安徽省郎溪中学2020学年高一数学上学期期中试题

郎溪中学2020学年度第一学期高一年级期中考试
数学试卷
分值：150分 考试时间：120分钟
第I 卷（选择题）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.函数)13lg(13)(2++-=
x x
x x f 的定义域是( )
A ．),3
1(+∞- B ．)1,3
1(- C. )31,31(-
D.)3
1
,(-
-∞ 2.用二分法求方程求函数()338x f x x =+-的零点时，初始区间可选为（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C.(2,3) D ．(3,4) 3. .函数164x y =-的值域是( )
A.[0,+∞）
B.[0,4]
C. [0,4)
D.(0,4) 4.已知()log (63)a f x ax =-在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2] C.(1,2) D ．(1,+∞)
5. 若f(x) = x 2+2(a-1)x+2在(- ∞,4 ]上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．（- ∞,- 3] B ．[- 3,+ ∞), C ．(-∞,5] D ．[3,+∞）
6.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在(－∞,0]上是减函数，若()()211f x f -<-，则实数x 的取值范围是（ ）
A (0,+∞)
B (0,1)
C (－∞,1)
D (－∞,0) ∪ (1,+∞) 7.函数
()log (1)x a f x a x =++在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为（ ）
A ．2
B ．41 C. 21
D ．4
8. 若函数y=f(x)的定义域是[2,4]，则y= f (x 2
1log )的定义域是（ ）
A. [2,4]
B.
[4,16]
C. [2
1,1]
D.[16
1,4
1]
9.已知
()x f x a =(01)a a >≠且，函数()y g x =与()y f x =图像关于y x =对称，若
f (-2)·g(2) < 0，那么()f x 与()
g x 在同一坐标系内的图像可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
10. 若a=41
)76(-,b=5
1)7
8( ,c=87log 2 ，定义在上的奇函数f(x)满足：对任意的x 1,x 2∈[0,+
∞),且x 1≠x 2都有
2
121)
()(x x x f x f --<0，则f(a),f(b),f(c)的大小顺序为（ ） A. f(b)>f(a)>f(c) B. f(c)>f(b)>f(a) C.f(c>f(a)>f(b) D. f(b)>f(c)>f(a) 11.已知函数f(x)是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf(x+1) =(x+1)f(x)，则f(29)的值是（ ） A ．2
5 B ．1 C ．2
1 D ．0 12.已知函数f(x)=⎩⎨⎧>-<+1),(log 1
,1x 22
x m x x ，若f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)（x 1、x 2、x 3互不相等），且x 1+x 2+x 3
的取值范围为(1,8)，则实数m 的值为（ ）．
A. 0
B. -1
C. 1
D. 2
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. y=log 0.5(x 2-4x-5)的单调递增区间 ；
14.已知函数⎩⎨⎧≤>=0
,30,log )(2x x x x f x ，则f [ f (41
) ]的值为 ；
15.已知函数
2()1f x mx mx =++的定义域是一切实数，则m 的取值范围是 ；
16. ①在同一坐标系中，y=x 2log 与y=
x 2
1log 的图象关于x 轴对称；
②y=ln(x 2+1)的值域是R ； ③y=
2
1++x x 的图象关于（-2，1）对称 ④y=12
12)
(+-x 的最大值是2
1； ⑤函数f(x)=2x -x 2只有两个零点。

以上命题正确的是 （填序号） 。

三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其余每题12分,共70分） 17.计算： （1）715
log 2
043
210.064
()70.250.58
----++⨯；
（2）2
81lg500lg lg 6450(lg 2lg5)52
+-++.
18. 设
集
合
A=
{}
21,2≤≤=x y y x
，B=
{}
1ln 0<<x x ，
C=
{}R t t x t x ∈<<+,21．
(1) 求A ⋂B ．(2) 若A ⋂C=C ，求t 的取值范围． .
19. 已知函数 .
（1）求11(
)()20182018
f f +-的值； （2）判断并证明函数的单调性.
20.已知定义域为R 的函数12()22
x x b
f x +-+=+是奇函数.
（1）求b 的值； （2）判断函数()f x 的单调性;
（3）若对任意的t R ∈，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．
21.信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交
易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的75%，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？
22.已知幂函数(2)(1)
(),k k f x x
k Z -+=∈，且()f x 在()0,+∞上单调递增.
（Ⅰ）求实数k 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式；
（II ）若()2()43F x f x x =-+在区间[2,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围； （III ）试判断是否存在正数q ，使函数()1()(21)g x qf x q x =-+- 在区间[1,2]-上的值域为17
[4,
]8
-. 若存在，求出q 的值；若不存在，请说明理由.
试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
B
C
C A B
C
D C B
D
C
10【解析】对任意且
都有
，
在
上递减，又
是奇函数，在上递减，由对数函数性质得，由指数函数性质可得
， 又
，，故选B.
13. (-∞,-1) 14.
1
9
15. 16. ①,③,
17.解：（1）5410
1
1
5
1
12()()1442222-=-++⨯=++= .（2）原式=52 18.【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（）先求的集合，
， 即可求解
．
（）由，所以
，分是空集和非空集合，分类讨论即可求解实数的取值范围．
试题解析： （），， 所以
．
（）因为，所以， 若是空集，则，得到， 若非空，则，得
，
综上所述，
，即的取值范围是
．. 19.解：（1）f(-x)=……=……=-f(x) f(x)是奇函数
11
(
)()20182018
f f +-=0 （2）在（-1，1）上任取x 1<x 2， f(x 1)-f(x 2)=……=……<0 f(x)在(-1,1)上是增函数.
20.(1)因为()f x 在定义域为R 上是奇函数，所以(0)f =0，即
1
0122
b b -=∴=+ （2）由(1)知11211
()22221
x x x
f x +-==-+++， 设12x x <则21
1212121122()()2121(21)(21)
x x x x x x f x f x --=-=++++ 因为函数y=2x 在R 上是增函数且12x x < ∴2122x x ->0
又12(21)(21)x x
++>0 ∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x >
∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数.
（3）因()f x 是奇函数，从而不等式： 22
(2)(2)0f t t f t k -+-<
等价于222
(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-， 因()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->-． 即对一切t R ∈有：2320t t k -->， 从而判别式14120.3
k k ∆=+<⇒<- 21
解：设银行裁员x 人，所获得的经济效益为y 万元，则
6400385
1
620203202++-=-+-=x x x x x y ).)((，
由题意：3204
3
320⨯≥
-x ，又8000≤≤∴≥x x ,且N x ∈， 因为对称轴：8095>=x ， 所以函数6400385
12
++-
=x x y 在[0,80]单调递增，所以80=x 时，8160=max y 即银行裁员80=x 人，所获得经济效益最大为8160万元， 答：银行应裁员80人时，所获经济效益最大为8160万元.
22.解: （Ⅰ）由题意知(2)(1)0k k -+> 解得12k -<< 又k Z ∈ ∴0k =或1k =，分别代入原函数得2
()f x x =.
（II ）由已知得2
()243F x x x =-+.
要使函数不单调，则211a a <<+，则102
a <<. （III ）由已知，2
()(21)1g x qx q x =-+-+
法一：假设存在这样的正数q 符合题意，则函数()g x 的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为211
1122q x q q
-=
=-< 因而，函数()g x 在[1,2]-上的最小值只能在1x =-或2x =处取得 又(2)14g =-≠-，从而必有(1)234g q -=-=- 解得2q =
此时，2
()231g x x x =-++，其对称轴[]3
1,24
x =
∈- ∴()g x 在[1,2]-上的最大值为2
33317
()2()3144
48
g =-⨯+⨯+=符合题意．
法二： 由(1)知2
()(21)1g x qx q x =-+-+，假设存在这样的正数q ，符合题意，则函数()g x
的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为2111122q x q q
-=
=-< ， （1）当
2112q q -≤-，且0q >，即1
04
q <≤时，()g x 在[1,2]-上单调递减， max 17()(1)238
g x g q ∴=-=-= ，则1
24q =-与0q >矛盾，故不可能；
（2）当21112q q --≤<，且0q >，即14q ≥时，有22max (21)4117
()1448
q q g x q q -+=+== 得2q =或1
8
q =
（舍去） 所以 2q =，此时(1)4,(2)1g g -=-=-，min ()4g x ∴=-，符合题意
综上所述，存在正数2q =，使函数()1()(21)g x qf x q x =-+-在区间[1,2]-上的值域为
17[4,
]8
-.。