2024版新教材高考数学复习特训卷考点过关检测1集合与常用逻辑用语

考点过关检测1 集合与常用逻辑用语
一、单项选择题
1．[2022·新高考Ⅰ卷]若集合M ＝{x |x <4}，N ＝{x |3x ≥1}，则M ∩N ＝( )
A ．{x |0≤x <2}
B ．{x |13
≤x <2} C ．{x |3≤x <16} D ．{x |13
≤x <16} 2．[2022·新高考Ⅱ卷]已知集合A ＝{－1，1，2，4}，B ＝{x ||x －1|≤1}，则A ∩B ＝( )
A ．{－1，2}
B ．{1，2}
C ．{1，4}
D ．{－1，4}
3．[2023·广东汕尾期末]命题“∀x ∈N *，n 2>2n ”的否定是( )
A ．∀x ∈N *，n 2>2n
B ．∃x ∈N *，n 2≤2n
C ．∀x ∈N *，n 2≤2n
D ．∃x ∈N *，n 2>2n
4．已知集合A ＝{x |－1<x ≤1}，B ＝{y |y ＝x －1，x ∈A }，则∁R B ＝( )
A ．[－2，0)
B ．(－∞，－2]∪(0，＋∞)
C ．(－2，0)
D ．(－∞，－2]∪[0，＋∞)
5．已知集合P ＝{x |y ＝x ＋1}，集合Q ＝{y |y ＝x ＋1}，则P 与Q 的关系是( )
A ．P ＝Q
B ．P ⊆Q
C ．P ⊇Q
D ．P ∩Q ＝∅
6．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2
}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 的真子集个数为( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．[2023·河北邢台期末]若x ，y ，z 为非零实数，则“x <y <z ”是“x ＋y <2z ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．已知全集为R ，集合A ＝{x |0<x <1}，B ＝{x |x >3}，则( )
A ．A ⊆
B B ．B ⊆A
C ．A ∪B ＝R
D ．A ∩(∁R B )＝A
9．[2023·山东济南一中模拟]已知数列{a n }的前n 项和为S n ，则“{a n }为递增数列”是“{S n }为递增数列”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．[2023·广东汕头模拟]下列说法错误的是( )
A ．命题“∀x ∈R ，cos x ≤1”的否定是“∃x 0∈R ，cos x 0>1”
B ．在△AB
C 中，sin A ≥sin B 是A ≥B 的充要条件
C ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充要条件是“a >0，且b 2－4ac ≤0”
D ．“若sin α≠12，则α≠π6
”是真命题 二、多项选择题
11．已知R 表示实数集，集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{y |y ＝x 2}，则( )
A ．A ∩
B ＝[0，2] B ．∁R A ⊆∁R B
C ．A ∪B ＝B
D ．∁R B ⊆∁R A
12．下列命题为真命题的是( )
A ．∃x ∈R ，x 2<1
B ．“a 2＝b 2”是“a ＝b ”的必要不充分条件
C ．若x ，y 是无理数，则x ＋y 是无理数
D ．设全集为R ，若A ⊆B ，则∁R B ⊆∁R A
13．[2023·河南安阳模拟]集合{x |－1<x ≤3且x ∈N }的所有非空真子集的个数为________．
14．[2023·福建三明期末]已知命题p ：∃x ∈R ，x 2－ax ＋a <0，若命题p 为假命题，则
实数a 的取值范围是________．
15．已知a ≥1，集合A ＝{x |2－a ≤x ≤a }中有且只有三个整数，则符合条件的实数a 的一个值是________．
16．[2023·山东潍坊模拟]函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧（2a －1）x ＋2a （x <1）log a x （x ≥1）在R 上单调递减的一个充分不必要条件是________．(只要写出一个符合条件的即可)
考点过关检测1 集合与常用逻辑用语
1．答案：D
解析：M ＝{x |0≤x <16}，N ＝{x |x ≥13}，故M ∩N ＝{x |13
≤x <16}．故选D. 2．答案：B
解析：B ＝{x |0≤x ≤2}，故A ∩B ＝{1，2}．故选B.
3．答案：B
解析：命题“∀x ∈N *，n 2>2n ”的否定为“∃x ∈N *，n 2≤2n
”．故选B.
4．答案：B
解析：∵A ＝{x |－1<x ≤1}，B ＝{y |y ＝x －1，x ∈A }＝{y |－2<y ≤0}，∴∁R B ＝（－∞，－2]∪（0，＋∞）.
5．答案：C
解析：因为集合P 代表的是函数的定义域，Q 代表函数的值域，P ＝{x |x ≥－1}，Q ＝{y |y ≥0}，所以P ⊇Q .
6．答案：C
解析：由⎩⎨⎧y ＝x 2
y ＝x 得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1，∴A ∩B ＝{（0，0），（1，1）}，即A ∩B 有2个元素，∴A ∩B 的真子集个数为22－1＝3（个）.故选C.
7．答案：A
解析：因为x <z ，y <z ，所以x ＋y <2z ，故充分；当x ＝3，y ＝1，x ＝2.5时，满足x ＋y <2z ，但不满足x <y <z ，故不必要．故选A.
8．答案：D
解析：因为A ＝{x |0<x <1}，B ＝{x |x >3}，故集合A ，B 不存在包含关系，故A ，B 选项错误；对于C 选项，A ∪B ＝（0，1）∪（3，＋∞）≠R ，故错误；对于D 选项，A ∩（∁R B ）＝{x |0<x <1}∩{x |x ≤3}＝{x |0<x <1}＝A ，故D 选项正确．
9．答案：D
解析：令数列{a n }通项a n ＝－1n ，n ∈N *，显然{a n }为递增数列，而S n ＋1－S n ＝a n ＋1＝－1n ＋1
<0，{S n }是递减数列，令S n ＝n ，显然{S n }为递增数列，而n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝1，a 1＝1满足上式，即a n ＝1，{a n }为常数数列，所以“{a n }为递增数列”是“{S n }为递增数列”的既不充分也不必要条件．故选D.
10．答案：C
解析：A.命题“∀x ∈R ，cos x ≤1”的否定是“∃x 0∈R ，cos x 0>1”，正确；B.在△ABC 中，sin A ≥sin B ，由正弦定理可得a 2R ≥b
2R
（R 为外接圆半径），a ≥b ，由大边对大角可得A ≥B ；反之，A ≥B 可得a ≥b ，由正弦定理可得sin A ≥sin B ，即为充要条件，故正确；C.当a ＝b ＝0，c ≥0时满足ax 2＋bx ＋c ≥0，但是得不到“a >0，且b 2－4ac ≤0”，则不是充要条件，
故错误；D.若“sin α≠12，则α≠π6”与“α＝π6则sin α＝12
”的真假相同，故正确．故选C.
11．答案：ACD
解析：因为A ＝{x |x 2－2x ≤0}＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ＝x 2}＝{y |y ≥0}，所以A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}∩{x |x ≥0}＝{x |0≤x ≤2}，故A 正确；因为∁R A ＝{x |x <0或x >2}，∁R B ＝{x |x <0}，所以∁R B ⊆∁R A ，故B 错误，D 正确；因为A ∪B ＝{x |0≤x ≤2}∪{x |x ≥0}＝{x |x ≥0}＝B ，故C 正确．故选ACD.
12．答案：ABD
解析：对A ，当x ＝0时，x 2<1成立，故A 正确；对B ，当a ＝b 时，a 2＝b 2成立，但当a 2＝b 2时，a ＝±b ，所以“a 2＝b 2”是“a ＝b ”的必要而不充分条件，故B 正确；对C ，当x ＝－2，y ＝2时，x ＋y ＝0，不是无理数，故C 错误；对D ，全集为R ，若A ⊆B ，则∁R B ⊆∁R A ，故D 正确．故选ABD.
13．答案：14
解析：因为{x |－1<x ≤3且x ∈N }＝{0，1，2，3}，所以该集合的所有非空真子集的个数为24
－2＝14.
14．答案：[0，4]
解析：根据题意，∀x ∈R ，x 2－ax ＋a ≥0恒成立，所以Δ＝a 2－4a ≤0⇒a ∈[0，4].
15．答案：2（答案不唯一）
解析：由题设4>a －（2－a ）≥2且a ≥1，可得2≤a <3，所以，符合条件的一个a 值为2.
16．答案：a ＝14（或{a |14≤a <12}的任一非空真子集都可以） 解析：因为f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧（2a －1）x ＋2a （x <1）log a x （x ≥1）在R 上单调递减，所以⎩⎪
⎨⎪⎧2a －1<00<a <12a －1＋2a ≥0
，解得14≤a <12，所以答案为{a |14≤a <12
}的非空真子集．。