数与代数内容标准研讨

活动2 活动 研究方程的解 过 程 : 1、分组活动。 2、仔细阅读下面的问题。 假定u是正奇数，问方程 4u= x2 + y2 + z2 + w2 (*) 有多少组x , y , z , w的正奇数解？ 3、每位参与者取u = 1，3，5，…，25， 分别考察符合条件的方程（*）的解及解的个 数，列表显示结果。考察u与方程解的个数之 间的关系，找出一般规律，将其表述为一个 数学命题。
一、数与代数领域改革的国际 趋势
美国2000年的数学课程标准 ， 英国 年的数学课程标准， 英国1995 美国 年的数学课程标准 年的数学课程标准，日本2000年的教学指导纲 年的数学课程标准，日本 年的教学指导纲 要等文件中反映出数与代数领域改革的趋势： 要等文件中反映出数与代数领域改革的趋势： 重视数的意义的理解， 重视数的意义的理解，注重学生数感的形 加强口算和估算的地位； 成；加强口算和估算的地位；强调建立数学模 型的过程；提倡计算方法的多样化； 型的过程；提倡计算方法的多样化；提倡使用 计算器；消弱复杂的笔算； 计算器；消弱复杂的笔算；淡化固定的计算程 序和方法；不提倡过早的建立数系的概念等。 序和方法；不提倡过早的建立数系的概念等。
（1）加强通过实际情景对数的意义 的认识
《标准》强调使学生经历将实际问题抽 象为数学问题的过程，经历数概念产生的 过程，给学生提供丰富的现实背景，让学 生有机会去体验、感受、认识数的 意义
（2）强调对运算的意义和价值的 理解
《标准》强调在具体情景中认识计算的作用， 让学生了解为什么要计算，选择什么样的方 法进行计算。即面对具体情景，首先确定是 否需要计算，然后确定需要什么样的计算方 法。口算、笔算、计算器、计算机和估算都 是可供学生选择的计算方式，都可以达到算 出结果的目的。 《标准》强调通过时间充分和情景丰富的过 程，建立运算的概念。
第三部分
参与式活动：
探索规律
活动1 活动 观察算式找规律 过程 1、分组活动。 2、2人一组，观察下列算式 1 = 0+1 2+3+4 = 1+ 8 5+6+7+8+9 = 8+27 10+11+12+13+14+15+16= 27+64 根据上述算式找出它们的一般规律，并用 适当的数学式子表示出这个规律。 3、在小组内展示找出的规律，并解释理由。
7、强调代数推理 、
合情推理（归纳推理、类比推理） 演绎推理（等价转化、比例推理）
标准》 （二）《标准》中消弱的方面
1、降低计算的难度 、
笔算的难度与熟练程度与《大纲》 笔算的难度与熟练程度与《大纲》相比有 所降低； 所降低； 四则混合运算以两步为主，不超过三步； 四则混合运算以两步为主，不超过三步； 数的整除的内容与《大纲》相比有所降低； 数的整除的内容与《大纲》相比有所降低； 有理数的加、 有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运 算以三步为主； 算以三步为主；
4、 每位参与者独立观察下列各个和式的值。 0+1， 1 + 3， 1 + 3 + 5， 1 + 3 +5 + 7， …… 找出它们的一般规律，并用适当的数学式子 表示出来。在小组内进行交流。
5、分组讨论下列问题。 、分组讨论下列问题。 （1）在上述活动中，你对发现的规律确信 ）在上述活动中， 怎样检验你发现的规律？ 吗？怎样检验你发现的规律？ （2）从上述活动中可总结出一种研究问题 ） 的一般方法，如何具体表述这种方法？ 的一般方法，如何具体表述这种方法？怎样 用这种方法求连续自然数的立方和 13 + 23 + 33 + 43 + … + n3 ? 6、各组展示讨论结果。 、各组展示讨论结果。 7、评论与总结。 、评论与总结。
谢谢参与！ 谢谢参与！
探索数的规律（为什么总是 探索数的规律（为什么总是1089 ？）
用计算器估计方程x 用计算器估计方程 2+2x-10=0的解 的解
①任意写一个三位数，要求百位数的 数字比个位数的数字至少达2，比如说 783； ②颠倒这三个数字的顺序为387； ③做减法： 783－387＝396； ④颠倒差396的三个数字的顺序为693； ⑤做加法：396＋693＝1089。 用不同的三位数再做几次，结果都 是1089，你能发现其中的原因吗？
二、数与代数的教育价值
1、 能使学生体会到数学与现实生活的联系 ， 、 能使学生体会到数学与现实生活的联系， 从中感受到数学的价值， 从中感受到数学的价值，有利于培养学生初步的应 用意识和能力。 用意识和能力。 2、在数的运算 、 公式的推导、 方程的求解 、 、 在数的运算、公式的推导、方程的求解、 函数的研究等活动中， 函数的研究等活动中，通过对现实世界中数量关系 及其变化规律的探索，促进学生探究和发现， 及其变化规律的探索，促进学生探究和发现，有利 于学生提高思维水平， 于学生提高思维水平，培养初步的创新精神和实践 能力。 能力。 3、正数与负数 、 精确与近似、 方程与求解 、 、 正数与负数、精确与近似、方程与求解、 已知与未知等概念中蕴涵着对立统一思想， 已知与未知等概念中蕴涵着对立统一思想，变量和 函数概念中蕴涵着运动、变化的思想， 函数概念中蕴涵着运动、变化的思想，这些内容的 学习有利于学生用科学的观点认识现实世界。 学习有利于学生用科学的观点认识现实世界。
4、在小组内展示、交流各人的 成果。 5、各组将本组成员的成果汇总， 记录在大白纸上，推选一位代表向全 班介绍。
6、分组讨论下列问题。 （1）你是怎样探求方程解的个数与u的关 系的？ （2）归纳法有哪些特征？ （3）归纳法能否用在你的教ห้องสมุดไป่ตู้中？若将归 纳法用在你的教学中，将会对教学效果产生 哪些影响？ 7、 各组展示讨论结果。 8、评论与总结。
2、减少了需要记忆的内容 、 3、 对一些概念以描述性表述代 、 替形式化表述
函数概念就采用描述性表述。 如 ， 函数概念就采用描述性表述 。 函数 是一种变量相依关系， 是一种变量相依关系，它的直观形象就好象 是一个进行内部操作的机器，比如就象y=3x 是一个进行内部操作的机器， 比如就象 那样，输入一个值就对应输出一个值。 那样，输入一个值就对应输出一个值。
（ 3） 强调在具体情景中理解字母 （ 代数 ） 强调在具体情景中理解字母（ 式）表示的意义
（4）强调在现实情景中表述、理 ）强调在现实情景中表述、 解变量和变量之间的关系
表格 代数式 图象 语言
2、强调数与代数是刻画现实世界的数学 、 模型 标准》强调学生对数学的真正理解。 《 标准》 强调学生对数学的真正理解 。 数学建模和数学应用被证明是学生理解 数学的一条有效途径。 数学的一条有效途径 。 从数学模型的角 度看待数与代数， 度看待数与代数 ， 体现了数学和现实世 界的联系， 界的联系 ， 也体现了用数学去刻画和解 决实际问题的方法。 决实际问题的方法。
标准》中的数与代数模型主要有： 《标准》中的数与代数模型主要有： （1）数模型 ） （2）一元一次方程模型 ）
3、 强调通过学生自主探究活动 、 学习数学
关于学习理论的最新研究表明：知 识不是被动地从个人传输给个人，而是 个体在经历各种活动时，靠做、反思、 讨论、交流而建构的。《标准》强调为 学生提供充分从事数学活动的机会，帮 助学生在自主探索和合作交流的过程中 真正理解和掌握基本的数学知识与技能， 数学思想和方法，获得广泛的数学活动 经验。
三、《标准》 三、《标准》中数与代数领域 内容处理的特点
标准》 （一）《标准》中加强的方面
1、 加强通过实际情景使学生理解数与代数的 、 意义
《标准》的总体目标中提出：让学生“经历将一 些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代 数的基本知识和基本技能，并能解决简单的实际问 题”。“经历”是数学学习的过程性目标，是指“在 特定的数学活动中，获得一些经验”。让学生经历就 必须有一个实际的情景，让学生在实际情景中通过活 动体会数学、了解数学、认识数学。
4、强调探索并表示事物的数 、 量关系和变化规律
某月月历
1 6 13 20 27 7 14 21 28 8 15 22 29 2 9 16 23 30 3 10 17 24 31 4 11 18 25 5 12 19 26
问题：
（1）绿色方框中的9个数之和与 该方框正中间的数有什么关系？ （2）这个关系对其它方框成立 吗？ （3）这个关系对任何一个月的 月历都成立吗？为什么？ （4）你还能提出那些问题？
或 a a
b
a
a-b
a-b a+b
a+b
6、强调运用计算器等现代化技术 、 手段
《标准》强凋把现代信息技术作 为学生学习数学和解决问题的强有力 工具以改变学生的学习方式，使学生 有乐意并有更多的精力投入到现实的、 探索性的数学活动中去。 计算器等现代技术手段的运用， 可以帮助学生探索一些有趣的数和计 算的规律，发展学生的数感，同时发 展学生的学习兴趣。
数与代数内容标准研讨
主持人
西北师范大学 张定强
第一部分
分组讨论第一、二学段（1— 分组讨论第一、二学段（ 6年级）数与代数内容标准 年级）
1、每位参与者仔细阅读《标 、每位参与者仔细阅读《 准》数与代数部分，思考《标 数与代数部分，思考《 准》中数与代数领域的内容及 课程目标与以往数学课程的相 应内容和目标相比有什么变化。 （30分钟） 30分钟）
2、每位参与者在小组内交流自 己的思考结果。各组将本组成 员意见汇总记录在大白纸上， 并推选一位代表向全班展示。 （30分钟） 30分钟）
第二部分
数与代数内容标准解读
数与代数领域在义务教育阶 段占有重要地位， 段占有重要地位 ， 从教育价值和 内容的容量上都对学生数学素养 的提高起重要作用。 标准》 的提高起重要作用 。 《 标准 》 在 对以往的数与代数内容进行整和 的基础上， 的基础上 ， 重新考虑了数与代数 这一学习领域， 在内容结构、 这一学习领域 ， 在内容结构 、 课 程目标等方面都有了较大的变化。 程目标等方面都有了较大的变化 。
5、强调数与形的结合 、
用图形表示变量之间的关系。 用图形表示变量之间的关系。
解释等式(a+b)(a-b)=a2-b2 的几何意义 解释等式
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上 涨的现象叫做潮，黄昏上涨叫做汐。潮汐与人类的生 活有密切的关系。下面是某港口从 0时到12时的水深 情况： ①大约什么时间港口的水最深？深度是多少？ ②大约什么时间港口的水浅最？深度是多少？ ③在什么时间范围内，港口的水在增加？ ④在什么时间范围内，港口的水在减少？