三次方程△的公式与求根公式

三次方程的求根公式和判别式（△）相对复杂，不像二次方程那样有简单的公式。

三次方程的一般形式为：
ax3+bx2+cx+d=0
其中a,b,c,d是常数，且a=0。

判别式（△）
对于三次方程，判别式（△）是一个复杂的表达式，用于判断方程的根的性质。

三
次方程的判别式通常包括多个部分，并且计算起来相当复杂。

判别式可以帮助我们确定方程的根是实数还是复数，以及根的数量和类型。

求根公式
三次方程的求根公式涉及到复杂的数学运算，通常包括开立方、三角函数等。

一个常用的方法是卡尔丹公式（Cardano's formula），但它涉及到复杂的运算和可能的复数解。

卡尔丹公式如下：
令p=3a23ac−b2，q=27a32b3−9abc+27a2d，Δ=(2q)2+(3p)3。

1.如果Δ>0，则方程有一个实根和两个复数根。

2.如果Δ=0，则方程有三个实根，其中两个相同。

3.如果Δ<0，则方程有三个不同的实根。

然后，根据p和q的值，可以使用卡尔丹公式来找到方程的根。

示例
考虑方程x3−3x+1=0。

1.计算p和q：
p=3⋅123⋅1⋅(−3)−(−3)2=−4
q=27⋅132⋅(−3)3−9⋅1⋅(−3)+27⋅12⋅1=32
2.计算Δ：
Δ=(62)2+(3−4)3=91−2764=−919
3.因为Δ<0，方程有三个不同的实根。

然而，实际求解这些根通常涉及到复杂的数学运算和数值方法，通常使用计算机代数系统（如Mathematica、SymPy 等）来求解。

注意
在实际应用中，对于三次方程，通常更倾向于使用数值方法（如牛顿法、二分法等）来求解，而不是直接使用卡尔丹公式，因为后者涉及到复杂的运算和可能的数值不稳定性。