六年级数学上册教案-5.3 圆的面积41-人教版

小学数学六年级上册《圆的面积》教学设计
教学内容：小学数学六年级上册教材67~68页的内容《圆的面积》。

教学背景：
1.《圆的面积》是在学生学习圆的周长及多边形面积的基础上进行教学的，是求图形面积的一次重要转折。

探究圆的面积计算公式，“化曲为直"是最基本的思想，它需要学生运用已有的知识经验来实现“新知到已知”的转化，然后推导出圆的面积计算公式。

2.这部分内容是在学生学习了多边形面积的含义及多边形的面积计算方法的基础上进行教学的，同时也为后面学习扇形以及圆柱、圆锥打下基础。

教学目标：
.知识与技能
1.理解圆的面积的含义及圆的面积计算公式的推导过程。

2.掌握圆的面积计算公式，并能应用圆的面积计算公式解决实际问题。

.过程与方法
通过剪拼、推导、讨论和归纳等活动，培养学生的动手操作能力，逻辑推理能力和综合分析能力，发展空间观念，渗透转化和极限的数学思想。

.情感、态度与价值观
1.感受数学知识之间的密切联系，体会数学知识之间的逻辑关系。

2.培养学生合作探究的意识，激发学好数学的兴趣，树立自信心。

教学重点难点
重点:能应用圆的面积计算公式解决实际问题。

难点:理解圆的面积计算公式的推导过程。

教学过程：
一、复习导入。

教师通过谈话，引起学生对已学知识的回忆。

我们已经认识了圆，学习了圆的周长，今天我们就来学习圆的面积。

二、探究新知。

1.复习长方形、正方形、三角形的面积意义。

2.引出圆的面积的意义：圆所占平面的大小就是圆的面积。

3.质疑：怎样计算一个圆的面积呢？能不能像求一个正方形、长方形面积那样，用面积单位计量呢？
4.演示：正方形长方形，用1平方厘米、1平方分米、1平方米为单位面积的正方形去直接测量面积。

并用同样的方法去测量圆的面积。

发现：因为圆是曲线图形，不能直接用单位面积的正方形测量出圆的面积。

5.方法点拨：依据平行四边形的面积推导的方法，把平行四边形转为长方形，推导出平行四边形面积计算公式。

我们可以运用剪拼法，把圆转化成学过的图形，推导出圆的面积计算公式。

6.操作探究。

在硬纸板上画一个圆，把圆平均分成若干份（偶数份），剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成学过的图形。

把圆平均分成16份，剪开后，拼成的图形是一个近似的平行四边形。

把圆平均分成32份，剪开后，拼成的图形近似于长方形。

把圆平均分成64份，剪开后，拼成的图形，更接近于长方形。

观察发现：把圆平均分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近于长方形。

（把圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形，这体现了极限思想。

所谓极限思想，是指用极限的概念分析和解决问题的一种数学思想。

）
7.探究拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长半径之间的关系，推导出圆的面积计算公式。

圆的面积=长方形的面积=长×宽= πr×r =πr²
（把圆的面积转化为长方形的面积，体现了转化思想。

）
三、拓展提升。

1.已知圆的半径，求圆的面积。

展示典型的例题：公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10 m，它能喷灌的面积是多少？
思路分析：旋转喷灌喷水范围就是个圆形，已知射程是十米即是圆的半径，求圆的面积用s=πr²
正确解答：s=πr²=3.14×10²=314m ²，答：它能喷灌的面积是314m ²。

2.已知圆的直径，求圆的面积。

展示典型例题：一个直径是30 m的圆形草坪的占地面积是多少？
思路分析：已知圆的直径，先用r=d÷2，求圆的面积，S = π（d÷2 ）²
正确解答：3.14×（30÷2 ）²= 3.14×15²=3.14×225=706.5（m²）
答：它的占地面积是706.5 m²。

3.已知圆的周长，求圆的面积。

展示典型例题：一个雷达屏幕的周长是157厘米，它的面积是多少平方厘米？思路分析：已知周长，先用r = C÷2 π，求圆面积S = π（C÷2 π）²正确解答：3.14×（157÷2÷3.14）²
= 3.14×252
= 3.14×625
= 1962.5（平方厘米）
答：它的面积是1962.5平方厘米。

四、总结收获。

回顾这节课，我们学会了圆的面积的计算方法：
1.已知半径，用公式表示：S = πr²
2.已知直径，用公式表示：S = π（d÷2 ）²
3.已知周长，用公式表示：S = π（C÷2 π）²。