【附5套中考模拟试卷】安徽省六安市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题含解析

安徽省六安市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB 的大小为（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
2．下列命题是真命题的是（）
A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．16的平方根是±4
C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等
3．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB 的长等于（）
A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm
4．潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖．其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（）元．（精确到百亿位）
A．2×1011B．2×1012C．2.0×1011D．2.0×1010
5．已知x a=2，x b=3，则x3a﹣2b等于（）
A．8
9
B．﹣1 C．17 D．72
6．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（）
A．221π
--B．221
π
-C．222
π
-D．221
π
-
180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）
A ．8
B ．10
C ．11
D ．12
8．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，已知△ADE 的面积为1，那么△ABC 的面积是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cosB 的值为( )
A ．
5
B ．
25
C ．
12
D ．2
10．如图，在,//ABC DE BC ∆中，,D E 分别在边,AB AC 边上，已知
13
AD DB =，则DE
BC 的值为（ ）
A ．
1
3
B ．
14
C ．
15
D ．
25
11．若30m n +-=，则222426m mn n ++-的值为（ ） A ．12
B ．2
C ．3
D ．0
12．下列计算正确的是() A ．2x 2－3x 2＝x 2
B ．x ＋x ＝x 2
C ．－(x －1)＝－x ＋1
D ．3＋x ＝3x
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：5-=____. 14．8的算术平方根是_____．
度．
16．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三点都在y=
1
x
的图象上，则y l，y2，y3的大小关系是
_____．（用“＜”号填空）
17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____．
18．一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且AD=AB，过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点H．
（1）如图1，若∠BAC=60°．
①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；
②若AB=2，求AC 和AH 的长；
（2）如图2，用等式表示线段AH 与AB+AC 之间的数量关系，并证明．
20．（6分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？
（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚
21．（6分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．
求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．
22．（8分）如图，反比例函数y=k
x
（x＞0）的图象与一次函数y=2x的图象相交于点A，其横坐标为1．
（1）求k的值；
（1）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，求点C的坐标．
23．（8分）如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE=2OE，求线段AE的长．
小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．
小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm．
（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）．
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y/cm 0 1.6 2.5 3.3 4.0 4.7 5.8 5.7
当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为cm．
发6min，然后他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s（单位：m）关于小芳出发时间t（单位：min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：
（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？
（2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式；
（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且»»»
==，连接AC，AF，过
AF FC CB
点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CD=23，求⊙O的半径．
26．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，
∠ABE=25°．求∠DAC的度数．
27．（12分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求证：2
EF=4BP•QP．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．A
【解析】
【详解】
解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，
∴四边形ABCO是菱形，
∴AB=OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵BD是⊙O的直径，
∴点B、D、O在同一直线上，
∴∠ADB=1
2
∠AOB=30°
故选A．
2．D
【解析】
【分析】
【详解】
解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；B16的平方根是±2，错误，为假命题；
C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；
D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；
故选D．
【分析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.
【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，
所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）
因为，点D是线段AC的中点，
所以，CD=3cm,
所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）
故选D
【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.
4．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
2000亿元=2.0×1．
故选：C．
【点睛】
考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．A
【解析】
∵x a=2,x b=3，
∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2=8÷9= 8
9
，
故选A.
6．B
【解析】
【分析】
先利用三角函数求出∠BAE=45°，则，∠DAE=45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD进行计算即可．
【详解】
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA=45°，∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD=2×2﹣
1 2×2×2﹣
2
452
360
π⋅⋅
=22﹣1﹣
2
π
．
故选B．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算．阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
7．A
【解析】
作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF
的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=1
2
BF=1，从而求解．
解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，
∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，
∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，
∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=1
2
BF=1．
∴2222
534
BH AB AH
-=-=，
∴BC＝2BH＝2．
故选A．
“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．
8．C
【分析】
根据三角形的中位线定理可得DE ∥BC ，
DE BC ＝1
2
，即可证得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得ADE ABC
S S ∆∆＝1
4
，已知△ADE 的面积为1，即可求得S △ABC ＝1．
【详解】
∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，
DE BC ＝1
2
， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴
ADE ABC S S ∆∆＝（12）2＝14
， ∵△ADE 的面积为1， ∴S △ABC ＝1． 故选C ． 【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形面
积的比等于相似比的平方得到ADE ABC S S ∆∆＝14
是解决问题的关键.
9．A 【解析】 【详解】
解：在直角△ABD 中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD +=+=， 则cosB=
525BD AB ==
． 故选A ．
10．B 【解析】
根据DE ∥BC 得到△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的性质解答． 【详解】
解：∵1
3AD DB =， ∴
1
4
AD AB =， ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴
1
4
DE AD BC AB ==， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键． 11．A 【解析】 【分析】
先根据30m n +-=得出3m n +=，然后利用提公因式法和完全平方公式222
2()a ab b a b ++=+对
222426m mn n ++-进行变形，然后整体代入即可求值．
【详解】 ∵30m n +-=， ∴3m n +=，
∴222224262()623612m mn n m n ++-=+-=⨯-=． 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键． 12．C 【解析】 【分析】
根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得． 【详解】
解：A ．2x 2-3x 2=-x 2，故此选项错误； B ．x+x=2x ，故此选项错误； C ．-（x-1）=-x+1，故此选项正确；。