人教版七年级上数学：2.2《整式的加减》学案(附模拟试卷含答案)

数学：2.2《整式的加减》学案（人教版七年级上）
【学习目标】：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

【学习重点】：正确进行整式的加减。

【学习难点】：总结出整式的加减的一般步骤。

【导学指导】
一、知识链接
1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？
2．如何去括号，它的依据是什么？
去括号、合并同类项是进行整式加减的基础．
二、自主学习
例6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y）（2）（8a-7b）-（4a-5b）．
（解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。

．
例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
（学生小组学习，讨论解题方法．）
（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，
如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．）
例9．求1
2
x-2（x-
1
3
y2）+（-
3
2
x+
1
3
y2）的值，其中x=-2，y=
2
3
．
（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。

）
【课堂练习】
1．课本P70页练习1、2、3题。

【要点归纳】：
1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。

2．整式的加减的一般步骤：
①如果有括号，那么先算括号。

②如果有同类项，则合并同类项。

3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。

【拓展训练】：
1．如果a-b=1
2
，那么-3（b-a）的值是（）．
A．-3
5
B．
2
3
C．
3
2
D．
1
6
2．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（）．
A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13 3．先化简再求值:
4x2y-+1，其中x=2，y=-1
2
；
【总结反思】：
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ） A.13∠=∠ B.11803∠=-∠ C.1903∠=+∠
D.以上都不对
2．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（ ） A ．2倍
B ．0.5倍
C ．5倍
D ．0.2倍
3．已知∠AOB=60°，作射线OC ，使∠AOC 等于40°，OD 是∠BOC 的平分线，那么∠BOD 的度数是（ ） A.100°
B.100°或20°
C.50°
D.50°或10°
4．如果1x =是方程250x m +-=的解，那么m 的值是（ ） A.-4
B.2
C.-2
D.4
5．对于任意有理数a ，下面给出四个结论：
（1）方程ax ＝0的解是x ＝0；（2）方程ax ＝a 的解是x ＝1； （3）方程ax ＝1的解是x ＝
1
a
；（4）方程a x ＝a 的解是x ＝±1；
其中，正确的结论的个数为（ ） A.3
B.2
C.1
D.0
6．某商店进了一批商品，每件商品的进价为 a 元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为（ ） A.20%a 元
B.（1﹣20%）a 元
C.（1+20%）a 元
D.
120a
+％
元
7．下列语句中错误的是（ ） A ．数字0也是单项式
B ．单项式﹣a 的系数与次数都是1
C ．2x 2
﹣3xy ﹣1是二次三项式
D ．把多项式﹣2x 2+3x 3﹣1+x 按x 的降幂排列是3x 3﹣2x 2+x ﹣1 8．化简()()523432x x -+-的结果为（ ） A.2x-3
B.2x+9
C.11x-3
D.18x-3
9．若多项式5x 2y |m|1
4
-（m+1）y 2﹣3是三次三项式，则m 等于（ ） A.﹣1
B.0
C.1
D.2
10．下列说法错误的是（ ）
A ．一个正数的算术平方根一定是正数
B ．一个数的立方根一定比这个数小
C ．一个非零的数的立方根任然是一个非零的数
D ．负数没有平方根，但有立方根
11．若m 是有理数，则m m +的值是（ ）
A.正数
B.负数
C.0或正数
D.0或负数
12．一个数的相反数是－3，则这个数是（）
A．3 B．-3 C．2 D．0
二、填空题
13．数学课上，小丽把一副三角板按如图所示的位置摆放（其中一个三角板的直角顶点在另一个三角板的直角边上），如果∠α=28°，那么∠β=_____°．
14．30°30′＝________°．
15．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表：
A、B两点相距9个单位长度时，时间t的值为________．
16．已知x=2是方程2x+m﹣4=0的一个根，则m的值为_____．
17．12a m-1b3与
1
2
a3b n是同类项，则m+n=______．
18．若2x2y m与－3x n y3能合并，则m＋n＝______．
19．计算：﹣3+（﹣4）=________
20．由四舍五入法得到的近似数1.230万，它是精确到_____位．
三、解答题
21．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；
（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
22．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线．
（1）请写出图中所有∠EOC的补角．
（2）如果∠POC：∠EOC=2：5．求∠BOF的度数．
23．如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．
（1）完成下表的填空：
（2）某同学用若干根火柴棒按上图呈现的规律摆图案，摆完了第1个，第2个，…，第n 个图案后剩下了69根火柴棒，若要摆完第n+1个和第n+2个图案刚好差2根火柴棒．问最后能摆成的图案是哪二个图案？
24．甲厂库存钢材为100吨，每月用去15吨，乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，求x 的值． 25．先化简，再求值.
()()
222222216322332x x y xy x y x xy ⎡⎤
--+-+-⎢⎥⎣⎦
，其中12x =，1y =-. 26．已知：代数式A ＝2x 2﹣2x ﹣1，代数式B ＝﹣x 2
+xy+1，代数式M ＝4A ﹣(3A ﹣2B) (1)当(x+1)2+|y ﹣2|＝0时，求代数式M 的值； (2)若代数式M 的值与x 的取值无关，求y 的值； (3)当代数式M 的值等于5时，求整数x 、y 的值．
27．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A 到B 记为：A→B(+1，+4)，从B 到A 记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C( ， )，B→C( ， )，C→ (+1， )；
（2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P 的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？28．计算：3-2×（-5）2
【参考答案】***
一、选择题
1．C
2．B
3．D
4．B
5．D
6．C
7．B
8．A
9．C
10．B
11．C
12．A
二、填空题
13． SKIPIF 1 < 0
解析：62︒
14．5
15．2或4秒
16．
17．7
18．
19．-7
20．十
三、解答题
21．（1）8厘米；（2）a；（3）t=4或或．
22．（1）∠EOD，∠AOF；（2）∠BOF=50°．
23．（1）13，16，19，3n+1；（2）这位同学最后摆的图案是第11个和第12个图案．
24．x＝3
25．
1 2 -
26．(1)-1；(2)y ＝1；(3)20x y =-⎧⎨
=⎩或22x y =⎧⎨=⎩或13x y =⎧⎨=⎩或1
1
x y =-⎧⎨=-⎩.
27．（1）3；4；2；0；D ；2-；（2）见解析；()310；()4N A →应记为()22--，
. 28．-47
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A.南偏西40度方向 B.南偏西50度方向 C.北偏东50度方向
D.北偏东40度方向
2．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )
A ．100︒
B ．110︒
C ．130︒
D ．140︒
3．如图，点A 位于点O 的方向上.( )
A ．南偏东35°
B ．北偏西65°
C ．南偏东65°
D ．南偏西65°
4．下列方程的变形中，正确的是（ ） A ．由3+x ＝5，得x ＝5+3
B ．由3x ﹣（1+x ）＝0，得3x ﹣1﹣x ＝0
C ．由
1
02
y =，得y ＝2 D ．由7x ＝﹣4，得74
x =-
5．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=﹣23
a b
+，则方程（2*3）（4*x ）=49的解为（ ） A.﹣3
B.﹣55
C.﹣56
D.55
6．已知整式2
5
2
x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9
B ．12
C ．18
D ．24
7．如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，依次规律第10个图形中火柴棒的根数是（ ）
A ．45
B ．55
C ．66
D ．78
8．下列方程中，以x ＝ －1为解的方程是 （ ） A.13222
x
x +
=- B.7（x －1）＝0
C.4x －7＝5x ＋7
D.
1
3
x ＝－3 9．把（-8）+（+3）-（-5）-（+7）写成省略括号的代数和形式是（ ） A.8357-+--
B.8387--+-
C.8357-+++
D.8357-++-
10．有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入x 的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第2013次输出的结果是( )
A.1
B.2
C.4
D.8
11．如果a 表示有理数,那么下列说法中正确的是( ) A.+a 和一(-a)互为相反数 B.+a 和-a 一定不相等 C.-a 一定是负数 D.-(+a)和+(-a)一定相等
12．若a≠0，则a
a
+1的值为( ) A ．2 B ．0
C ．±1
D ．0或2
二、填空题
13．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系： … 按此规律，6条直线相交，最多有_____个交点；n 条直线相交，最多有_____个交点．（n 为正整数） 14．若
=36°，则∠
的余角为______度
15．若(a ﹣1)x |a|+3=6是关于x 的一元一次方程，则a=________．
16．如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，则第n 个“山”字中的棋子个数是__________．
17．观察算式：1325+=；23211+=；33229+=；43283+=；532245+=；632731+=；…….则201932019+的个位数字是_____． 18．比较大小：﹣
13_____1
2
-（填“＞”或“＜”）．
19．计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2016=________
20．
为数轴上两点，点表示的数为-20，点所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁从点出发，以4
个单位每秒的速度向左运动.当时，运动时间等于__________．
三、解答题
21．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使一边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ．问：此时直线ON 是否平分∠AOC ？请说明理由．
（2）将图1中的三角板绕点O 以每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON 恰好平分锐角∠AOC ，则 t 的值为 秒（直接写出结果）．
（3）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在∠AOC 的内部，试探索：在旋转过程中，∠AOM 与∠NOC 的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围．
22．如图，AB ∥CD ，BO 与CD 交于点O ，OE ⊥BO ，OF 平分∠BOD ．若∠ABO=50°，求∠EOF 的度数．
23．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
24．用◎定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ◎b=ab 2+2ab+a ，如：1◎2=1×22+2×1×2+l=9． （1）求（﹣4）◎3； （2）若（
1
2
a +◎3）=8，求a 的值．
25．（1）计算：()0
2233π-----
（2）先化简再求值()()()2
222x y x y x y +----其中x 1
y 1=-=， 26．先化简，再求值：2x(2x ﹣y)﹣(2x ﹣y)2，其中x ＝1
2
，y ＝﹣1． 27．计算：
（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6
（2）（﹣2）3÷4
9
+6×（1﹣
1
3
）+|﹣2|
28．在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小．
4，－1，
1
3
2
-，0，1.5，-2．
比较大小：＜＜＜＜＜
【参考答案】***
一、选择题
1．A
2．B
3．B
4．B
5．D
6．C
7．C
8．A
9．D
10．B
11．D
12．D
二、填空题
13．15, SKIPIF 1 < 0
解析：15,
(1)
2
n n-
14．54
15．-1
16．5n+2.
17．
18．＞
19．0
20．10或30
三、解答题
21．（1）直线ON平分∠AOC；（2）12或30秒；（3）差为定值30°．22．115°．
23．先安排整理的人员有10人
24．（1）﹣64；（2）a=0．
25．（1）-1
4
；（2）-4xy-8y2；-4.
26．2xy﹣y2，-2.
27．(1)12 (2)-12
28．比较大小见解析，画图见解析.。