2020年湖北省农村义务教育学校教师招聘考试《初中数学》真题含答案

2020年湖北省义务教师招聘考试
初中数学
一、单选题，共12小题，每小题4分，共48分。

1.下面哪一项是该圆柱体的主视图（）
A. B. C. D.
2.已知α为一个锐角，且13
5
sin =α，则=αtan （）A.
13
5 B.
12
5 C.
13
12 D.
5
123.某小组6名同学一周内参加家务劳动时间如下：
劳动时间（小时）
2345人数
2
12
1
那么关于劳动时间这组数据，正确的是（）
A.中位数是2
B.中位数是3
C.中位数是3.5
D.中位数是4
4.已知集合{
}
022
<-=x x x A ，{}
41≤≤=x x B ，则=B A （）
A.(]2,0
B.()2,1
C.[)2,1
D.()
4,15.为响应国家的节约用电政策，现在某小区50度电的价格是25元，100度电的价格是70元。

现有一户家庭这个月用电度数是90度，则该家庭本月电费为（）
A.50
B.60
C.61
D.65
6.如图，AB 是⊙O 的直径，AB=14，点M 在⊙O 上，∠MAB=20°，N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点，若MN=2，则△PMN 周长的最小值是()
A.7
B.8
C.9
D.10
7.
{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项的和，若61=a ，053=+a a ，则=7S （
）
A.0
B.2
C.4
D.6
8.古希腊人常用小石子在沙滩上摆形状来研究数，例如他们研究过图10-1中的1,3,6,10...可表示为三角形，将其称为三角形数；类似的，图10-2中的1,4,9,16...是正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）
A.15
B.25
C.900
D.1225
9.若()x f 的导函数为x sin ，则()x f 的一个原函数是（
）
A.x sin 1+
B.x sin 1-
C.x cos 1+
D.x
cos 1-10.在某教师设计“不等式的基本性质”的教学目标中，“通过探索不等式的基本性质，分析比较不等式与等式的异同，体会类比的思想方法。

”属于下列内容中的（）A.知识技能B.数学思考C.问题解决
D.情感态度
11.“负数”和“整数”概念之间的关系是（）
A.同一关系
B.交叉关系
C.属种关系
D.对立关系
12.影响数学学习外在因素的是（）A.学习能力B.学习兴趣C.学习动机D.学习方式
二、填空题，共6小题，每小题3分，共18分。

13.一个不透明盒子里放着6个球，其中红球3个，白球2个，绿球1个，除了颜色之外无其他差别，随机取出1个球，是白球的概率是_______。

14.已知2++=b a ab ，则()()=--11b a _______。

15.点P 在反比例函数()0≠=
k x
k
y 的图象上，点Q ()2,1-与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为_______。

16.正方形ABCD 中，AB=12，G 是BC 的中点，将△ABG 沿AG 对折至△AFG，延长GF 交DC 于点E，则DE 的长为_______。

17.=+--+
-→1
3
2lim 21x x x x 。

18.波利亚在《怎样解题》一书中，将解题程序分为四个步骤：、
、
和回顾。

三、解答题，共2小题，每小题8分，共16分。

19.△ABC 的内角A,B,C，对边分别为a,b,c，若3=a ，13=b ，
120=C ，求b。

20.小明自己创业，现在有8000元预算打算购买10张桌子。

已知甲、乙、丙三种桌子的价格如下表：
桌子价格（元）
甲1000乙800丙
500
（1）小明用全部的钱购买甲、丙两种桌子，可以各买几张？
（2）小明在预算范围内购买桌子，甲和乙的数量相同，丙的费用不超过甲，那么小明三种
桌子各买了多少张？
四、综合题，共2小题，其中第21题8分，第22题10分，共18分。

21.数学概念教学一般包括哪几个环节？并简要说明。

22.下面是义务教育教科书（人教版）八年级下册“变量与函数”的教学内容，请认真阅读，并按要求回答问题。

19.1.1变量与函数
先请思考下面几个问题：
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，s的值随t的值的变化而变化吗？
（2）电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
（3）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s；售出票数x，票房收入y......有些量的数值是始终不变的，例如速度60km/h，票价10元/张......在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），数值始终不变的量为常量（constant）。

练习：
指出下列问题中的变量和常量；
（1）某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元。

根据以上教材内容，完成下列问题：
（1）拟定本节课的教学目标；
（2）请设计一个教学片断，并说明设计意图。

2020年湖北省义务教师招聘考试
初中数学答案
一：选择题1.【答案】B
【解析】该圆柱体的主视图是一个矩形。

2.【答案】B
【解析】 因为α为锐角，所以cos α=
3.【答案】C
1312，所以12
5
cos sin tan ==
ααα。

【解析】这组数据为2、2、3、4、4、5，所以中位数为3和4的平均数，即3.5。

4.【答案】C
【解析】 可以求出A ={x }20<<x ，{}41≤≤=x x B ，所以{}
21<≤=x x B A ，即[)2,1。

5.【答案】C
【解析】设90度时价格为x 元，则存在等式100-90=17000--2550
，解得x=61。

70-x 6.【答案】C
【解析】作N 点关于直径AB 的对称点N '，连接MN '交直径AB 与P 点，由题意可知，当点P 取在这个位置时，此时的△PMN 的周长最短，且周长等于
PM +PN +MN =PM +PN '+MN =MN '+2，因为弧MB 对应的圆周角为20
，所以
弧N M '对应的圆周角为30°（等弧对等角），圆周角为
30对应的弦长为7（考虑右图中
的弦BC），即7='N M ，所以△PMN 周长最短时为9。

7.【答案】A
【解析】 a 1+a 7=a 3+a 5=0，⇒S 7=8
.【答案】D
02
7
)(71=⨯+a a 。

【解析】本题考查因数分解。

三角形数的特征是：乘2后可以因数分解成两个相邻自然数相乘；正方形数的特征是：平方数。

只有D 项同时符合上述两个特征：①1225乘2得2450，其可因数分解为2450=49⨯50；②1225=352。

9.【答案】B
【解析】由题意可设f (x )=-cos x ，则
⎰f (x )dx =⎰-cos xdx =-sin x +C ，取C =1
时，
可求出其中的一个原函数是1-sin x 。

10.【答案】B 11.【答案】B
【解析】有些负数是整数，有些整数是负数，所以是交叉关系。

12.【答案】D 二：填空题13.【答案】
3
12
【解析】本题考查古典概率。

一共有6个球，白球有两个，则取到白球的概率为6
，
即
3
1。

14.【答案】3
【解析】ab =a +b +2⇒ab -a -b =2，则(a -1)(b -1)=ab -a -b +1=2+1=3。

15.【答案】x
y 2=
【解析】由题意知P 点坐标为(1,2)，因为P 点在反比例函数的图象上，所以带入y =x
k
并解得2=k ，即x
y 2=。

16.【答案】4
【解析】由题意知Rt ∆ABG ≅Rt ∆AFG ，如下图，设∠AGB=∠AGF=α
，则有
2=B ,则tan α=
B A G ()3
4
tan 1tan 22tan 2tan tan 2=--=-=-==ααααπβCG CE ，又6=CG ，所以8=CE ，所以4812=-=DE 。

17.【答案】0
【解析】 令x =t 2
-1(t >0)，则
t x =+1，当+-→1x 时，有0→t ，把对x 取极限
转化为对t 取极限：()
()
()
04lim 3
121lim 1
32lim 3022
2021=-=----=+--→→-→+t t t t t x x x t t x 。

18.【答案】理解问题、拟定计划、实现计划。

【解析】波利亚认为数学解题应分为四个步骤：理解问题、拟订计划、实现计划、回顾与检验。

三：解答题19.【答案】1
【解析】 本题考查余弦定理。

根据公式cos C =求出b 1=1，b 2=-4(舍)。

ab
c b a 22
22-+，代入题中已知量，即可
20.【答案】（1）6张甲桌子和4张丙桌子。

（2）3张甲桌子、3张乙桌子、4张丙桌子。

【解析】（1）设买x 张甲桌子，y 张丙桌子，则由题意可得出方程组：
⎩⎨
⎧=+=+8000500100010y x y x ，解此方程组得⎩⎨⎧==46
y x 。

（2）设买甲桌子跟乙桌子数都各为x 张，丙桌子数为y 张，则可列出：⎪⎩
⎪
⎨⎧
≤≤+=+x
y y x y x 100050080005001800102，其中x，y 均为自然数，解得⎩⎨⎧==43y x。