苏科版八年级上学期阳光指标调研数学试卷(含答案)

苏科版八年级上学期阳光指标调研数学试卷（含答案） 一、选择题
1．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬行2个单位到达点B ，点A 表示-2，设点B 所表示的数为m ，则1m -+(m+6)的值为 ( )
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9 2．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ，则该一次函数的
表达式为（ ）
A ．y=-x+2
B ．y=x+2
C ．y=x-2
D ．y=-x-2
3．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）
A ．2
B ．32
C ．52
D ．1
4．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列运算正确的是（ ）
A ．
=2 B ．|﹣3|=﹣3 C ．=±2 D ．=3 6．7的平方根是（ ） A ．±7
B ．7
C ．－7
D ．7 7．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ）
A ．22320m mn n -++=
B ．2220m mn n +-=
C ．22220m mn n -+=
D ．2230m mn n --=
9．关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：
命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；
命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；
命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形； 命题4：直角三角形中斜边最长；
以上真命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．若点Α()m,n 在一次函数y=3x+b 的图象上,且3m-n>2,则b 的取值范围为 ( ) A ．b>2 B ．b>-2 C ．b<2 D ．b<-2
11．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（ ）
A ．（1，2）
B ．（﹣1，2）
C ．（1，﹣2）
D ．（﹣1，﹣2）
12．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A ．4,5,6
B ．1.5,2，2.5
C ．2,3,4
D ．1，2， 3
13．已知A (a ，b )，B (c ，d )是一次函数y =kx ﹣3x +2图象上的不同两个点，m =(a ﹣c )(b ﹣d )，则当m ＜0时，k 的取值范围是( )
A ．k ＜3
B ．k ＞3
C ．k ＜2
D ．k ＞2
14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣43
x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上的点（不与点B 重合），若将△ABM 沿直线AM 翻折，点B 恰好落在x 轴正半轴上，则点M 的坐标为（ ）
A ．（0，﹣4 ）
B ．（0，﹣5 ）
C ．（0，﹣6 ）
D ．（0，﹣7 ）
15．已知：如图，点P 在线段AB 外，且PA=PB ，求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
A ．作∠AP
B 的平分线P
C 交AB 于点C
B ．过点P 作P
C ⊥AB 于点C 且AC=BC
C ．取AB 中点C ，连接PC
D ．过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C
二、填空题
16．若函数y ＝2x +3﹣m 是正比例函数，则m 的值为_____．
17．已知点P （m ﹣2，2m ﹣1）在第二象限，则实数m 的取值范围是_____．
18．如图，直线l 1：y ＝﹣
12
x +m 与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝2x +n 与y 轴交于点B ，与直线l 1交于点P （2，2），则△PAB 的面积为_____．
19．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 ．
20．公元前3世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a 、b 且a <b ）拼成的边长为c 的大正方形，如果每个直角三角形的面积都是3，大正方形的边长是13，那么b -a =____.
21．已知113-=a b ，则分式232a ab b a ab b
+-=--__________． 22．如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点
E是边OA上一点，连接DE，将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点'A恰好落在边OC上，则OE的长为____．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C是y 轴上的一个动点，连接AC、BC，则△ABC周长的最小值是_____．
24．平行四边形的周长是20，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大2，则AB的长为_____．
25．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是
42cm2，AB＝10cm，BC＝14cm，则DE＝_____cm．
三、解答题
26．阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗.
小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．
结合小敏的思路作答：
（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC ，BD ．
①当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形，写出结论并证明；
②当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形，直接写出结论．
27．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，动点M 从点A 出发沿A -C -B 向点B 匀速运动，动点N 从点B 出发沿B -C -A 向点A 运动.设MC 的长为y 1(cm)，NC 的长为y 2(cm)，点M 的运动时间为x (s)；y 1、y 2与x 的函数图像如图2所示.
（1）线段AC = cm ，点M 运动 s 后点N 开始运动；
（2）求点P 的坐标，并写出它的实际意义；
（3）当∠CMN =45°时，求x 的值.
28．老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图：232222
x x x x x +⎫-÷=⎪-+-⎭ （1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于1-吗？请说明理由.
29．先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭
，其中2x =. 30．计算与求值：
（1）计算：()203120195274
+-- （2）求x 的值：24250x -=
31．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5．点D 为AC 上一点，且BD ＝4，CD ＝3．
(1)求证：BD ⊥AC ；
(2)求AB 的长．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解:意，得2+2
∴0＜m＜1，
∴|m-1|+（m+6）
=1-m+m+6
=7,
故选C．
【点睛】
本题了实数与数轴的关系，绝对值的意义．关键是根据题意求出m的值，确定m的范围．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），
∵一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，
∴在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1）．
把A（0，2），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b
得：
2
{
1
b
k b
=
-+=
，解得
2
{
1
b
k
=
=
，
该一次函数的表达式为y=x+2．故选B．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
图中直线y=x+b 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB ，由此可证明△AOD ≌△OBE ，证出OC=AD ，BE=OD ，在Rt △OBE 中，运用勾股定理可求出BE 的长，再根据线段的差可求出DE 的长.
【详解】
直线y=x+b(b ＞0)与x 轴的交点坐标A 为（-b ，0）与y 轴的交点坐标B 为（0，-b ）， 所以，OA=OB ，
又∵AD ⊥OC ，BE ⊥OC ，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，
∴∠DAO=∠DOB ，
在△DAO 和△BOE 中，
DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DAO ≌EOB ，
∴OD=BE.AD=OE ，
∵AD=4，
∴OE=4，
∵BE+BO=8，
∴B0=8-BE ，
在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+，
∴222
(8)BE BE OE -=+
解得，BE=3，
∴OD=3，
∴ED=OE-OD=4-3=1.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键. 4．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．
【详解】
A、不是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质逐一计算可得结论．
【详解】
A．=2，此选项计算正确；
B．|﹣3|=3，此选项计算错误；
C．=2，此选项计算错误；
D．不能进一步计算，此选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义、绝对值性质．6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据乘方运算，可得一个正数的平方根．
【详解】
7）2＝7，
∴77．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根，利用了乘方运算求一个正数的平方根，注意一个正数有两个平方根．7．D
解析：D
【解析】
试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项错误；
C．是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
考点：轴对称图形．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
作图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得22
m mn n
+-=，整理即可求解
20
【详解】
解：如图，
2
22
m m n m，
222
m n mn m，
22
22
+-=．
m mn n
20
故选：B．
【点睛】
考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形边与角的关系逐一分析即可得解.
【详解】
假设它们所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理，“等边对等角”知它们所对的角也相等，这就与题设两个角不等相矛盾，因此假设不成立，故原结论成立，同时根据三角形中大边对大角，大角对大边可知命题1，2正确；因为三角形中大边对大角，大角对大边，所以当最大边所对角是锐角时，可知另外两个角也为锐角，则命题3正确；因为直角三角形中，直角所对的边时斜边，而另外两个角为锐角，所以直角所对斜边最大，所以命题4正确，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了三角形边与角的关系，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.
10．D
解析：D
【解析】
分析：由点（m,n ）在一次函数3y x b =+的图像上，可得出3m+b=n ，再由3m-n ＞2，即可得出b ＜-2，此题得解．
详解：
∵点A （m ，n ）在一次函数y=3x+b 的图象上，
∴3m+b=n ．
∵3m-n ＞2，
∴3m-(3m+b)＞2，即-b>2,
∴b ＜-2．
故选D ．
点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征，再结合3m-n ＞2，得出-b ＞2是解题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A 、（1，2）在第一象限，故本选项错误；
B 、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；
C 、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；
D 、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
12．B
解析：B
【解析】
试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可： A 、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；
B 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；
C 、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；
D 、222133+=≠，不可以构成直角三角形，故本选项错误．
故选B ．
考点：勾股定理的逆定理．
13．A
解析：A
【解析】【分析】
将点A，点B坐标代入解析式可求k−3＝b d
a c
-
-
，即可求解．
【详解】
∵A(a，b)，B(c，d)是一次函数y=kx﹣3x+2图象上的不同两个点，∴b=ka﹣3a+2，d=kc﹣3c+2，且a≠c，
∴k﹣3=b d
a c -
-
．
∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，∴k＜3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k−3＝b d a c --
是关键，是一道基础题．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM＝BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．
【详解】
设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，
∵直线y＝﹣4
3
x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（3，0），B（0，4），
∴AB5，
设OM＝m，
由折叠知，AC＝AB＝5，CM＝BM＝OB+OM＝4+m，∴OC＝8，CM＝4+m，
根据勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，解得：m＝6，∴M（0，﹣6），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象，图形折叠的性质以及勾股定理，通过勾股定理，列方程，是解题的关键．
15．B
解析：B
【解析】
【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．
【详解】A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；
C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
直接利用正比例函数的定义得出答案．
【详解】
∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，
∴3﹣m=0，
解得：m=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的定义，一般
解析：【解析】
【分析】
直接利用正比例函数的定义得出答案．
【详解】
∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，
∴3﹣m=0，
解得：m=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如y kx
=（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．
17．＜m＜2．
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，
∴，
解不等式①得，m＜2，
解不等式
解析：1
2
＜m＜2．
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】
解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，
∴
20
210
m
m
-<
⎧
⎨
->
⎩
①
②
，
解不等式①得，m＜2，
解不等式②得，m＞1
2
，
所以，不等式组的解集是1
2
＜m＜2，
故答案为1
2
＜m＜2．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
18．【解析】
【分析】
把点P（2，2）分别代入y＝﹣x+m和y＝2x+n，求得m＝3，n＝﹣2，解方程得到A（6，0），B（0，﹣2），根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：把点P（2，
解析：【解析】
【分析】
把点P（2，2）分别代入y＝﹣1
2
x+m和y＝2x+n，求得m＝3，n＝﹣2，解方程得到A
（6，0），B（0，﹣2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】
解：把点P（2，2）分别代入y＝﹣1
2
x+m和y＝2x+n，
得，m＝3，n＝﹣2，
∴直线l1：y＝﹣1
2
x+3，直线l2：y＝2x﹣2，
对于y＝﹣1
2
x+3，令y＝0，得，x＝6，
对于y＝2x﹣2，令x＝0，得，y＝﹣2，∴A（6，0），B（0，﹣2），
∵直线l1：y＝﹣1
2
x+3与y轴的交点为（0，3），
∴△PAB的面积＝1
2
×5×6﹣
1
2
×5×2＝10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了两直线相交与平行问题，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
19．4
【解析】
如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，
∵BD⊥DC，∠A=90°，
∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，
∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+
解析：4
【解析】
如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，
∵BD⊥DC，∠A=90°，
∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，
∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，
∴∠BDE=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠BDE，
∴在△ABD和△EBD中
A DEB
ADB BDE
BD BD
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴DE=AD=4，
即DP的最小值为4.
20．1
【解析】
【分析】
观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．
【详解
解析：1
【解析】
【分析】
观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知13
c=，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．
【详解】
解：根据题意，可知，
∵c =，
132ab =， ∴221()42b a ab c -+⨯
=，213c =， ∴2()13431b a -=-⨯=，
∴1b a -=±；
∵a b <，即0b a ->，
∴1b a -=；
故答案为：1.
【点睛】
此题主要考查了勾股定理、完全平方公式、四边形和三角形面积的计算，利用数形结合的思想是解题的关键．
21．【解析】
【分析】
首先把两边同时乘以，可得 ，进而可得，然后再利用代入法求值即可．
【详解】
解：∵，
∴ ，
∴，
∴
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时， 解析：34
【解析】
【分析】 首先把113-=a b
两边同时乘以ab ，可得3b a ab -= ，进而可得3a b ab -=-，然后再利用代入法求值即可．
【详解】 解：∵113-=a b
， ∴3b a ab -= ，
∴3a b ab -=-，
∴2323263334
a b ab a ab b
ab ab a ab b a b ab ab ab 故答案为：
34
【点睛】 此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．
22．【解析】
【分析】
根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA， 解析：【解析】
【分析】
根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD ，A′E=AE ，可证明Rt △A′CD ≌Rt △DBA ，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt △A′OE 中根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
解：如图，
∵四边形OABC 是矩形，
∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，
∵CD=3DB ，
∴CD=6，BD=2，
∴CD=AB ，
∵将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A′恰好落在边OC 上，
∴A′D=AD ，A′E=AE ，
在Rt △A′CD 与Rt △DBA 中，
CD AB A D AD '=⎧⎨=⎩
， ∴Rt △A′CD ≌Rt △DBA （HL ），
∴A′C=BD=2，
∴A′O=4，
∵A′O 2+OE 2=A′E 2，
∴42+OE2=（8-OE）2，
∴OE=3，
故答案是：3．
【点睛】
本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．
23．【解析】
【分析】
作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点，连接交y 轴于点C，点C
解析：513
+
【解析】
【分析】
作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点
'⊥轴于E，由勾股定理求出A B'，即可得出结C，点C即为使AC+BC最小的点，作A E x
果．
【详解】
解：作AD⊥OB于D，如图所示：
则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，
∴BD＝3﹣1＝2，
∴AB22
2+3=13
要使△ABC的周长最小，AB一定，
则AC+BC最小，
作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点C，
点C即为使AC+BC最小的点，
'⊥轴于E，
作A E x
由对称的性质得：AC＝A C'，
则AC+BC＝A B'，A E'＝3，OE＝1，
∴BE＝4，
由勾股定理得：A B'5
=，
∴△ABC．
．
【点睛】
本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．
24．6
【解析】
【分析】
由已知可得到AB比BC长2，根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和，从而不难求得AB的长．
【详解】
解：∵△AOB的周长比△BOC的周长大2，
∴OA+OB+AB-OB-
解析：6
【解析】
【分析】
由已知可得到AB比BC长2，根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和，从而不难求得AB的长．
【详解】
解：∵△AOB的周长比△BOC的周长大2，
∴OA+OB+AB-OB-OC-BC=2，
∵ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∴AB-BC=2，
∵平行四边形ABCD的周长是20，
∴AB+BC=10，
∴AB=6．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查学生对平行四边形的性质的理解及运用，熟记性质是解题的关键．25．【解析】
【分析】
作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE=DF，再利用三角形面积公式得到×10×DE+×14×DF=42，则5DE+7DE=42，从而可求出DE的长．
【详解】
作D
解析：7 2
【解析】
【分析】
作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE=DF，再利用三角形面积公式得到
1 2×10×DE+
1
2
×14×DF=42，则5DE+7DE=42，从而可求出DE的长．
【详解】
作DF⊥BC于F，如图所示：
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，
∵S△ADB+S△BCD=S△ABC，
∴1
2
×10×DE+
1
2
×14×DF=42，
∴5DE+7DE=42，
∴DE=7
2（cm）．
故答案为7
2
．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质，解题关键是利用三角形面积公式构建方程，即可解题.三、解答题
26．（1）是平行四边形；（2）①AC=BD；证明见解析；②AC⊥BD．
【解析】
【分析】
（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结论；
（2）①由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=1
2
BD，HG=
1
2
AC，于是得到当
AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；
②若四边形EFGH是矩形，则∠HGF=90°，即GH⊥GF，又GH∥AC，GF∥BD，则AC⊥BD．【详解】
解：：（1）是平行四边形．证明如下：
如图2，连接AC，
∵E是AB的中点，F是BC的中点，
∴EF∥AC，EF=1
2AC，同理HG∥AC，HG=
1
2
AC，
综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）①AC=BD．
理由如下：
由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=1
2
BD，HG=
1
2
AC，
∴当AC=BD时，FG=HG，
∴平行四边形EFGH是菱形；
②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．
理由如下：
同（1）得：四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，GH∥AC，
∴GH⊥BD，
∵GF∥BD，
∴GH⊥GF，
∴∠HGF=90°，
∴四边形EFGH为矩形．
【点睛】
此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
27．（1）10，1；（2）P为（10
3
，0）；点P的实际意义为：点M运动到点C，MC=0；
（3）当∠CMN=45°时，x的值为2或4.
【解析】
【分析】
（1）由函数图像可知，AC=10，点M运动1秒后，点N开始运动；
（2）由点M为匀速运动，则先计算点M的速度，然后求出点M运动到点C时的时间，即求出点P的坐标；
（3）先求出点N在BC上的运动速度和在AC上的运动速度，结合∠CMN=45°，则
CM=CN，可分为两种情况进行分析：①点M在AC上，点N在BC上；②点M在BC上，
点N 在AC 上；分别列式求解即可.
【详解】
解：（1）根据函数的图像可知，
当点M 与点A 重合时，AC=MC=10cm ，
当点N 与点B 重合时，BC=NC=8cm ，
由图可知，点M 运动1秒后，点N 开始运动，
故答案为：10，1；
（2）由题意，点M 为匀速运动，则
点M 的速度为：
1083/6
cm s +=， ∴当点M 运动到点C 时，MC=0，则
点P 的横坐标为：103
， ∴点P 的坐标为：（103，0）； 点P 的实际意义为：点M 运动到点C ，MC=0；
（3）由图可知，点N 在BC 上运动的速度为：
84/31cm s =-， 点N 在AC 上运动的速度为：
102/83
cm s =-； ∵∠CMN=45°，
∴△CMN 是等腰直角三角形，即MC=NC ，
①如图，当点M 在AC 上，点N 在BC 上时，有
设x 秒后，∠CMN=45°，
∴103MC x =-，84(1)NC x =--，
∴10384(1)x x -=--，
解得：2x =；
②如图，当点M 在BC 上，点N 在AC 上时，有
点N 到达点C 所用的时间为3x =，
设x 秒后，∠CMN=45°，
∴310MC x =-，2(3)NC x =-，
∴3102(3)x x -=-，
解得：4x =；
综合上述，当∠CMN=45°时，x 的值为2或4.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，从函数图像获取信息，解一元一次方程，线段动点问题，解题的关键是弄清函数图像，根据函数图像找到关键点，从而进行计算，注意运用分类讨论的思想进行解题.
28．（1）
232
x x --；（2）原代数式的值不能等于1-；理由详见解析 【解析】
【分析】
（1）设被遮住的部分为A ，进而通过分式的化简即可得解； （2）令
212
x x +=--，求得x 的值，进行判断即可的解. 【详解】 （1）设被遮住的部分为A ，即232()222x x A x x x +-
÷=-+- ∴2232323+=222222
x x x x A x x x x x x +-=⋅-=-+----； （2）令
212x x +=--，解得0x =，当0x =时，02
x x =+ ∵除数不能为0
∴原代数式的值不能等于1-. 【点睛】
本题主要考查了分式的化简及分式的意义，熟练掌握分式的相关计算是解决本题的关键.
29．11x +，13
. 【解析】
【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可. 【详解】2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭
， ()()()
211111x x x x x x +--+=⋅-+， 11
x =+，
当2x =时，原式13
=. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.
30．（1）
52；（2）52x =±. 【解析】
【分析】
（1）分别计算零指数幂，利用平方根的性质化简，计算立方根和算术平方根，然后把所得的结果相加减；
（2）依次移项，系数化为1，两边同时开平方即可.
【详解】
解：（1）原式=115(3)2++--
=52
； （2）移项得：2425x =，
系数化为1得：2
254
x =， 两边同时开平方得：52
x =±. 【点睛】
本题考查实数的混合运算和利用平方根解方程.（1||a =，
2(0)a a =≥；（2）中需注意的是方程右边的常数项（正数）有正负两个平方根，不要漏解．
31．证明见解析；（2）AB=
256
. 【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理逆定理判断即可；
（2）设AB ＝x ，则AC ＝x ，AD ＝x －3，根据AB 2=AD 2+BD 2列方程求解即可.
【详解】
（1）证明：在△BDC 中，
∵22291625CD BD BC +=+==，
∴∠BDC＝90° ，即BD ⊥AC ，
（2）解：设AB ＝x ，则AC ＝x ，AD ＝x －3，
∵BD ⊥AC ，
∴∠ADB＝90°.
在Rt△ABD 中
∴222AB BD AD =+，
即 ()22163x x =+-， 解得：256
x =， ∴AB=
256
. 【点睛】 本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.。