百分数和比知识点

比的认识：
（一）分数、小数与比之间的转化
1. 1：0.25化成最简的整数比是（），比值是（）。

2.在3：8中，把比的前项加上9，要使比值不变，比的后项应加上（）。

3.4÷8= =（）：32=（）÷40=小数=（）%。

4.乙数比甲数少20%，甲数比乙数多（）%。

5. a= b则a:b=（）：（）。

6.A÷B 的商是5，则A:B=（）：（）。

（二）比的应用
1.一本书80页，第一天看20%第二天看30%。

第三天从第几页看起。

2.一个三角形三个内角的比是1：4：5，这是一个（）三角形，最大的内角是（）度。

3.两圆的周长比是4：3，其中一个圆的面积是36cm2,另一个圆的面积可能（）cm2或（）cm2。

4.圆的周长与它的直径的比是（）：（）。

二、辨一辨（10分）
1.把1克盐溶在10克水中，盐与盐水的比是1：10。

（）
2.半圆的周长就是圆周长的一半。

（）
3.加工同一种零件，李师傅用小时，张师傅用，李师傅与张师傅工效的比是6：5。

（）
4.把：化成最简单的整数比是，比值是。

（）
5、5比4多25%，4比5少20%。

（）
三、选择（10分）
1.小圆面积是大圆面积的，则小圆半径与大圆半径的比是（）。

A. 9:25
B. 25:9
C. 3:5
D. 5:3
3.某商品现价20元，比原价降低5元，降价了（）。

A. 25%
B. 20%
C.
四、应用题。

（36分）
1.小青要调制2200克巧克力奶，巧克力与奶的质量的比是2：9，需巧克力和奶各多少克？
2.小刚骑独轮车走过长为31.4m的路，已知轮胎直径是40cm,走完全程车轮需转多少周？
3.用一根216米长的铁丝分成几段做棱长，焊接成一个长方体框架，使长方体的长、宽、高的比为4：3：2，求这个长方体的体积。

4.加工一批零件，小王每小时加工36个，与小张每小时加工个数的比是4：5，两人共同加工8小时，可以加工多少个零件？
5.一辆汽车从甲城开往乙城，第一小时行了全程的25%，第二小时行使了90千米，这时离乙城还有全程的，甲城到乙城的路程是多少千米？
6.看一本书，第一天看了全书的，第二天看了120页，这时已读与未读页数的比是2：3，这本书有多少页？
知识点一：比例（正比例、反比例）
(1)xy=，x与y成_________比例；x=，x与y成_________ 比例．
(2)给一间教室铺地砖，每块砖的面积和所需块数成_________比例．
(3)同时同地，竿高与影长成_________比例．
(4)=0.4：1=4：_________=_________：5．
(5)0.6= =18÷（）=（）：10=（）%
(6)一个比例里，两个外项积是1，其中一个内项是2.5，另一个内项是（）。

(7)从12的约数中，选出4个数，组成一个比例式是（）。

（8）12 ：（）= = 0.6 = ( ) ÷15＝( )%
（9）A、B、C不为0，A×B = C，当C一定时，A和B成（）比例；当B一定时，A和C成（）比例；当A一定时，B和C成（）比例。

（10）在一个比例中，两个比的比值都是3，这个比例式的内项分别是6和4，这个比例应该是（）或（）。

（11）如果3a=4b，那么a : b = ( )：（），a和b成（）比例。

(1)非0自然数与它的倒数成正比例．_________．（判断对错）
(2)小新跳高的高度和他的身高成正比例．_________．（判断对错）
(3)全班人数一定，优秀率和优秀人数成反比例．_________．（判断对错）
(4)一辆汽车从甲地到乙地所用的时间和速度成反比例．_________．（判断对错）
(5)比值一定，比的前项和后项成正比例．_________．
（6）一个数（零除外）与它的倒数（）
（7）任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。

（）
（8）在比例里，如果两个内项的乘积为1，那么这两个外项就互为倒数。

（（9）三角形的面积一定，它的底和高成反比例。

（）
(1)被除数一定，除数和商（）（无余数）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
(2)圆的面积一定，圆的半径与圆周率（）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
(3)小明的年龄和身高（）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
（4）有两个正方形，第一个正方形的面积是第二个正方形面积的9倍，它们相应的周长的比是（）
A.2：1
B.3：1
C.9：1
（5）下面每组的两个量中，成正比例的量是（）
A.长方形的面积一定，长和宽
B.男生人数一定，女生人数和全班人数
C.时间一定，路程和时间
D.一个人的身高和体重
（6）下面每组的两个量中，成反比例的量是（）
A.汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离
B.长方形的周长一定，长和宽
C.练习本的单价一定，购买的本数和总价
知识点二：比例尺
（1）一幅地图，图上5厘米表示实际距离300千米．这幅图的比例尺是_________．（2）在比例尺是1：5 000 000的地图上，量得两地问的距离是2.4厘米．这两地间的实际距离是_________千米．
（3）一种4毫米长的机器零件，画在图纸上长10厘米．这张图纸的比例尺是_________．（4）一块长方形稻田，长40米，宽30米，用1：1000的比例尺画这块田的平面图，图上的面积是_________平方厘米．
（5）在比例尺是1：200 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8厘米，它们之间的实际距离是_________千米；如果改用1：500 000的比例尺，甲、乙两地间的距离应画_________厘米．
（6）一张设计图纸上注明的比例尺是1：3000，在这张图上7厘米的线段表示实际距离
_________米；实际距离480米，在图上应是_________厘米．
（7）在比例尺中图上距离总是小于实际距离（）
（8）一张地图上，用3厘米表示实际距离50千米，这幅地图的比例尺是（）。

（9）再过几天，苏通大桥就要全面通车啦。

在一幅比例尺是1：1000000的地图上，量得苏通大桥的主桥长是1.4厘米，苏通大桥主桥的实际长度是（）千米。

（1）图上距离10厘米的地图上，比例尺是1 ：1000，表示实际距离（）米。

A、1000
B、100
C、10000
D、100000
（2）在一幅比例尺是的平面图上，量的一个车间的长是12厘米，宽是8厘米。

这个车间的实际面积是（）
A.9600平方米
B.2400平方米
C.240平方米
D.4800平方米
（3）一张精密零件图纸的比例尺是6：1，图纸上画一条12厘米长的线段．表示实际长度是（）
C．2厘米
A．72厘米B．
厘米
（4）在比例尺是1：2 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4.8厘米．一辆汽车按5：3的比例分两天行完全程，两天行的路程相差（）千米．
A．36 B．12 C．24
（5）图上8厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（）
A．1：30000 B．1：300 000 C．1：3 000 000
（6）图上距离一定，比例尺和实际距离（）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
（7）一幅图的比例尺是15：1，图上距离和实际距离相比，（）
A．图上距离长B．实际距离长C．无法知道
知识点三：比例（尺）的应用
(1)小明所在学校的操场的长是600米，宽是400米，小明想把他们学校的操场画在信纸上介绍给北京的小朋友。

小明想选择下面的比例尺来画操场的平面图，你能帮他选出一个合适的比例尺吗，请简要说明你的理由。

(1)1:1000000 (2)1:10000 (3)1:1000 (4)1:100 (5)1：10
(2)在比例尺为1 ：6000000的中国地图上，量得两地间的距离是10厘米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，6小时相遇。

甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？
(3)在比例尺是1：4 000 000的地图上量得A，B两地的图上距离是3.2厘米．一辆汽车以每时80千米的速度从A城开到B城，需要多少时间？
(4)张机器零件的图纸比例尺是10：1，在图纸上量得这个零件的长是8厘米．这个零件的实际长度是多少毫米？
(5)王叔叔开车从甲地到乙地，平均每时行60千米．如果王叔叔使用的地图的比例尺是1：5 000 000，那么王叔叔3时行的路程在地图上是多少厘米？
(6)把一根长1.8米的木棒直立在地上，量得它的影长是3米，同时量得学校的旗杆影长是16.2米．旗杆的高是多少？
(7)用60厘米长的铁丝做成长、宽之比为3：2的长方形．这个长方形的面积是多少平方厘米？
(8)在比例尺是的地图上，甲、乙两城的距离是4.2厘米．甲、乙两城的实际距离是多少千米？
(9)一条人行道，用边长0.3米的方砖铺地，需要1200块，如果改用边长0.4
米的方砖，需要多少块？（用比例的知识解答）
(10)一间会议室用面积16平方分米的方砖铺地需要540块,如果改用边长为6分米的方砖铺地,需要多少块?(用比例知识来解)
(11)用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块砖。

如果铺地24平方米，要用多少块砖？(用比例知识来解)
(12)一种农药，用药液和水按照1 ：1500配制而成。

现有540千克的水，按比例加入药液后可配制出多少千克这种农药？
(13)在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量A B两地的距离是2.2厘米，在另外一幅比例尺是1：2000000的地图上，A、B两地的距离是多少？
(14)一种药水，药粉与水的质量比是1：500．如果有200克这样的药粉，需加水多少千克
主要内容
比例的意义和基本性质
学习目标
1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩
小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”
和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。

3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，
增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。

考点分析
1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。

2、表示两个比相等的式子叫做比例。

3、组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做
比例的内项。

4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。

求比例的未知项，叫做解比例。

典型例题
例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）
（1）长方形A 的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B 的长是3厘米，宽是2厘米。

这
两个长方形的长有什么关系？宽呢？
（2）如果要把长方形A 按 1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？ 分析与解：（1）长方形B 的长是长方形A 的2倍，宽也是长方形A 的2倍。

或者说长方
形B 和长方形A 长的比是2:1，宽的比也是2:1。

把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1，就是把长方形A 的长和宽按2:1的比进行放大。

（2）把长方形A 按1:2的比缩小后为长方形C ，长、宽缩小为原来的
2
1
，图C 的长是0.75厘米，图C 的宽是0.5厘米。

由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。

例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）
先按3:2的比画出长方形A 放大后的图形B ，再按1:2的比画出长方形A 缩小后的图形C 。

（1）图B 的长、宽各是几格？（2）图C 呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？
分析与解：（1）按3:2的比将长方形A 放大，即将长方形A 的长与宽分别扩大1.5倍，
那么图B 的长为6×1.5 = 9格，宽为4×1.5 = 6格。

（2）按1:2的比将长
方形A 缩小，即将长方形A 的长与宽分别缩小到原来的
2
1
，那么图C 的长为6÷2 = 3格，宽为4÷2 = 2格。

（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。

点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定
好每条边的长度，画出图形就行了。

例3、（将两个相等比写成一个等式） 图B 是由图A 放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？
3厘米
厘米
4厘米
8厘米
分析与解：（1）图A 中长与宽的比是4:3；图B 中长与宽的原始比是8:6，而8:6化简
后就是4:3。

（2）这两个比化简后都是4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。

即
4:3 = 8:6或
34 = 6
8
，都读作：4比3 等于 8比6。

例4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。

（1） 5 ：6 和15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1 （3）
21 ：31 和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和83 ：8
1 分析与解：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成
比例。

（1） 因为5 ：6 =
65，15 ：18 = 6
5
，所以5 ：6 = 15 ：18。

（2） 因为0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1不能
组成比例。

（3） 因为
21 ：31 = 23， 1.2 ：0.8 = 23 ，所以21 ：3
1
= 1.2 ：0.8。

（4） 6 ：2 = 3，83 ：81 = 3，所以6 ：2 = 83 ：8
1。

点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比
值相等就能组成比例，否则就不行。

这样解题的依据是比例的意义。

例5、（比例的各部分名称和比例的基本性质） 一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。

你能根据数量间的关系写出比例吗？
分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。

3.6 ：3 = 4.8 ：4
（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。

3.6 ：4.8 = 3 ：
4
（3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。

3 ：3.6 = 4 ：
4.8
介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如：
3.6 ：3 =
4.8 ：4
内项
外项
观察题中的三个比例，你有什么发现？
3.6 ：3 =
4.8 ：4 3.6 ：4.8 = 3 ：4 3 ：3.6 = 4 ：4.8
（1）3.6和4可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。

（2）3.6 × 4 = 3 × 4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。

（3）如果把3.6 ：3 = 4.8 ：4改写成分数形式
36.3 = 4
8.4，等号两边的分子、分母分别交叉相乘，结果也相等。

（4）如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = c : d ，
那么这个规律可表示成ad = bc 或 bc = ad 。

（5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

例6、（比例基本性质的应用）根据2 × 7 = 1.4 × 10这个等式写出几个比例。

分析与解：根据比例的基本性质，可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例
的外项，要么同时是比例的内项。

1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10 10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4 2 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 7 7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2
点评：像这样的比例一共可以写8个。

但它们不变的是2和7要么同时为内项，要么同
时为外项，而1.4和10这一组数也一样。

写的时候可以一组一组地写了。

例7、（按比例放大的含义）
王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5厘米，你有什么发现？
4厘米
5厘米
分析与解：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相
关线段的厘米数是可以组成比例的。

两张图片长的比与宽的比可以组成比例，
两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。

12.5 : 5 = 宽 : 4 或 12.5 : 宽 = 5 : 4
例8、（解比例）上图中宽是多少厘米？
分析与解：在解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据
等式的性质来解答。

解：设宽是ⅹ厘米。

12.5 : 5 = ⅹ : 4
5ⅹ = 12.5 × 4 ┈┈ 根据比例的基本性质 5ⅹ = 50 ⅹ = 10
答：放大后图片的宽是10厘米。

点评：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。

同学们，你会解答
5.12 = 45
这个比例吗？试试看吧！
小学数学总复习专题讲解及训练（六）
模拟试题
1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。

按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。

2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为30厘米。

3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。

4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？ 6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
5、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是( )。

6、在比例里，两个（ ）的积和两个（ ）积相等。

7、如果A ×3=B ×5，那么A ∶B= ( ) ∶ ( )。

8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是： ( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( )。

9、根据3×8 = 4×6写成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。

10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（ ）∶（ ）。

13、解比例
ⅹ∶3 = 78 ∶14 9x = 4.50.8 16 ∶ 25 = 1
2 ∶x
34 ∶ x = 3∶12 38 ∶ x = 5％∶0.6 1.318 = x
3.6
14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（ ）。

参考答案：
1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。

按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ 4 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米，这张图片（ 形状 ）不变，大小（ 变了 ）。

2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（ 3 : 1 ）的比放大后，边长变为30厘米。

3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。

4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？ 6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2 （1） 因为6 ：10 =
53，9 ：15 = 5
3
，所以6 ：10 = 9 ：15。

（2） 因为20 ：5 = 4，4 ：1 = 4，所以20 ：5 = 4 ：1。

（3） 因为5 ：1 = 5，6 ：2 = 3，所以5 ：1 和 6 ：2不能组成比例。

5、在2∶5、12∶0.2、31∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是(2∶5 )。

6、在比例里，两个（ 外项 ）的积和两个（ 内项 ）积相等。

7、如果A ×3=B ×5，那么A ∶B= ( 5 ) ∶ ( 3 )。

8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：
( 6 ) ∶ ( 24 ) = ( 5 ) ∶ ( 20 )。

6×20 = 24×5 可组成8个比例
9、根据3×8 = 4×6写成的比例是（ 3 ：4 = 6 ：8 ）、（ 3 ：6 = 4 ：8 ）
或（ 4 ：3 = 8 ：6 ）。

可组成8个比例
10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（ 3 ）∶（ 1 ）。

解：设平行四边形的高是ⅹ厘米。

36 : 24 = 24 : ⅹ
36ⅹ = 24 × 24 ┈┈ 根据比例的基本性质 36ⅹ = 576 ⅹ = 16
答：平行四边形的高是16厘米。

解：设梯形的上底是ⅹ厘米，高是Y 厘米。

18 : 27 = 10 : ⅹ 18 : 27 = 12 : Y 18ⅹ = 27 × 10 18 Y = 27 × 12 18ⅹ = 270 18 Y = 324 ⅹ = 15 Y = 18
答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米。

13、解比例
ⅹ∶3 = 78 ∶14 9x = 4.50.8 16 ∶ 25 = 1
2 ∶x
ⅹ =
2
21
ⅹ = 1.6 ⅹ = 1.2 34 ∶ x = 3∶12 38 ∶ x = 5％∶0.6 1.318 = x 3.6
ⅹ = 3 ⅹ = 4.5 ⅹ = 0.26
14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（ 3 ）。

百分数
（一）
主要内容
求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题
学习目标
1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基
本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。

2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加
深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。

3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。

4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。

5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。

考点分析
1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。

2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收
入×税率
典型例题
例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）
向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。

实际比计划多生产百分之几？
分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。

两者之间的关系可用线段图表示。

计划产量
5000辆实际比计划多的
实际产量
5500辆
解答：方法1：
5500 – 5000 = 500（辆）……实际比计划多生产500辆
500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％……实际比计划多生产百分之几方法2：
5500 ÷ 5000 = 110％……实际产量相当于原计划的110％
110％ - 100％ = 10％……实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10％。

例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）
向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。

计划比实际少生产百分之几？
分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。

两者之间的关系可用线段图表示。

计划产量
5000辆
计划比实际少的
实际产量
5500辆
解答：方法1：
5500 – 5000 = 500（辆）……计划比实际少生产500辆
500 ÷ 5500 ≈ 9.1％……计划比实际少生产百分之几
方法2：
5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％……计划产量相当于实际的90.9％
100％ - 90.9％≈ 9.1％……计划比实际少生产百分之几答：计划比实际少生产9.1％。

点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位1 ×分率 = 分率对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分
之几，实际上就是求分率。

就用“多（少）的量÷单位1”。

例3、（难点突破）
一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％
分析与解：苹果比梨重20％，表示苹果比梨重的部分占梨的20％，把梨的质量看作单位“1”；
而梨比苹果轻20％则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20％，把苹果的质量看作
单位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。

一筐苹果比一筐梨
重20％，是把梨看作单位“1”，梨有100份，苹果就是100 + 20 = 120份；一
筐梨比一筐苹果轻百分之几 = 一筐梨比一筐苹果轻的部分÷苹果 = （120 -
100）÷ 120≈16.7％
答：一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7％
点评：在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单位“1”的量。

从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一
个数少百分之几。

”这句话是错的。

为什么呢？把两个百分之几比较一下，就可以
得出这两个百分之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少
的量，而这两种说法是相同的，也就表示的是同一个量；而单位“1”一个是梨，
一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能相等的。

例4、（考点透视）
一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。

降价百分之几？
分析与解：降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了2000元。

求降价百分之几，就
是求降低的价格占原价的百分之几。

5000 – 3000 = 2000（元） 2000 ÷ 5000 = 40％ 答：降价40﹪。

例5、（考点透视）
一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？
分析与解：根据“原计划10天完成”，可以得到：原计划每天完成这项工程的
10
1
；根据“实际8天完成”，可以得到：实际每天完成这项工程的
8
1。

用“实际比原计划每天多完成的量 ÷ 原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。

（
81 - 101） ÷ 10
1
= 25％ 答：实际每天比原计划多修25％。

点评：找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键，题目中要求的是每天完成的任务量，而不能用10和8去求，因为10和8是工作时间，在解答时容易发生错误。

例6、（应纳税额的计算方法）
益民五金公司去年的营业总额为400万元。

如果按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？
分析与解：如果按营业额的3％缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。

缴纳营业税占营
业额的
3％，即400万元的3％。

求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。

计算时可将百分数化成分数或小数来计算。

400×3％ = 400×
100
3
= 12（万元） 或400×3％ = 400×0.03 = 12（万元）
答：去年应缴纳营业税12万元。

点评：在现实社会中，各种税率是不一样的。

应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的
百分之几是多少。

例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）
王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。

按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。

王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？
分析与解：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10％的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的10％，可先算出要缴纳的车辆购置税。

也可以这
样想：车辆购置税占购买价的10％，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩
托车所需的钱相当于购买价的（1 + 10％），即求16000元的110％是多少，也
用乘法计算。

方法1：16000 ×10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元）
方法2：16000 ×（1 + 10％） = 16000 ×1.1 = 17600（元）
答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。

例8、扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270 万元。

按门票的5％缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。

分析与解：营业税是按门票的5％缴纳，是占门票收入的5％，而不是占游客人数的5％
答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万元。

模拟试题
一、填空。

1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（）％，足球个数是篮球的（）％，
足球个数比篮球少（）％。

2、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（）％。

3、足球个数比篮球少20％。

排球个数比篮球多18％，（）球个数最多，（）球个数最少。

4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。

苹果树占总棵数的（）％，其余的
果树占总棵数的（）％。

5、女生人数占全班的百分之几 = （）÷（）
杨树的棵数比柏树多百分之几 = （）÷（）
实际节约了百分之几 = （）÷（）
比计划超产了百分之几 = （）÷（）
6、20的40％是（），36的10％是（），50千克的60％是（）千克，800
米的25％是（）米。

7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这批货物的成本是（）元。

二、解决实际问题
1、白兔有25只，灰兔有30只。

灰兔比白兔多百分之几？
2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。

实际比计划多生产了百分之几？
3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八
月份节约用电百分之几？
4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。

比计划超产百分之几？
5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17％的增值税。

一共要缴纳多少万元的增值税？
6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。

按规定需缴纳10％的车辆购置税。

爸爸买这辆车共需花多少钱？
（二）
主要内容：
应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题
学习目标：
1、了解储蓄的含义。

2、理解本金、利率、利息的含义。

3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。

4、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。

5、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。

考点分析
1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息。