八年级数学三角形求度数解答题15道题专题难点训练

八年级数学三角形求度数解答题15道题专题难点训练学校: _____________ 姓名：_____________ 班级：______________ 考号：______________
一.解答题
1.如图，在ΔABC 中，ZA = 70。

, ZACD = 30。

,CD 平分ZACB ・
（2）的度数.
2.如图，AB//CD、CB平分ZABD^C = 40°.
求：（1）ZCBD的度数：
（2） ZD的度数.
3.如图，AD. AE分别是ZXABC的高和角平分线，ZB=30。

，ZC=70。

,分别求:
（1）ZBAC的度数；
（2）ZAED的度数：
（3）ZE4D的度数・
4.已知,在∆ABC y三个内角的度数满足ZABC: ZC:ZA = 5:6:7, BD是“ABC的角平分线，DE是'DEC的髙，D是垂足点.
A
（1）.求厶ABC 各内角的度数;
（2）・求图中Zl 的度数・ 5・如图，在厶ABC, Af ）丄BC 于点D, AE 平分ABAC.
(1) 若 ZC = 70o , ZB = 40% 求 ZDAE 的度数;
(2) 若ZC-ZB = 20° >求ADAE 的度数・
6. 如图，在中，AZ)丄BC, AE 平分ZBAC, ZB = 72° > ZC = 30°∙
（1） 求ZfiAE 的度数；
（2） 求ZDAE 的度数。

7. 如图，已知 CD 是 ZACB 的平分线，ZACB = 48 , ZBDC = 82∖ DE/ IBC .
(2)求ZB 的度数・
8. 如图，CDlIEF , AE 是^CAB 的平分线，Za 和Z0的度数满足方程组
2Z<z + Z∕7 = 250o
(1)
3Za-Zjff = 100°……
(2)' D
β t
(1)求Za和Z0的度数：
(2)求证：AB//CD.
(3)求ZC的度数•
9.如图，ΔABC中，BE. CD为角平分线且交点为点0・
⑴若ZABC = 60 ZACB = 80 > 求ABOC的度数;
⑵若ZBOC = I20 ,求ZA的度数：
(3)若ZA = Q时，求ZBOC的度数.
10・已知AABC中.BE平分ZABC ,点P在射线比上.
(1)如图1，若ZABC = 40°，CPIIAB.求ZBPC 的度数：
(2)如图2,若Z^AC = 100*.乙PBC = ZPCA ,求ZBPC 的度数;
(3)若ZABC = 40°, ZACB = 30°,直线CP与MBC的一条边垂直，求ABPC的
度数.
11 •如图，点A,O,E在同一直线上，ZAoB = 42°, ZCOD = 29°, OD平分乙CoE・
（1）求ZAOD的度数：（2）求ZCOB的度数・
12.已知MBC中，ZB = ZC, D为边BC上一点（不与EC重合），点E为边AC
上一点，ZADE = ZAED^ ABAC= 44° ・
（1）求ZC的度数；
（2）若ZADE = 75°,求ZCDE的度数.
13・已知如图，ZBCD=92° : ZA = 27o , ZBED=44° ・求：（I）ZB的度数.
⑵ZBFD的度数・
14.如图，在ZkABC 中，ZACB = ZABC=2ZA> BD 是AC 边上的髙,
（1）求ZA的度数（2）求ZDBC的度数.
15.在AABC中，如果ZA. ZB、ZC的外角的度数之比是4： 3： 2,求ZA的度数.
参考答案
1.(1) IOO°； (2) 50°
【解析】
【分析】
(1)根据外角的性质可得ZBDC=ZA+ZACD;
(2)根据CD平分ZACB,可以得到ZACB,根据三角形内角和龙理就可以求岀ZB.
【详解】
解：(1) V ZA=70o, ZACD=30°,
.∙. ZBDC=ZA+ Z ACD=70o+30°= 1 ∞0:
(2) VCD 平分ZACB, ZACD=30°,
.∙. ZACB=2ZACD=60o,
ΛZB=180o-ZA-ZACB
= 180o-70o-60o
=50°.
【点睛】
本题考查了外角的性质，角平分线的徒义，三角形的内角和怎理，解题的关键是熟记三角形内角和定理.
2.(1) 40° : (2) IOO0 .
【解析】
【分析】
(1)根据平行的性质先求出ZABC,再根据角平分线的性质求岀答案即可：
(2)由三角形的内角和可直接求出答案.
【详解】
解：(1) ∙.∙A3" CDZC = 40。

，
：.ZABC = ZC = 40。

.
TCB 平分ZABD,
・•. ACBD = ZABC = AQ Q.
(2)在ABCD 中，
∙.∙ ZCBD + ZBCD+ZD = 180。

，.∙. ZD = 180o-40o-40o = 100o , 故ZD=IOO o.
【点睛】
本题考査的主要是角平分线、平行、三角形的内角和，掌握几何部分的基础知识是解题的关键.
3.(1) 80°；(2) 70°：(3) 20°.
【解析】
【分析】
(1)根拯三角形的内角和即可得到结论：
(2)很据角平分线的左义和三角形的内角和即可得到结论：
(3)根据极品飞车的左义和三角形的内角和即可得到结论.
【详解】
(1)VZB=30% ZC= 70°,
∙∙∙ZBAC=I 80° - ZB - ZC= 80%
(2)TAD 为髙，
∙∙∙ZADC=90°,
∙∙∙ZCAD=90° - ZC=90o - 70o=20o,
而AE为角平分线，
1
∙∙∙ ZCAE=一ZBAC=40。

，
2
Λ ZAED=90Q - (ZCAE- ZCAD) =90。

- (40°-20° ) =70°；
(3)VAE是MBC的角平分线，
1
∙∙∙ ZBAE=-ZBAC=40%
2
又VAD丄BC,
：.ZBAD=90Q- ZB=60%
∙∙∙ ZEAD=ZBAD - ZBΛE=60o - 40°=20°・
【点睹】
本题考查了三角形内角和立理，角平分线的泄义.关键是利用内角和左理求ZBAC,根据角
平分线的立义求ZBAE,利用高得岀互余关系求ZBAD,利用角的和差关系求解.
4.(1). ZΛBC = 50 ,ZC = 60 ,ZA = 70 (2). Zl = 65° ・
【解析】
【分析】
第一问根据三角形内角和等于180度设未知数解方程，再求出∆ABC各内角的度数：第二问先根据题干中角平分线的条件求岀ZDBE,再求出其余角Zl-
【详解】
⑴设ZABC=5x, ZC=6x, ZA=7x ,则有5x+6x+7x=180o
Λx=10o ,・•・ ZABC=50o ,ZC=60o ,ZA=70o .
⑵T BD平分AC,
1
ΛZDBE=-ZABC=25o,
2
V DE是4 QBC的高.D是垂足点
ΛZDEB=90o, Λ Zl =90o-25o= 65°.
【点睹】
熟练掌握角平分线的左义和三角形内角和左理是解题的关键.
5.(1) 15°： (2) IO o
【解析】
【分析】
(1)根据角平分线的左义和互余进行计算；
(2)根拯三角形内角和左理和角平分线圮义得出ZDAE的度数等于ZB与ZC差的一半解答即可.
【详解】
解：(1) ∙.∙ZC = 7O°, ZB = 40o,
.∙. ZBAC = 180o-40o-70° = 70° ,
TAE 平分ZBAC,
..ZEAC = 35°.
∙.∙ AD 丄BC,
：.ZADC= 90° ,
AZG4£> = 90°-70° = 20°,
.∙. ZDAE = AEAC - ZCAD =35°-20° = 15°；
(2) TZB +ZC+ZBAC= 180°,
ΛZBAC = 180o-ZB-ZC,
TAE 平分ZBAC,
Λ ZBAE= i ZBAC =- (180o-ZB-ZC) =90。

一丄(ZB+ZC)t
2 2 2
VAD 丄BC,
ΛZADE=90o,
而ZADE=ZB+ ZBAD,
ΛZBAD=90o-ZB,
Λ Z D AE = Z BAD- ZBAE=90o- Z B) -[90o- - (ZB÷ZC) ]=- (ZC-ZB)t
2 2
VZC-ZB=20°,
ΛZDAE=-X 20°= 10°.
2
【点睛】
本题考查了三角形内角和龙理，关键是根据三角形内角和是180。

和三角形外角性质解答.
6.(1) ZBAE =39°:(2) ZmE = 21*.
【解析】
【分析】
(1)先根据三角形内角和泄理计•算出ZBAC=78°,然后根据角平分线左义得到ZBAE=I
2
ZBAC=39°：
(2)根据垂直定义得到ZADB=90°,则利用互余可计算出ZBAD=90。

-ZB=I8。

，然后利用ZDAE=ZBAE-ZBAD进行计算即可；
【详解】
解:(I) VZB+ ZC+ZBAC = 180∖
.∙. ZBAC = 78*,
TAf 平分ZBAC,
・・・ ZBAE = IZBAC = 39°；
2
(2) V AD丄BC,
.∙. ZADB = 90*,
・•・ Z^AD = 90β-ZB = 18>
・・・乙 DAE = ZBAE - ZBAD = 21° ・
【点睛】
此题考査三角形内角和左理，解题关键在于掌握三角形内角和是180°.掌握角平分线和高 的左义，熟练进行角度的运算.
7・(I) ZEDC = 24 :
(2) ZB = 74°
【解析】 分析：(1)由CD 是ZACB 的平分线，ZACB=48%根据角平分线的性质，即可求得ZDCB 的度数，又由DE//BC.根据两直线平行，内错角相等，即可求得ZEDC 的度数；
(2)根据三角形的内角和定理即可求得ZB 的度数.
详解：(1) TCD 是ZACB 的平分线，ZACB=48o , Λ ZBCD=-ZACB=24Q ・
2
9JDE∕∕BC 9 ：. ZEDC=ZDCB=24°.
(2) V ZBDC=S2% ZEDC=24°,
∙∙∙ ZB=I80。

- ZEDC - ZfiDC= 180° - 24° - 82o =74o
. 点睹：本题考査了平行线的性质与角平分线的泄义.解答此题的关键是掌握两直线平 行，内错角相等与三角形内角和定理的应用.
8. (1) Za 和Z0的度数分别为70。

和110°： (2)见解析；(3) ZC = 40°
【解析】
【分析】
根据平行线判宦立理，判立ABIICD : 由“AE 是ZC4B 的平分线二・・.ZCAB = 2Zα,再根据平行线判左肚理，求岀ZC 的度数.
【详解】
解：(1)①+ ②,得 5Zα = 350o , /. Za = 70°,代入①得 Z0 = 11O 。

・・・Za 和Z0的度数分别为70°和110。

・
(2) ∙.∙Zα + Z∕7 = 180o
/.AB∕∕EF
-CDllEF . A AB//CD （3） .AE 是ZCAB 的平分线
ZCAB = 2Za = ∖40o
2Zα + Z^ = 250o
3Zα-Z0 =
lOO°∙
号解二元一次方程组，求岀Za 和G 的度数: ⑵
-AB∕∕CD,AZC+ZG45 = 180°
・・・ZC = 40°
【点睛】
本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.
9.(I)IIO O j(2)60o;(3)90° +-a •
2
【解析】
【分析】
(I)在AABC中利用三角形内角和定理和角平分线的定义可求得Z0BC+Z0CB,在ABOC中利用三角形内角和泄理可求得ZB0C； (2)方法同(1)； (3)方法同(1).
【详解】
解：
(1) VBE, CD为角平分线，
1 1
∙∙∙ ZOBC=- ZABC∙ ZOCB=- ZACB,
2 2
V ZA+ZABC+ZACB=180o ,
.∖ ZABC÷ZACB=180o -ZA,
1 1 1 1
Λ - ZABC^- ZACB=- (180° -ZA)二90° --ZA,
2 2 2 2
∙∙∙ZOB C-ZOCB二90° --ZA,
2
又ZBoC-ZOBC+ZOCB二180° ,
ΛZBoC=I80° 一(ZOBC+ZOCB) =180° - (90o --ZA) =90o +-ZA,
2 2
T ZABC = 60 , ZACB = 80",・•・ ZA二180° -60° -80° =40° ,
Λ ZBoC=90° +20o =IIO O .
(2)当ZBOC=I20° 时，ZA=2ZBOC-90a×2=60o；°
(3)当ZA= α ° 时，ZBOC=90β+丄a。

.
2
【点睛】
本题考査了三角形内角和左理及角平分线的左义，掌握三角形内角和为180°是解题的关键.
10.(1) 20° : (2) IOO0 : (3) ABPC的度数为70•或40° 或110*.
【解析】
【分析】
(D根拯角平分线的左义和平行线的性质可得结论：
(2)根据三角形的外角性质得：ZPCD= ZPBC+ ZBPC= 100+x,可得结论：
(3)直线CP与AABC的一条边垂直，分三种情况：分别和三边垂直，根据三角内角和列式可得结论. 【详解】
(1)Y BE平分ΛABC,ZA3C = 4O°,
1 1
Λ ZABP = - ZABC = - × 40 =20 ,
2 2
・.• CP Il AB,
・•• ZBPC = ZABP =20°:
(2)设ZABP = x,则ZPBC = ZACP = X,
ΔABC 中，ZACD = ZA+ ZABC,
X+ ZPCD = IoO C + Ix >
.∙∙"CD = lOO+x,
AfiCP 中，ZPCD = ZPBC 十乙BPC ,
Λ 100 + x = x+ZBPC ,
・•• ZBPC = Io0°：
(3)①当CP丄3C时，如图3,则ZBCP = 96 ,
∙∙∙ ZBPC =70°:
②当CP丄AC时，如图4,则ZACP = 90°,
E
ABCP 中,ABPC = 1809 - 20° - 30° - 90° = 40°:
③当CP丄AB时，延长CP交直线AB于G,如图5,则ZBGC = 90°，
Y ZABC =40°，
・••乙BCG =50°
MPC 中，ABPC= 180° -50° -2O e=IIO° ；
综上，ABPC的度数为70°或40•或110°.
【点睹】
本题考查了平行线的性质和三角形的内角和左理、外角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是关键，是一道综合运用三角形内角和与外角性质的好题.
11・(1) 151°；(2) 80° ・
【解析】
【分析】
(1)先根据OD平分ZCOE得出ZDOE=ZCOD,再根据ZAOD=I80o-ZDOE即可得岀答案.
(2)先根据OD平分ZCOE得出ZDOE=ZCOD,再根据平角的性质即可得出ZCOB的度数：
【详解】
解:(1) VOD 平分ZCOE,
Λ ZDO E=ZCOD,
∙/ ZCOD=29°,
∙∙∙ ZDOE=29%
ZAOD=I80o-ZDOE,
= 180o-29o,
= 151°：
(2)由(1)可得ZDOE=ZCOD=29°,
Y Z AOB+Z BOC+ ZCOD+ ZDOE= 180°,
ΛZBOC=180o- ( ZAOB+ZCOD+ZDOE)t
= 180o- (42o+29o+29o),
=80。

・
【点睛】
本题考査的是角平分线的立义及补角的性质，解答此题的关键是熟知从一个角的顶点出发, 把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线•
12.(1) ZC = 68°: (2) ZCDE = 7°.
【解析】
【分析】
(D根拯已知及三角形的内角和楚理进行计算即可得解：
(2)很据三角形的内角和定理进行角度的计算即可得解.
【详解】
(1) VZBAC = 44o, ZBAC+ZB + ZC = l80o f
ΛZB + ZC = 180°-44° = 136°,
VZB = ZC.
・•• 2ZC = 136o,
・•• ZC = 68°：
(2) V ZADE = ZAED, ZADE = 75°,
・•• ZAED = 75。

,
•・• ZA£D+ZCEZ) = I 80%
・•. ZCED = I 80。

—75。

= 105。

，
•：ZCDE+ZCED+ZC = 180°,
・•. ZCDE = 180o- 105o-68o= 7°.
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和左理，熟练掌握角度的和差计算是解决本题的关键. 13.(I)ZB=65° ；(2)ZBFD=I09° .
【解析】
【分析】
(1)依据三角形外角性质，即可得到ZBCD=ZA+ZB,即可得岀ZB的度数.
(2)依据三角形外角性质，即可得到ZBFD=ZB十ZBED,即可得出ZBFD的度数.
【详解】
(l)i⅛∆ABC 中，
VZBCD=ZA+ZB, ZBCD=92。

, ZA=27。

，
AZB=ZBCD -ZA=92° - 27°=65°.
⑵在ABEF中，
•：ZBFD=ZB+ZBED,
ZBED=44。

，ZB=65°,
【点睛】
本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
14.(I)ZA=36。

：(2) 18。

・
【解析】
【分析】
(1)根^ZACB = ZABC=2ZA, ZACB+ ZABC+ ZA= 180° 求岀ZA 的度数即可.(2) 根据ZA的度数求出ZACB的度数，由BD是AC边上的髙，可知ABDC是宜角三角形，根据三角形内角和求出ZDBe的度数即可.
【详解】
在ZkABC 中得：ZACB+ZABC+ZA=180o
VZACB = ZABC=2ZA
Λ2ZA+2ZA+ZA=180o
解得：ZA=36o
ZACB = 36° X 2=72°
TBD是AC边上的髙
∙∙∙ZBDC=90°
ΛZDBC=180o- ZBDC-Z ACB= 180o-90o-72°= 18°
【点睛】
本题考査三角形内角和立理，三角形三个内角的和是180。

，熟练掌握三角形内角和左理是解题关键. 15.ZA=20o・
【解析】试题分析：三角形的外角和为360。

，可先求出与ZA, ZB, ZC相邻的三个外角的度数，则可求岀ZA的度数.
试题解析：设ZA、ZB、ZC的外角分别为Zl=4x∖ Z2=3x∖ Z3=2x o
VZk Z2、Z3 ⅛∆ ABC 的三个外角,Λ4x+3x+2x=360,解得x=40, ∕∙Z1=16O∖ Z2=120∖
Z3=80% V ZA+Z 1 = 180% Λ ZA=20o・
考点：多边形内角与外角.。