海南省三亚市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷含解析

海南省三亚市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2
5
，
如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为1
4
，则原来盒里有白色棋子（）
A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗
2．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝k
x
在第一象限内的图
象与△ABC有交点，则k的取值范围是()
A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16
3．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是
A．B．
C．D．
4．如图，将△ABC 绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC 边的延长线上，下列结论错误的是（）
A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠B
C．∠B′CA=∠B′AC D．B′C 平分∠BB′A′
5．方程x（x－2）＋x－2＝0的两个根为（）
A ．10x =，22x =
B ．10x =，22x =-
C ．11x =- ,22x =
D ．11x =-, 22x =-
6．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-2,4），B （4,2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则K 的值不可能是（ ）
A ．-5
B ．-2
C ．3
D ．5
9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BOC ＝120°，则∠A 等于（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．55°
D ．65°
10．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A ．y ＝﹣2x 2+1
B ．y ＝﹣2x 2﹣1
C ．y ＝﹣2（x+1）2
D ．y ＝﹣2（x ﹣1）2
11．计算（—2）2－3的值是（ ）
A 、1
B 、2
C 、—1
D 、—2
12．如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，点B 在y 轴上，OA=1，先将菱形OABC
沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）
A．（1345,0）B．（1345.5，
3
2
）C．（1345，
3
2
）D．（1345.5，0）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是_________.
14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一
象限作正方形，点D恰好在双曲线上
k
y
x
，则k值为_____．
15．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则，y2=_____，第n次的运算结果y n=_____．（用含字母x和n的代数式表示）．
16．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．
（1）线段BE与AF的位置关系是，AF
BE
＝．
（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣3a的度数．
17．数据：2，5，4，2，2的中位数是_____，众数是_____，方差是_____．
18．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）（1）计算：20(2)(3)12sin 60π︒
-+-+-； （2）化简：2121()a a a a a
--÷-． 20．（6分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，连结OC ，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ．
（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；
（2）若DE ＝2BC ，AD ＝5，求OC 的值．
21．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC=∠ADC ，DE 垂直于对角线AC ，垂足是E ，连接BE ．
（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；
（2）若AB=BE=2，sin ∠ACD=32
，求四边形ABCD 的面积．
22．（8分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，点A在直线MN上，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．
（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，
①直接写出线段AE，BF与CE的数量关系．
②猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程．
（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．
（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度．
23．（8分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线．
（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF，交CD于点E，交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AB=4，求△DEF的周长．
24．（10分）解不等式组
3(2)4
12
1
3
x x
x
x
--≤
⎧
⎪
+
⎨
-
⎪⎩f
，并写出其所有的整数解．
25．（10分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；
（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．
26．（12分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有名；
（2）补全条形统计图；
（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；
（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
27．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比
例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=1
2
，OB=4，OE=1．
（1）求该反比例函数的解析式；（1）求三角形CDE的面积．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
试题解析：由题意得
2
5
1
34
x
x y
x
x y
⎧
⎪+
⎪
⎨
⎪
⎪++
⎩
＝
＝
，
解得：
2
3 x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
．
故选B．2．C 【解析】
试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数
k
y
x
=经过点A时k最小，进过点C时k最大，
据此可得出结论．
∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数
k
y
x
=经过点A时k最小，经过点C时k最大，
∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．
3．C
【解析】
分三段讨论：
①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；
③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得C 选项符合题意．故选C ．
4．C
【解析】
【分析】
根据旋转的性质求解即可．
【详解】
解：根据旋转的性质，A:∠'BCB 与∠ACA '均为旋转角，故∠'BCB =∠ACA '，故A 正确； B:CB CB ='Q ,B BB C ∴∠=∠',
又A CB B BB C ∠=∠+∠'''Q
2A CB B ''∴∠=∠,
ACB A CB ∠=∠''Q
2ACB B ∴∠=∠,故B 正确；
D:A BC B ''∠=∠Q ,A B C BB C ∴∠=∠'''
∴B′C 平分∠BB′A′,故D 正确.
无法得出C 中结论，
故答案：C.
【点睛】
本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件
5．C
【解析】
【分析】
根据因式分解法，可得答案．
【详解】
解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，
于是，得x-2=0或x+1=0，
解得x 1=-1，x 2=2，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键．
6．A
【解析】
【分析】
【详解】
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：
21233
a =++， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A. 7．C
【解析】
试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上. 故选C.
考点：三视图
8．B
【解析】
【分析】
当直线y=kx-2与线段AB 的交点为A 点时，把A （-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB 有交点；当直线y=kx-2与线段AB 的交点为B 点时，把B （4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB 有交点，从而能得到正确选项．
【详解】
把A （-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，
∴当直线y=kx-2与线段AB 有交点，且过第二、四象限时，k 满足的条件为k≤-3；
把B （4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，
∴当直线y=kx-2与线段AB 有交点，且过第一、三象限时，k 满足的条件为k≥1．
即k≤-3或k≥1．
所以直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是-2．
故选B ．
【点睛】
本题考查了一次函数y=kx+b （k≠0）的性质：当k ＞0时，图象必过第一、三象限，k 越大直线越靠近y 轴；当k ＜0时，图象必过第二、四象限，k 越小直线越靠近y 轴．
9．B
【解析】
【分析】
由圆周角定理即可解答.
【详解】
∵△ABC 是⊙O 的内接三角形，
∴∠A＝1
2
∠BOC，
而∠BOC＝120°，
∴∠A＝60°.
故选B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.
10．A
【解析】
【分析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选A．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
11．A
【解析】本题考查的是有理数的混合运算
根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。

.1
3
4
3
)2
(2=
-
=
-
-
解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。

12．B
【解析】
连接AC，如图所示．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移2．
∵3=336×6+1，
∴点B1向右平移1322（即336×2）到点B3．
∵B1的坐标为（1.5，
3
2
），
∴B3的坐标为（1.5+1322，
3
2
），
故选B．
点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律“每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．12
【解析】
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可．
【详解】
∵摸到红球的频率稳定在0.25，
∴3
0.25 a
=
解得：a=12
故答案为：12
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率．14．1
【解析】
作DH⊥x轴于H，如图，
当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），
当x=0时，y=-3x+3=3，则B （0，3），
∵四边形ABCD 为正方形，
∴AB=AD ，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAH=90°，
而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠DAH ，
在△ABO 和△DAH 中
AOB DHA ABO DAH AB DA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝
∴△ABO ≌△DAH ，
∴AH=OB=3，DH=OA=1，
∴D 点坐标为（1，1），
∵顶点D 恰好落在双曲线y=
k x
上， ∴a=1×1=1．
故答案是：1. 15．431x x + 2(21)1
n n x x -+ 【解析】
【分析】
根据题目中的程序可以分别计算出y 2和y n ，从而可以解答本题．
【详解】
∵y 1=21x x +，∴y 2=1121y y +=221211x x x x ⨯
+++=431x x +，y 3=871x x +，…… y n =2211
n n x x -+（）． 故答案为：4231211
n n x x x x +-+，（）． 【点睛】
本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的y 2和y n ．
16．（1
；（2）结论仍然成立，证明见解析；（3）135°．
【解析】
【分析】
（1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案；
（2）利用已知得出△BEC∽△AFC，进而得出∠1=∠2，即可得出答案；
（3）过点D作DH⊥BC于H，则DB=4-（6-23）=23-2，进而得出BH=3-1，DH=3-3，求出CH=BH，得出∠DCA=45°，进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直；
∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，
∴AC=23，
∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，
∴AE
BE
=3；
（2））如图2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，
∴EC=1
2
BC，FC=
1
2
AC，
∴
1
2 EC FC
BC AC
==，
∵∠BCE=∠ACF=α，∴△BEC∽△AFC，
∴
1
3
30
AF AC
BE BC tan
===
︒
∴∠1=∠2，
延长BE交AC于点O，交AF于点M ∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2
∴∠BCO=∠AMO=90°
∴BE⊥AF；
（3）如图3，
∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°
过点D作DH⊥BC于H∴DB=4-（33-2，
∴3，3，又∵CH=2-3-1）3，
∴CH=BH，∴∠HCD=45°，
∴∠DCA=45°，α=180°-45°=135°．
17．2 2 1.1．
【解析】
【分析】
先将这组数据从小到大排列，再找出最中间的数，即可得出中位数；找出这组数据中最多的数则是众数；
先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S2=1
n
[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]进行计算即可．
【详解】
解：把这组数据从小到大排列为：2，2，2，4，5，最中间的数是2，则中位数是2；
众数为2；
∵这组数据的平均数是(2+2+2+4+5)÷5=3，
∴方差是：1
5
[(2−3)2+(2−3)2+(2−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=1.1.
故答案为2，2，1.1.
【点睛】
本题考查了中位数、众数与方差的定义，解题的关键是熟练的掌握中位数、众数与方差的定义. 18．60%
【解析】
【分析】
设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论．
【详解】
设空闲时段民用电的单价为x 元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y 元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a 千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a 千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a 千瓦时，6月份高峰时段用电量为a 千瓦时，
依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay ）＝2ax+ay ，
解得：x ＝0.4y ， ∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低
y x y -×100%＝60%． 故答案为60%．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）（2）
11a a +-. 【解析】
【分析】
（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；
（3）根据分式的减法和除法可以解答本题．
【详解】
（1）())022π12sin60︒-+-+-
=4+1+|1﹣
=4+1+|1
1
（2）2a 12a 1a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭
=()()2a 1a 1a 2a 1a a
+--+÷ =()()()
2a 1a 1a ·a a 1+-- =a 1a 1
+-． 【点睛】
本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键
是明确它们各自的计算方法．
20．（1）证明见解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；
（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．
试题解析：（1）连结DO．
∵AD∥OC，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠COD=∠COB．3分
又∵CO＝CO, OD＝OB
∴△COD≌△COB（SAS）4分
∴∠CDO=∠CBO=90°．
又∵点D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线．
（2）∵△COD≌△COB．
∴CD=CB．
∵DE=2BC，
∴ED=2CD．
∵AD∥OC，
∴△EDA∽△ECO．
∴，
∴．
考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质．
21．（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =33．
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE和DE，得出AC的长，即可求出四边形ABCD的面积．
试题解析：（1）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，
∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD∥BC，
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵sin∠ACD=
3
2
，∴∠ACD=60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，∵AB=BE=2，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=2，
∵DE⊥AC，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=1
2
CD=1，∴DE=3CE=3，AC=AE+CE=3，
∴S平行四边形ABCD =2S△ACD=AC•DE=33．
22．（1）①AE+BF =EC；②AF+BF=2CE；（2）AF﹣BF=2CE，证明见解析；（3）FG=6
5
．
【解析】
【分析】
（1）①只要证明△ACE≌△BCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四边形CEFD为正方形，即可解决问题；
②利用①中结论即可解决问题；
（2）首先证明BF-AF=2CE．由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FG∥EC，可知FG AF EC AE
，
由此即可解决问题；
【详解】
解：（1）证明：①如图1，过点C做CD⊥BF，交FB的延长线于点D，
∵CE⊥MN，CD⊥BF，
∴∠CEA=∠D=90°，
∵CE ⊥MN ，CD ⊥BF ，BF ⊥MN ，
∴四边形CEFD 为矩形，
∴∠ECD=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB ，
即∠ACE=∠BCD ，
又∵△ABC 为等腰直角三角形，
∴AC=BC ，
在△ACE 和△BCD 中，
90ACE BCD AEC BDC AC BC ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩
＝＝＝＝，
∴△ACE ≌△BCD （AAS ），
∴AE=BD ，CE=CD ，
又∵四边形CEFD 为矩形，
∴四边形CEFD 为正方形，
∴CE=EF=DF=CD ，
∴AE+BF=DB+BF=DF=EC ．
②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF
=BD+EF+BF
=DF+EF
=2CE ，
（2）AF-BF=2CE
图2中，过点C 作CG ⊥BF ，交BF 延长线于点G ，
∵AC=BC
可得∠AEC=∠CGB ，
∠ACE=∠BCG ，
在△CBG 和△CAE 中，
AEC CGB ACE BCG AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△CBG ≌△CAE （AAS ），
∴AE=BG ，
∵AF=AE+EF ，
∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF ，
∴AF-BF=2CE ；
（3）如图3，过点C 做CD ⊥BF ，交FB 的于点D ，
∵AC=BC
可得∠AEC=∠CDB ，
∠ACE=∠BCD ，
在△CBD 和△CAE 中，
AEC CDB ACE BCD AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△CBD ≌△CAE （AAS ），
∴AE=BD ，
∵AF=AE-EF ，
∴AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE ，
∴BF-AF=2CE ．
∵AF=3，BF=7，
∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5，
∵FG ∥EC ， ∴
FG AF EC AE
=， ∴325
FG =， ∴FG=65． 【点睛】
本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题. 23．（1）见解析；（2）2+1．
【解析】
分析：(1)、根据中垂线的做法作出图形，得出答案；(2)、根据中垂线和正方形的性质得出DF 、DE 和EF 的长度，从而得出答案．
详解：（1）如图，EF 为所作；
（2）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BDC=15°，CD=BC=1，又∵EF 垂直平分CD ，
∴∠DEF=90°，∠EDF=∠EFD=15°， DE=EF=
12
CD=2，∴22， ∴△DEF 的周长2+1．
点睛：本题主要考查的是中垂线的性质，属于基础题型．理解中垂线的性质是解题的关键．
24．不等式组的解集为1≤x ＜2，该不等式组的整数解为1，2，1．
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解．
【详解】 ()3241213x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩
①②， 由①得，x≥1，
由②得，x ＜2．
所以不等式组的解集为1≤x ＜2，
该不等式组的整数解为1，2，1．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
25．（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．
【解析】
分析：（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m 即可；
（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；
（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．
详解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%=50，m%=14
50
×100%=1%，所以m=1．
故答案为50、1；
（Ⅱ）平均数为3441051661476
50
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
=5.16次，众数为5次，中位数为
55
2
+
=5
次；
（Ⅲ）16146
50
++
×350=2．
答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．
点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
26．（1）1000 （2）200 （3）54°（4）4000人
【解析】
试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；
（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．
试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；
（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），
；
（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；
（4）×200=4000（人）．
答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
27．（1）
6
y
x
=-；（1）11.
【解析】
【分析】
（1）根据正切的定义求出OA，证明△BAO∽△BEC，根据相似三角形的性质计算；
（1）求出直线AB的解析式，解方程组求出点D的坐标，根据三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积计算即可．
【详解】
解：（1）∵tan∠ABO=1
2
，OB=4，
∴OA=1，
∵OE=1，
∴BE=6，
∵AO∥CE，
∴△BAO∽△BEC，
∴=，即=，
解得，CE=3，即点C的坐标为（﹣1，3），
∴反比例函数的解析式为：
6
y
x =-；
（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
则，
解得，，
则直线AB的解析式为：，
，
解得，，，
∴当D的坐标为（6，1），
∴三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积
=1
2
×6×3+
1
2
×6×1
=11．
【点睛】
此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、求反比例函数与一次函数的交点的方法是解题的关键．。