出现 过分 严谨 的倾 向，致 使许 多学 生感 到数 学课 枯燥 乏 味 ，产 生 畏难 情绪 ， 失去学 习数 学 的兴趣 。与此 同时 ，也 有 部分教 师在 课堂 教学 中语 言 随意性太 大 ，过于通 俗 ，缺 乏严 密性 和逻辑 性 ，失去数 学教 学 的根 本意 义 。
更好 地理 解这两 点 ， 须举 出通俗 的、 必 学生 熟悉 的例子加 以说 学不必 在形 式上 花太 多 时间 ，而 应把 精力放 在 学生学 习能力
明。 班里 全体学 生可 以组 成一个 集合， 高个子 学生 的全体 的培养 上 。如定 义 “ 自 数 为 自变 量 的函数ｆ力 ，并按 自 如 而 以 然 （）
却 不能组 成一 个集 合 ； 于１ ０ 自然 数 全体可 以组 成一个 集 然数顺 序列 出的函数 值 的全体 叫数 列 ”，在理 论上 当然是严 大 ０的
合， 很大 的自然数全 体却不 能组成 一个 集合。 而
格 的，是实 质性 的 ，应 让 学生 牢固 掌握 。但 学 生对此 定义往 往不 易理解 ，教 师应 该帮助 学 生在 形式上 认识 数列 ，即按 自
因此 ， 数学 不仅 要求教 师有 科 学的态 度、 严谨 的 推理 、 准
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厂、 １ ｒｓ ：ａｃｉ（１ ＝一 ｆ ＝ａｃｉ —ｌ ｎ ｒｓｎ一
确的语言， 以培 养学生的逻辑思维 能力， 更要求教师采用使学生
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容易理解的、 通俗的实例 和语言表 达、 启发、 引导、 释， 解 将学生
１表述概念定理应严密， 解释、 记忆概念定理宜通俗
由于概念 定理产 生于具体 事物 之中， 由人们用最简 洁、 再
准 确 的文字组 成 ， 体现 出数 学的严密性 与逻辑 性 ， 以教师在 事 的认真 和严 谨 的态度 。因此 ，数 学教 学必 须要花 时间 纠正 所 引导学生发现 、 象 出概 念和 定理后 ， 原原 本本严格地 叙述 学 生解题 书写 格式 上 的问题 ，教师 上课 讲解例 题 时书写格 式 抽 应
助于对 这部 分公式 的掌握 的。
３书写格式应严密，抽 象内容转化宜通俗
部分 教师认 为没 有必 要在解 题书 写格 式上花 费精 力 ，只 要学 生答案 做对 就行 了 ，致 使一 些学 生连 基本 的数 学书 写格 式都不 知道 ，几何 证 明中 因果颠倒 或 有因无 果 、无 因有果 等
２分析解题思路应严密 ，归纳总结语言宜通俗
数学 教学 的 目的之一 是培养 学 生一 定的逻 辑思 维 能力 。 然 数顺 序排 列 的一 串数 ａ ， ａ ． ． ，ａ ， ． ａ 叫做数 列 。这 种表 因此 ，教 师在讲 授例 题或 讲评 习题 时 ，要 做 到清 晰有序 ，充 现 形式 对学 生来 说无疑 是容 易和 乐于接受 的 。 分体 现数 学严密 的逻 辑性 ，培养 学 生缜密 的 思维 习惯 。相对 有 时形 式上 的东 西也 未必好 理解 ，而 实质 上的 内容却可 于解 题思路 的严 密性 ，在 解题方 法 的归纳 上 ，使用 的语 言应 以弥补 。如 对数 函数 的 图象 与轴 不相 交 ，单 从它 的表现 形式 是通 俗 的，使学 生容 易掌 握 的。如在 解与 三角 函数 诱导 公式 图象上 看 ，学生 是难 以理解 的 。但 若 从它 的解析 式进行
２ １年４ ００ 月下 第１期 （ 第１８ ） ２ 总 ９期
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现 象普 遍存 在 。其 实数 学书 写格 式恰恰 反 映 了学 生掌 握 的教
学 知识量 ，体现 了解 题思 路 。 如 有 的学生在求 函数 值 时， 出现 下列 解题 过程 ：
参考 文献
分析和推理 ，培养学生严谨求 实的科学态度 、 良好的行为 习惯、一定 的逻辑思维能力，数学教学就会达到预期的目
～
步步 引入数学殿堂 。 怎样才 能使严 密性与通俗性有 机结合、
、 ２ 这 里尽 管最后 答案 是对 的 ，但 中间过程 却错 了 ，而 且从
相辅相成昵？ 笔者 认为在课堂教学中应 注意４ 个方面 。
错误 可 以看 出该学 生对 函数 、函数 值 的概念 没掌握 好 。因此
这 已不 是简单 的书 写形 式 问题 ，规 范 、条理 地表述 一种 事物 也是 Байду номын сангаас种 能力 ，它 从一个 侧 面反映 出一个 人 的行为 习惯 、办
的。 ‘
［］ 红霞． １关 九义 初 中数学 教学 浅谈 ［］青海 教育 ，９８０ ） Ｊ． １９ （５ ［］ 建军． ２夏 试论初 中数 学 教学 的严密 性与通 俗性 ［］数 学教师 ，９ ５０ ） Ｊ． １９ （６ ［］ ３陆伟 锋， 严育洪 ． 视数 学课 中教 师 “ 透 说话 ”的不 良倾 向 ［］ 教育科 研论 坛 ： Ｊ． 教师 版，０ ８４ ２ ２０ ， （）
出来 ， 使学生从中感 到数学 的严密 、 精确 、 规范 ， 养成严 谨 的作
一
定要 严密 、规 范 ，给 学生 以示 范作用 。
风。 不过对 于初中起 点的初等 教育学 院的学生 来说 ， 他们 的理 ４实质性的问题应严密 ，形式上的东西宜通俗 解 能力毕竟有限， 需要教师深入 酎 Ｃ 、 地讲解 ， 以易于理解 。 在数 学教 学 中，有 些教师 在名 词、术 语 等形 式上 和细 微 比如在 教 “ 合 ”这个 概念 时 ， 讲清 ： ） 象所 具有 的 处理 上孜孜 以求 ，出现形 式繁 琐 的倾 向，冲淡 了实质 ，脱 离 集 应 １对 “ 某种 特定性 质 ” ２ 全体 对象 所 组成 的 “ ；） 总体 ” 为了使学生 了学 生 的认 识 实际 ，不利 于学 生能 力的培 养 。因此 ，数学 教 。