2018高中数学 每日一题之快乐暑假 第19天 测量角度问题 理 新人教A版

第19天测量角度问题
高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆
典例在线
（1）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300 m和500 m，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为
A．500 m B．600 m
C．700 m D．800 m
（2）一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15 min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是_____________ km．(精确到
km，)
【参考答案】（1）C；（2）．
（2）作出示意图如图所示．
2
由题意知，，由正弦定理，可得
km ．
【解题必备】（1）测量角度问题主要涉及海上、空中的追及与拦截，此时问题涉及方向角、方位角等概念，若是观察建筑物、山峰等，则会涉及俯角、仰角等概念．
（2）解决此类问题的关键是根据题意和图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，需要求哪些量．解题时应认真审题，
结合图形去选择正、余弦定理，这是最重要的一步． 学霸推荐
1．如图所示，从气球测得正前方的河流的两岸
的俯角分别为
，此时气球的
高度是
，则河流的宽度
等于
A ．
B ．
C ．
D ．
2．
已知船在灯塔北偏东
且到的距离为，船在灯塔西偏北且到的距离为
，则两船的距离为
A ．
B ．
C ．
D ．
3
．如图所示，甲船以每小时的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直
线航行，当甲船位于
处时，乙船位于甲船的北偏西方向的
处，此时两船相距
．当甲船航行到达
处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距，问乙船每小时航行多少？
1．【答案】C
【解析】如图所示，
在中，.
在中，.
由正弦定理可得，
则.故选C．
2．【答案】A
3
4
【解析】画出图形如图所示，
由题意可得，又
，
在中，由余弦定理可得，所以
，
则
两船的距离为
.选
A.
在
中，由余弦定理，得
，所以.
因此，乙船速度的大小为.
答：乙船每小时航行
.
5
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