高二数学(人教A版)选修2-1导学案设计：3.1.3空间向量的数量积(无答案)

编号： gswhsxxx 2— 1— 03-03
文华高中高二数学选修 2-1 3. 1.3．《空间向量的数目积》
教课目的
1、能说出空间向量夹角和模的观点及表示方法；
2、会运用两个向量的数目积的计算方法，并能利用两个向量数
量积解决立体几何中的一些简单问题。

3、激发学生的学习热忱，激发学生的求知欲，培育谨慎的学习态
度，培育踊跃进步的精神．
教课重、难点
空间数目积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转变。

学习方法
由平面向量类比到空间向量的思想
学习过程
一、知识连接：
复习：空间向量基本定理及其推论；
二、新课导学：
1、自主学习
（ 1）．空间 向量的夹角及其表示：
r
r
uuur r uuur
r
已知两非零向量
a,b ，在空间任取一点 O ，作 OA
a,OB
b ，则
------ ＿＿＿＿ 叫做
r r
r
r
r r
r r
r r
向量 a 与 b 的夹角，记作
a,b ；且规定 0
a, b
，明显有 a, b
b , a ；
r r
若
,
，则称＿＿＿＿＿＿＿＿，记作：
；
a b
＿＿＿＿
2
（ 2）．向量的模：
uuur r uuur r
设 OA a ，则有向线段 OA 的长度叫做＿＿＿＿＿＿，记作： | a | ；
（ 3）．向量的数目积：
r r
r r
r
r
r r
已知向量 a,b ，则 | a | | b | cos
a, b 叫做 a,b 的数目积，记
r
B
作＿＿＿ ，即＿＿＿＿＿＿＿＿．
e
uuur
r
r 是 l 上与 l 同方向的单位向量，
A
A B
已知向量 AB
a 和轴 l ， e C
uuuur 作点 A 在 l 上的射影 A ，作点 B 在 l 上的射影 B ，则 A B 叫做
uuur
r uuuur 向 量 AB 在 轴 l 上 或 在 e 上 的 正 射 影 ； 可 以 证 明 A B 的 长 度 uuuur uuur r r r r | A B | | AB | cos a, e | a e |．
（ 4）．空间向量数目积的性质：
1．＿＿＿＿＿＿＿＿ 2．＿＿＿＿＿＿＿＿ 3．＿＿＿＿＿＿＿＿
（ 5）．空间 向量数目积运算律：
1．＿＿＿＿＿＿＿＿
2.
＿＿＿＿＿＿＿＿ （互换律）． 3．＿＿＿＿＿＿＿＿
（分派律）．
三、合作研究：
1、已知空间四边形
ABCD 中， AB CD ， AC BD ，求证： AD BC ．
2、在空间四边形OABC中， OA 8 ， AB 6 ， AC 4 ， BC 5 ，OAC 45o，OAB 60o，求OA与BC的夹角的余弦值。

四、讲堂展现：
已知向量练一练：r r r r r r r r
a b ，向量 c 与 a, b 的夹角都是 60o，且 | a |1,| b |2,| c | 3 ，
r r
（1）( a b) 2；
r r r
（2）( a2b c)2；
r r r r
（3）(3a 2b) (b 3c)．
．
五、课后反省小结：
本节课我最大的收获是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
我存在的迷惑有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
文华高中高二数学选修 2—1
《空间向量的数目积》节节过关达标检测
班级＿＿＿＿
组名＿＿＿ 学生姓名＿＿＿＿＿
1. 以下命题中：
r r r r
r r r r r r r r r ①若 a ?b 0 ，则 a ， b 中起码一个为 0 ②若 a 0 且 a ? b a ? c ，则 b c
r r r r r r r r r r r 2 r 2
③ (a ? b) ? c a ? (b ? c) ④ (3a 2b) ? (3a 2b) 9 a 4 b 正确有个数为（
）
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
ur
uur
uur ur
2. 已知 e 1 和 e 2 是两个单位向量，夹角为 ，则下边向量中与
2e 2 e 1 垂直的是（
）
3
ur uur ur uur ur
uur A. e 1 e 2 B. e 1 e 2 C. e 1
D. e 2
r
r
r r
r
r r ur
r r
3、已知 a
2 ， b
3 ，且 a 与 b 的夹角为
， c
3a
2b ， d
ma b ，求当 m 为什
么
r
ur
2
值时 c
d
r
r
r
r 3
r r
4、已知 a 1 ， b 1， 3a 2b ，则 3a b 。

r r
r r r r r r r
5、已知 a 和 b 是非零向量，且 a = b = a b ，求 a 与 a b 的夹角。