小学数学高段教材分析

案例分析

引导学生经历想象—操作—验证的过程，
有效地发展空间观念

注重引导学生用语言正确表述操作的过程 和方法，促进空间观念的有效内化
二、多边形的面积
1.注重在教学中体现数形结合和转化的数学思想方法 2. 求组合图形的面积要体现算法多样化的优化 分割必须遵循两个原则，一是具备求各部分面 积的必要条件，二是分割出的图形尽可能少并且容 易求出面积。
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三、简易方程
1.方程的本质是什么 “含有未知数的等式叫方程” “方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建
立起来的等式关系”
0·x=0 x–x =0 2. 方程是一种应用广泛的数学模型
3. 学生学习方程的难点 （1）用字母表示数之后，还要再求出一个具体的数值
（2）不理解已知数和未知数的平等关系

如
的
2 3
2 。如根据35个
2 ×5有两层含义：(1)5个 3
相加；(2)5
2 ×5，也可以是5× 3
2 相加列出乘法算式既可以是 3
2 3
，这两个算式在此处的意
2 3
义是完全相同的，都表示5个
相加。
五、分数除法
例1采用了整数与分数对比，乘法与除法对比的
方式，揭示出分数除法的意义与整数除法的意义相
数学广角
1. 数学广角的编排意图 2. 数学广角的教学目标定位

第一学段要求以“操作实践”为主题 第二学段要求以“抽象建模”为主题
3. 数学广角教学应处理好的两个关系 （1）数学广角与传统应用题教学的关系 （2）数学广角与奥数的关系
谢谢倾听！
[教学片段]《搭一搭》
师：下面两幅图分别是从物体前面和右面观察得到的平面图， 请你根据这两幅图搭出实际物体的形状。
前面 活动要求：
右面
（1）先想一想实际物体的形状是怎样的？需要几个小方块搭 成？ （2）用小方块搭一搭，看看与自己的想法是否相同？ （3）与同桌交流，并准备汇报。
（学生活动，教师巡视指导）
可能性的教学中的问题

能否用“猜想——验证”的方法证明游戏规则的公平性？ 随机现象：在现实世界中，在给定的条件下，重复同样的 试验，有一些现象却有时发生，有时不发生。它有两个特点：
①在一次试验、观察中，该现象的发生与否呈现不确定性，不
可预测。②在大量试验和重复观察中，该现象的发生与否却表 现出一种非偶然的规律性，即具有统计规律性。
2.关于除法的第二种读法
3.关于除数是小数的除法的竖式书写问题4.关于除法的混合运算5.关于循环小数的简便记法
注重借助直观图形帮助学生理解小数除法的算理， 体现数形结合的思想
课外补充材料：循环小数化成分数

循环小数也能化成分数，如： 0.777…… =
7 9
23 99 745 999
0.232323 …… =
恩格尔系数= 食品支出总额 /家庭或个人消费支出总额
×100% 国际上常常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活 水平的状况。根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在 59%以上为贫困，50-59%为温饱，40-50%为小康，30-40%为富裕， 低于30%为最富裕。
4. 关于税后利息 2007年8月15日将税率从20%降到5% 2008年10月9日取消了利息税
同，同时渗透类比的思想； 例2以折纸实验为载体，提出了两个问题。把一 张纸的4/5分别平均分成2份和3份，让学生经历由特 殊到一般的探索过程，从中悟出把一个数平均分成
几份，就是求这个数的几分之一是多少，同时渗透
数形结合和划归的思想；
例3引导学生自主探索一个数除以分数的计算 （包括整数除以分数和分数除以分数两种情况） 2÷ =（2× ）÷（ × ）= 3
六、比和比的应用
1. 比的意义 （1）应引导学生明确比的两种意义。 （2）理解比的意义时，有必要引导学生明确： 在比里，每一份的大小要一样。 2. 比的化简 怎样利用比值来求最简整数比。
七、百分数
1. 讨论“哪些百分率不可能超过100%？哪些可能超过100%？”
2. 区分百分数和分母是100的分数 3. 介绍恩格尔系数
0.745745745 …… =
76 7 90
69 0.7666 …… = = 90 142 143 1 0.1434343 …… = 990 = 990 3256 32 4224 0.32565656 …… = 9900 = 9900
练习：0.282828……
28 99
0.45666……
统计与概率
一、可能性

概型：在概率论中，有许多经过长期实践概括出的重要概率模型， 如古典概型、几何概型、统计概型等。

古典概型的特征：所有可能结果的个数是有限的，且每个结果具有 等可能性。因此可以通过计算获得理论概率。

几何概型：所有可能结果的个数是无限的。 统计概型：对于不具有等可能性的随机事件，其概率的获得无法依 靠计算，只能通过大量重复试验得到的频率来估计概率。其教学价 值在于：让学生体会，类似于这样的不确定事件的概率，需要通过 大量重复试验获得率。
空间与图形
一、观察物体

通过例1的教学使学生明确：在任一位置观察长方
体，最多只能看到它的三个面。

重视“根据从一个方向、两个方向和三个方向看
到的图形，判断所观察的物体是什么立体图形”的
教学，使学生认识到：仅仅依据从一个或两个方向 看到的图形不能确定立体图形的形状，只有根据从 三个方向看到的图形才能确定立体图形的形状。
x ＝……（右端不含未知数）
“披着代数外衣的算术解法”
（3）一些孩子在列方程时缺乏寻找等量关系的方法， 根本原因就是拿两个不同的量进行比较
4.利用“等式的性质”解方程 5.利用“等式的性质”可以解形如a-x=b或 a÷x=b的方程
四、分数乘法
1.分数乘法的意义要加强 2.根据算式说意义与根据意义列算式的问题
师：谁愿意把自己摆的形状展示一下，并说说你是怎么摆的，用了 几个小方块。
生：我先考虑正面，在下面并排放3个小方块，右边 一块的上面再放1个，这样是由4个小方块组成。然后
再考虑右面，只要再放2个就可以了（如图）
师：这位同学说得非常好，很有条理。他一个用了 6个小方块，有 没有同学也用了6个小方块，但搭的方法不一样呢？ 生1：左侧的2个小方块同时往后移一排、两排都可以。 生2：右侧后面的两个也可以往左移一排或两排。 生3：听了刚才同学的话，我想到，左侧的2个小方块一个往后移一 排，另一个往后移两排也可以。
师：我这里还有一幅从上面观察这个物体得到的平面图（如 图），现在你能确定这个物体的形状吗？请你想一想，再 试着搭一搭。
上面 （学生活动搭出物体，如图） 师：通过刚才的活动，你有什么想法？ 生1：两个方向观察到的平面图不能确定这个物体的形状，要 看三个方向观察到的平面图才能确定这个物体的形状。 生2：用小方块搭物体，使用方块最多的摆法要使面与面尽可 能多地重叠，而且尽可能放满；使用方块最少的摆法要尽 量把小方块的每个面都露出来。

某事件发生的可能性大是否就一定会发生？可能性
小是否就不可能发生？

如果一枚硬币已经抛了3次都是正面朝上，那么抛 第4次正面朝上的可能性是大？是小？还是与正面 朝下的可能性相等？
二、统计
平均数、中位数与众数的联系与区别 相同点： 都是描述一组数据集中趋势的统计量。 各自的特点： 平均数应用最为广泛，用它作为一组数据的代表，比较可 靠和稳定，它与这组数据中的每一个数据都有关系，能够最为 充分地反映这组数据所包含的信息，在进行统计推断时有重要 的作用；但容易受到极端数据的影响。 中位数在一组数据的数值排序中处于中间的位置，故其在 统计学分析中也常常扮演着“分水岭”的角色，人们由中位数 可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。 众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小仅与一组 数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出 现时，它的众数往往是我们关心的一种统计量。
师：看来，同样是6个，可以有不同的搭法。有没有比6个多 或少的，你认为最多可以放几个小方块？最少可以放几个 小方块？ 生1：我觉得7个、8个、9个、10个都可以，我认为 最多是10个。（学生上来展示，如图） 师（追问）：有可能更多吗？ 生1：不可能了，因为长度、高度都不能超过前面一排。 生2：我认为最少只用4块，斜着放3块，再在最 前面一块上面放1块。（学生上来展示，如图） 师：看来这确实是最少的了，这位同学的观察能力很强，真 厉害。 师：从刚才的讨论中，我们发现，只提供给你从两个方向观 察到的平面图，你能确定这个物体的形状吗？ 生(齐答)：不能。
小学高段教材分析
数与代数
一、小数乘法
1.关于小数乘法的意义的教学 2.注重借助直观图形帮助学生理解小数乘法 的算理，体现数形结合的思想 3.关于积的小数位数的判断
注重借助直观图形帮助学生理解小数乘法的 算理，体现数形结合的思想
二、小数除法
1.注重借助直观图形帮助学生理解小数除法
的算理，体现数形结合的思想
陈希儒：习惯于从统计规律看问题的人，在思想上不拘置
一端，他既认识到一种事物从总的方面看有一定的规律，也承 认例外。
“抛图钉”试验中，针尖（针帽）着地的概 率究竟有多大？
在试验200次后，可以得到“针尖着地的概率大
约是百分之四十几”，当试验进行到720次以后，
“针尖着地的频率基本稳定在46%，且浮动的幅度不 超过0.5%”，至此，我们可以取46%作为这个事件发 生的概率估计值。 像这样的不确定事件的概率，需要通过大量重 复试验获得，包括借助计算机。
三、圆的认识
【案例3】华应龙老师执教《圆的认识》一课 1、小明寻宝：“宝物距离你左脚3米，宝物可能在哪儿？”，生
成圆、圆心、半径、直径；
2、讨论：“为什么宝物所在的位置形成圆？”引导学生探究圆的 特点，并与正多边形进行对比研究；（渗透极限思想和数学文化） 3、让学生自主画圆，分析学生“非圆”作品，再探讨如何在篮球 场上画一个“大大的圆”，再一次强化圆的核心要素； 4、探讨“宝物距离你左脚3米，宝物一定在以左脚为圆心，以3米 为半径的圆上吗？”开拓学生的思路，引出“球”。