2021-2022学年第二学期扬州中学教育集团树人学校初二数学三月月考试题及解析
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A. B. C. D.
8.如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△ODP，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP=45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP=30°时，△OAD的面积为15；③当OD⊥AD时，BP=2．其中结论正确的有（）
【解答】解：A. 10000名学生的身高是总体，正确，故A不符合题意；
B.每个学生的身高是个体，正确，故B不符合题意；
C. 500名学生身高情况是总体的一个样本，正确，故C不符合题意；
D.样本容量是500，不正确，故D符合题意．
故选D．
【点评】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小；样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
D
4
0.04
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a=，b=；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为人．
22.如图，在□ABCD中，E是BC上的一点，且AB=BE，AE、DC的延长线相交于点F，∠F=62°．求∠BAE和∠D的度数．
A.对我市市民知晓“一带一盔”安全守护行动的调查
B.为保证“神舟十三号”载人飞船成功发射，对其零部件情况进行检查
C.对全国中学生每天参与体育锻炼情况的调查
D.了解一批节能灯的使用寿命
【答案】B
【解析】
【分析】根据抽样调查、全面调查的意义以及具体的问题情境进行判断即可．
【解答】解：A．对我市市民知晓“一带一盔”安全守护行动的调查，由于个体较多，又没有必要全部调查，所以宜采取抽样调查，因此选项A不符合题意；
11.将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数是6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频数为_______.
12.在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是______．
27.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，分别连接EF、BD，BD与AF、AE分别相交于点M、N．
（1）求证：EF=BE+DF．为了证明“EF=BE+DF”，小明延长CB至点G，使BG＝DF，连接AG，请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程．
（2）若正方形ABCD的边长为6，BE=2，求DF的长．
310
482
602
摸到黑球的频率
0.65
0.59
0.63
0.62
0.603
0.602
（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近（精确到0.1）；
（2）试估计袋子中有黑球个；
（3）若学习小组通过实验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球个或减少黑球个
B．不是中心对称图形，本选项不符合题意；
C．是中心对称图形，本选项符合题意；
D．不是中心对称图形，本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形，即在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形，熟练掌握知识点是解题的关键．
2.下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
16.如图，菱形ABCD中，P为AB中点，∠A＝60°，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为_____°．
17.如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为_____．
18.如图，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高．延长HA交EG于点I．若 =7，则 =_______．
C.对全国中学生每天参与体育锻炼情况的调查
D.了解一批节能灯的使用寿命
3.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有 个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则 的值为（）
A.3B.4C.5D.6
故选：B．
【点评】本题考查了等边三角形的判定及性质，等边三角形的三边都相等，三个内角都相等，并且每一个内角都等于 ，等边三角形判定的方法有：三边相等的三角形是等边三角形（定义）；三个内角都相等的三角形是等边三角形；有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形；两个内角为60度的三角形是等边三角形．
5.为了了解某区八年级10000名学生的身高情况，从中抽取500名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题（（每小题3分，共30分）
9.某学生买票去看电影《你好，李焕英》，“电影票座位号码是奇数”属于_____事件．
10.为了调查滨湖区八年级学生期末考试试卷答题情况，从全区的试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是________．
B．为保证“神舟十三号”载人飞船成功发射，对其零部件情况进行检查，必须采取全面调查，因此选项B符合题意；
C．对全国中学生每天参与体育锻炼情况的调查，适合采用抽样调查，因此选项C不符合题意；
D．了解一批节能灯的使用寿命，适合采用抽样调查，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查全面调查、抽样调查，理解全面调查、抽样调查的意义和适用范围是正确判断的前提．
【解答】解：由题意得：
，
解得： ，
经检验 是原方程的解；
故选A．
【点评】本题主要考查分式方程的解法及概率，熟练掌握分式方程的解法及概率是解题的关键．
4.如图，在 中， ， ，将 绕点A顺时针旋转60°得到 ，此时点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
A.10000名学生身高的全体是总体B.每个学生的身高是个体
C.500名学生身高情况是总体的一个样本D.样本容量为10000
【答案】D
【解析】
【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
23.已知：如图，在□ABCD中，∠ABC、∠ADC 平分线分别交AD、BC于点E、F．求证：BE DF．
24.如图，点C是 的中点，四边形 是平行四边形．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）如果 ，求证：四边形 矩形．
25.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．
3.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有 个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则 的值为（）
A.3B.4C.5D.6
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得 ，然后进行求解即可．
20.如图，已知ΔABC的三个顶点坐标为A(−3，4)、B(−7，1)、C(−2，1)．
（1）请画出 关于坐标原点 的中心对称图形△ ，并写出点 的对应点 的坐标：；
（2）将 绕坐标原点 顺时针旋转 ，直接写出点 的对应点 的坐标：；
（3）请直接写出：位于第三象限且与A、B、C三个顶点构成平行四边形的D的坐标：．
21.为响应全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年活动．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图．
等级
频数
频率
A
a
0.3
B
35
0.35
C
31
b
（3）在线段 上有一点 ，且 ，当 运动几秒时，四边形 的周长最小，并画图标出点 的位置．
答案与解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列各图是选自历届冬奥会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念进行判别即可．
【解答】A．不是中心对称图形，本选项不符合题意；
13.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接EB，若AD∥BE，则∠DAE＝_______．
14.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为9cm，则平行四边形ABCD的周长为_______．
15.正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为_____．
C.500名学生身高情况是总体的一个样本D.样本容量为10000
6.用反证法证明“在同一个平面内，若 ， ，则 ”时，应先假设（）
A.a不垂直于cB.a与b相交
C.a不垂直于bD.a，b都不垂直于c
7.如图， 是 的边 延长线上一点，连接 ， ， ， 交 于点 ，添加以下条件，不能判定四边形 为平行四边形的是（ ）
（1）求证：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．
26.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形．
(1)猜想与计算：
邻边长分别为3和5的平行四边形是______阶准菱形；已知▱ABCD的邻边长分别为a，b(a＞b)，满足a＝8b+r，b＝5r，请写出，▱ABCD是_____阶准菱形．
(2)操作与推理：
小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．
4.如图，在 中， ， ，将 绕点A顺时针旋转60°得到 ，此时点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（）
A 1B.2C.3D.4
5.为了了解某区八年级10000名学生的身高情况，从中抽取500名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（）
A.10000名学生身高的全体是总体B.每个学生的身高是个体
【分析】由题意以及旋转的性质可得 为等边三角形，则BD=2，故CD=BC-BD=2．
【解答】由题意以及旋转的性质知AD=AB，∠BAD=60°
∴∠ADB=∠ABD
∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°
∴∠ADB=∠ABD=60°
故 为等边三角形，即AB=AD=BD=2
则CD=BC-BD=4-2=2
扬州中学教育集团树人学校2021-2022学年初二数学三月月考试题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列各图是选自历届冬奥会会徽中 图案，其中是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A.对我市市民知晓“一带一盔”安全守护行动的调查
B.为保证“神舟十三号”载人飞船成功发射，对其零部件情况进行检查
三、解答题（本大题共96分）
19.在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑球 次数m
65
118
189
（3）请直接写出线段BN、MN、DM三者之间的数量关系．
28.已知，如图， 为坐标原点，四边形 为矩形， ， ，点 是 的中点，动点 在线段 上以每秒 个单位长的速度由点 向 运动．设动点 的运动时间为 秒．
（1）当 为何值时，四边形 是平行四边形？
（2）在直线 上是否存在一点 ，使得 、 、 、 四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求 的值，并求出 点的坐标；若不存在，请说明理由．
8.如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△ODP，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP=45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP=30°时，△OAD的面积为15；③当OD⊥AD时，BP=2．其中结论正确的有（）
【解答】解：A. 10000名学生的身高是总体，正确，故A不符合题意；
B.每个学生的身高是个体，正确，故B不符合题意；
C. 500名学生身高情况是总体的一个样本，正确，故C不符合题意；
D.样本容量是500，不正确，故D符合题意．
故选D．
【点评】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小；样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
D
4
0.04
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a=，b=；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为人．
22.如图，在□ABCD中，E是BC上的一点，且AB=BE，AE、DC的延长线相交于点F，∠F=62°．求∠BAE和∠D的度数．
A.对我市市民知晓“一带一盔”安全守护行动的调查
B.为保证“神舟十三号”载人飞船成功发射，对其零部件情况进行检查
C.对全国中学生每天参与体育锻炼情况的调查
D.了解一批节能灯的使用寿命
【答案】B
【解析】
【分析】根据抽样调查、全面调查的意义以及具体的问题情境进行判断即可．
【解答】解：A．对我市市民知晓“一带一盔”安全守护行动的调查，由于个体较多，又没有必要全部调查，所以宜采取抽样调查，因此选项A不符合题意；
11.将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数是6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频数为_______.
12.在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是______．
27.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，分别连接EF、BD，BD与AF、AE分别相交于点M、N．
（1）求证：EF=BE+DF．为了证明“EF=BE+DF”，小明延长CB至点G，使BG＝DF，连接AG，请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程．
（2）若正方形ABCD的边长为6，BE=2，求DF的长．
310
482
602
摸到黑球的频率
0.65
0.59
0.63
0.62
0.603
0.602
（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近（精确到0.1）；
（2）试估计袋子中有黑球个；
（3）若学习小组通过实验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球个或减少黑球个
B．不是中心对称图形，本选项不符合题意；
C．是中心对称图形，本选项符合题意；
D．不是中心对称图形，本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形，即在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形，熟练掌握知识点是解题的关键．
2.下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
16.如图，菱形ABCD中，P为AB中点，∠A＝60°，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为_____°．
17.如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为_____．
18.如图，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高．延长HA交EG于点I．若 =7，则 =_______．
C.对全国中学生每天参与体育锻炼情况的调查
D.了解一批节能灯的使用寿命
3.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有 个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则 的值为（）
A.3B.4C.5D.6
故选：B．
【点评】本题考查了等边三角形的判定及性质，等边三角形的三边都相等，三个内角都相等，并且每一个内角都等于 ，等边三角形判定的方法有：三边相等的三角形是等边三角形（定义）；三个内角都相等的三角形是等边三角形；有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形；两个内角为60度的三角形是等边三角形．
5.为了了解某区八年级10000名学生的身高情况，从中抽取500名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题（（每小题3分，共30分）
9.某学生买票去看电影《你好，李焕英》，“电影票座位号码是奇数”属于_____事件．
10.为了调查滨湖区八年级学生期末考试试卷答题情况，从全区的试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是________．
B．为保证“神舟十三号”载人飞船成功发射，对其零部件情况进行检查，必须采取全面调查，因此选项B符合题意；
C．对全国中学生每天参与体育锻炼情况的调查，适合采用抽样调查，因此选项C不符合题意；
D．了解一批节能灯的使用寿命，适合采用抽样调查，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查全面调查、抽样调查，理解全面调查、抽样调查的意义和适用范围是正确判断的前提．
【解答】解：由题意得：
，
解得： ，
经检验 是原方程的解；
故选A．
【点评】本题主要考查分式方程的解法及概率，熟练掌握分式方程的解法及概率是解题的关键．
4.如图，在 中， ， ，将 绕点A顺时针旋转60°得到 ，此时点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
A.10000名学生身高的全体是总体B.每个学生的身高是个体
C.500名学生身高情况是总体的一个样本D.样本容量为10000
【答案】D
【解析】
【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
23.已知：如图，在□ABCD中，∠ABC、∠ADC 平分线分别交AD、BC于点E、F．求证：BE DF．
24.如图，点C是 的中点，四边形 是平行四边形．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）如果 ，求证：四边形 矩形．
25.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．
3.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有 个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则 的值为（）
A.3B.4C.5D.6
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得 ，然后进行求解即可．
20.如图，已知ΔABC的三个顶点坐标为A(−3，4)、B(−7，1)、C(−2，1)．
（1）请画出 关于坐标原点 的中心对称图形△ ，并写出点 的对应点 的坐标：；
（2）将 绕坐标原点 顺时针旋转 ，直接写出点 的对应点 的坐标：；
（3）请直接写出：位于第三象限且与A、B、C三个顶点构成平行四边形的D的坐标：．
21.为响应全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年活动．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图．
等级
频数
频率
A
a
0.3
B
35
0.35
C
31
b
（3）在线段 上有一点 ，且 ，当 运动几秒时，四边形 的周长最小，并画图标出点 的位置．
答案与解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列各图是选自历届冬奥会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念进行判别即可．
【解答】A．不是中心对称图形，本选项不符合题意；
13.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接EB，若AD∥BE，则∠DAE＝_______．
14.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为9cm，则平行四边形ABCD的周长为_______．
15.正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为_____．
C.500名学生身高情况是总体的一个样本D.样本容量为10000
6.用反证法证明“在同一个平面内，若 ， ，则 ”时，应先假设（）
A.a不垂直于cB.a与b相交
C.a不垂直于bD.a，b都不垂直于c
7.如图， 是 的边 延长线上一点，连接 ， ， ， 交 于点 ，添加以下条件，不能判定四边形 为平行四边形的是（ ）
（1）求证：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．
26.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形．
(1)猜想与计算：
邻边长分别为3和5的平行四边形是______阶准菱形；已知▱ABCD的邻边长分别为a，b(a＞b)，满足a＝8b+r，b＝5r，请写出，▱ABCD是_____阶准菱形．
(2)操作与推理：
小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．
4.如图，在 中， ， ，将 绕点A顺时针旋转60°得到 ，此时点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（）
A 1B.2C.3D.4
5.为了了解某区八年级10000名学生的身高情况，从中抽取500名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（）
A.10000名学生身高的全体是总体B.每个学生的身高是个体
【分析】由题意以及旋转的性质可得 为等边三角形，则BD=2，故CD=BC-BD=2．
【解答】由题意以及旋转的性质知AD=AB，∠BAD=60°
∴∠ADB=∠ABD
∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°
∴∠ADB=∠ABD=60°
故 为等边三角形，即AB=AD=BD=2
则CD=BC-BD=4-2=2
扬州中学教育集团树人学校2021-2022学年初二数学三月月考试题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列各图是选自历届冬奥会会徽中 图案，其中是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A.对我市市民知晓“一带一盔”安全守护行动的调查
B.为保证“神舟十三号”载人飞船成功发射，对其零部件情况进行检查
三、解答题（本大题共96分）
19.在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑球 次数m
65
118
189
（3）请直接写出线段BN、MN、DM三者之间的数量关系．
28.已知，如图， 为坐标原点，四边形 为矩形， ， ，点 是 的中点，动点 在线段 上以每秒 个单位长的速度由点 向 运动．设动点 的运动时间为 秒．
（1）当 为何值时，四边形 是平行四边形？
（2）在直线 上是否存在一点 ，使得 、 、 、 四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求 的值，并求出 点的坐标；若不存在，请说明理由．