香港(新版)2024高考数学统编版测试(综合卷)完整试卷

香港（新版）2024高考数学统编版测试(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
动点在正方体从点开始沿表面运动，且与平面的距离保持不变，则动直线与平面所成角
正弦值的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知是自然对数的底数，当时，若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
A．1B．2
C．3D．4
第(4)题
将的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
近年来喜欢养宠物猫的人越来越多．某猫舍只有5个不同的猫笼﹐金渐层猫3只（猫妈妈和2只小猫嶲）、银渐层猫4只、布偶猫1只．该猫舍计划将3只金渐层猫放在同一个猫笼里，4只银渐层猫每2只放在一个猫笼里，布偶猫单独放在一个猫笼里，则不同的安排有（）
A．8种B．30种C．360种D．1440种
第(6)题
执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知，，，试比较a，b，c的大小关系为（）
A．B．
C．D．
第(8)题
设，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
随机抽取6位影迷对电影《长津湖》的评分，得到一组样本数据如下：，则下列关于该样本的说法中正确的有（）
A．均值为95B．极差为6
C．方差为26D．第80百分位数为97
第(2)题
设函数为上的奇函数，为的导函数，，，则下列说法中一定正确的有（）
A．B．C．D．
第(3)题
设实数满足，则（）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知平面向量＝(1，2)，＝(－2，2)，则的最小值为________．
第(2)题
中，，则A的取值范围为______．
第(3)题
中国有着悠久的历史文化，《九章算术》是中国古代的数学名著，书中提到一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形是矩形，棱，，，和是两个全等的等腰三角形，且，则直
线MN到平面的距离是___________；延长MN得到直三棱柱的外接球的体积是___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设函数.
（1）求证：有极值点；
（2）设的极值点为，若对任意正整数a都有，其中，求的最小值.
第(2)题
已知，且满足，求的最小值．
第(3)题
已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
第(4)题
如图，在多面体中，四边形为菱形，且∠ABC =60°，AE⊥平面 ABCD，AB =AE =2DF，AE DF.
(1)证明：平面AEC⊥平面 CEF；
(2)求平面ABE与平面CEF 夹角的余弦值.
第(5)题
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限
值,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米及其以上空气质量为超标.
某试点城市环保局从该市市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本,监测值茎叶图(十位为茎,个位为叶)如图所示,若从这6天的数据中随机抽出2天,
(1)求恰有一天空气质量超标的概率;
(2)求至多有一天空气质量超标的概率.。