必修2 -2.2平行直线

平行直线
一、学习目标:认识和理解空间平行线的传递性，会证明等角定理.
二、自学检测：
1 判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×” （1)平行于同一直线的两条直线平行（ )
（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 . （ （3）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ）
（4）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等（ )
(5)如果111C B A ABC ∠=∠,且11//B A AB ,则11//C B BC ( )
(6)如果空间四边形的四条边都相等，则空间四边形是菱形。

2．已知：如图空间四边形ＡＢＣＤ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是边ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点，求证：四边形ＥＦＧＨ为平行四边形.
3．已知四边形ABCD 是空间四边形，E 、H 分别是AB 、
AD 的中点，F 、G 分别是边CB 、CD 上的点，且3
2
==CD CG CB CF ， 求证：四边形EFGH 是梯形.
4．已知：如图C C B B A A ''',,不共面， 且B B A A ''//，C C B B ''//
求证：ABC ∆与C B A '''∆全等.
Ａ Ｄ
Ｂ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ A
B
C
′ B ′
A ′
5．如图，A 是平面BCD 外的一点,G H 分别是,ABC ACD ∆∆的重心， 求证：//GH BD ．
三、课堂小结：
１．平行直线的定义： . ２．过直线外一点有＿＿＿＿＿＿一条直线与这条直线平行. ３．公理４（空间平行线的传递性）
. ４．等角定理： . ５．空间四边形：
四、深化提高：
1．已知在四面体ABCD 中，BD AC =H G F E ,,,分别是棱DA CD BC AB ,,,的中点， 求证：四边形EFGH 是菱形．
练习:已知,,,E F G H 分别是空间四边形四条边,,,AB BC CD DA 的中点 （1）若BD AC ⊥时，求证：EFGH 为矩形； （2）若6,2==AC BD ，求2
2
HF EG +.
D B
2．已知：如图，F E ,分别是正方体的棱
11,CC AA 上的点，且F C AE 1=,
求证：四边形1EBFD 为平行四边形. 五、【课堂小测试】
1.在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别是棱AD CD ,的中点.
求证：四边形11C MNA 是梯形.
2.已知：在正方体'
'
'
'D C B A ABCD -中，F A AF E A AE '
'
',==. 证明：'
'
'
'
,//F E EF F E EF =
'
C
Ａ1
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｂ1
Ｃ1 Ｄ1
Ｅ Ｆ
C
1
1
A 'E
Ｄ
'
B '
B
'F
Ｂ
'A
Ａ
Ｆ
'D
Ｃ
E
六、课后作业：
1.若B O A AOB 11∠=∠，且11//A O OA ，11A O OA 与的方向相同，
则下列结论正确的是（ ） A ． 11//B O OB 且方向相同 B ． 11//B O OB
C ． 11B O OB 与不平行
D ． 11B O OB 与不一定平行
2．正方体1111D C B A ABCD -中，Q P ,分别是11,CC AA 的中点，则四边形PBQ D 1是（ ）
A ． 正方形
B ． 菱形
C ． 矩形
D ． 空间四边形
3．H G F E ,,,分别是四边形ABCD 各边DA CD BC AB ,,,的中点，若对角线2=BD ，
4=AC ，则22HF EG +的值是（ ）
A ． 12
B ． 10
C ． 5
D ．不能确定 4．在空间，下列命题中正确的个数是（ ）
① 有两组对边相等的四边形是平行四边形；四边相等的四边形是菱形；
② 平行于同一条直线的两条直线平行；④有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4 5．设点P 是直线l 外一点，过点P 与直线l 成60゜的直线有（ ）
A ． 一条
B ． 两条
C ． 无数条
D ． 以上都不对 6．若一个角的两边和另一个角的两边平行，则这两个角____________. 7．角α和角β的两边平行，则当α=72゜时，β=_____________.
8．空间四边形的对角线长相等，则各边中点连线构成的图形是________________. 9．如图所示，在空间四边形ABCD 中，H G F E ,,,分别是边DA CD BC AB ,,,的点，且
2
1
====GD CG FB CF HD AH EB AE ，若HF EG ⊥，求BD AC 的值.
B
A C
E
H
G
F。