苏科版-数学-八年级上册八上2.2 轴对称的性质 配套学案(三)

课题 2.2 轴对称的性质（1）自主空间
学习目标1．知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。

2．经历“操作—观察—归纳”等活动过程，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力.
学习重难点准确理解成轴对称的两个图形的基本性质应用轴对称的性质解决一些实际问题。

教学流程
预习导航问题：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢？它们的大小和位置有什么关系？
操作：在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A．1
A.
探索：两针孔A．1
A和线段A1A与折痕l之间有什么关系？
问题1：如果把纸重新折叠，因为A、1
A重合，那么线段OA、O1A 呢？，此时O是线段A1
A的。

问题2：∠1与∠2有什么关系？
问题3：折痕l与A1A什么关系？
合作探究一、概念探究：
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

1．操作：取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。

将长方形纸片对折，折痕为l，
（1）在纸上画△ABC；
（2）用针尖沿△ABC各边扎几个小孔
（3）将纸展开，连接AA’、BB’、CC’
2．探索：线段AA’、BB’、CC’与折痕l有什么关系？
问题1：图中，线段AB与'
'B
A有什么关系？BC与'
'C
B呢？线段'
BB与l有什么关系？'
AA与l呢？说说你的理由。

问题2：图中，A
∠与'A
∠有什么关系？B
∠与'B
∠呢？ABC
∆与'
'
'C
B
A
∆有什么关系？为什么？
问题3：轴对称有哪些性质？
3．归纳：轴对称的性质：。

二、例题分析：
1．找出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法验证对应点的连线被对称轴垂直平分；并说出图中相等的线段和角。

问题1：你是怎么找对应点的？说说你的理由。

问题2：相等的线段你怎么考虑的？
2．画出轴对称图形的对称轴，找一对对称点，并用字母表示出来。

三、展示交流：
1．画出下列图形对称轴，找出对称点
2．仔细观察下面的图案，并按规律在横线上画出合适的图形。

3．下图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为
四、提炼总结：
１．探索得到了轴对称的性质：
２．经历了“操作---观察---归纳”等活动过程，发展了空间观念，培养了良好的学习习惯。

A
B
C
D
H
E
F
G
8题）
当堂达标1．图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）
2．在镜子中看到时钟显示的时间是
则实际时间是.
3．下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是（）
4．如图，线段AB与B
A'
'关于直线l对称，连接A
A'、B
B',设它们分别与l相交于点P、Q。

（1）所得图中，相等的线段有
（2）A
A'与B
B'平行吗？为什么？
5．下图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴。

学习反思：
2．变式1：请你分别在直线l上取一点C，并作出△ABC关于直线l 对称的△C
B
A'
'
'。

问题：三角形有三个顶点，你想到了什么？你该如何做？
变式2：已知点P和点P’关于一条直线对称，请你画出这条对称轴。

归纳：画轴对称图形的一般步骤：
1．定好。

2．找准图形中的关键。

3．作对关键的对称，完成轴对称图形。

例2．四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称。

连接BD
AC、，设它们相交于点P。

怎么样找出P点关于l的对称点Q？
问题1：在图中连接AC、BD，画出它们的交点P，你能用折纸、扎孔的办法画出点P关于l的对称点Q吗？试一试。

问题2：你能用直尺和三角板，根据“画点A关于直线l的对称点A'”的方法画出点P关于l的对称点Q吗？
问题3:为什么EG和FH的交点就是点P的对称点Q？
结论：1．成轴对称的两个图形的任何对应部分
2．“成轴对称的两个图形是全等形”，反之“全等形一定成轴对称吗？”
三、展示交流：
1．如图所示，画出△ABC关于直线MN
的轴对称图形；
P..P’
N
M
C
B
A
2．小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时它所看到的全身像是（）A、A图B、B图C、C图D、D图
3．已知：如图，在∠AOB外有一点P，试作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P1关于直线OB的对称点P2.⑴试探索∠POP2与∠AOB的大小关系；
⑵若点P在∠AOB的内部，或在∠AOB的一边上，上述结论还成立
吗？
四、提炼总结：
画轴对称图形的方法：
1．先画对称轴，再画已知点的对称；
2．先画已知线段各端点的，再画出对称线段；
3．先画已知三角形的各顶点的，再画出对称三角形；
4．成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称。

当
堂
达
标
1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有
（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2．如图所示一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴，画出另一半．
O
A
B
·P
O
A
B
·P
3．如图，1l ⊥2l ，分别画出线段MN 关于直线1l 和2l 的对称线段11N M 和22N M .线段11N M 和22N M 成轴对称吗？
学习反思：。