哈尔滨市高二上学期数学10月月考试卷B卷(模拟)

哈尔滨市高二上学期数学10月月考试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一下·南阳期中) 若一组数据的方差为1，则的方差为（）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 8
2. （2分） (2018高二上·汕头期末) 若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高二上·衡水期中) 如图，给出的是计算1+ + +…+ + 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）
A . i＜101？
B . i＞101？
C . i≤101？
D . i≥101？
4. （2分） (2017高二下·南阳期末) x，y的取值如表，从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为
，则m=（）
x12345
y27812m
A . 15
B . 16
C . 16.2
D . 17
5. （2分）若ab,c为实数，则下列命题正确的是（）
A . 若a>b，则
B . 若a<b<0，则
C . 若a<b<0，则
D . 若a<b<0，则
6. （2分）对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
7. （2分） (2016高一下·承德期中) 甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2015高二下·双流期中) 方程x2﹣xy+2y+1=0表示的曲线经过4个A（1，﹣2），B（2，﹣3），C （3，10），D（0，﹣）中的（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9. （2分） (2017高一下·长春期末) 原点和点(1,1)在直线两侧，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高一下·烟台期中) 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）
A . 至少有一个白球；至少有一个红球
B . 至少有一个白球；红、黑球各一个
C . 恰有一个白球；一个白球一个黑球
D . 至少有一个白球；都是白球
11. （2分）(2017·山西模拟) 在双曲线的两条渐近线上各取一点P，Q，若以PQ 为直径的圆总过原点，则C的离心率为（）
A . 3
B .
C .
D .
12. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 下列命题中错误的是（）
A . 命题“若x2﹣5x+6=0则x=2”的逆否命题是“若x≠2则x2﹣5x+6≠0”
B . 命题“已知x、y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1是真命题”
C . 已知命题p和q，若p∨q为真命题，则命题p与q中必一真一假
D . 命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x0∈R，x02+x0+1≥0
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二上·定州期末) 某校老年教师人、中年教师人和青年教师人，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为________．
14. （1分）动点M与定点F（5，0）的距离和它到直线x= 的距离的比为，则点M的轨迹方程为________
15. （1分）若数a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为________
16. （1分） (2018高二下·南宁月考) 已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点，连接，若则的离心率 ________.
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2016高一下·衡阳期中) 设O为坐标原点，点P的坐标（x﹣2，x﹣y）
（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（2）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率．
18. （10分）设命题P：函数f（x）= 的值域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切实数x恒成立，若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
19. （10分） (2018高二上·承德期末) 某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.
（投入成本）710111517
（销售收入）1922253034
相关公式：，
（1）求关于的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？
20. （15分） (2017高三上·定州开学考) 为了了解某学段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如右图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．
（1）将频率当作概率，请估计该学段学生中百米成绩在[16，17）内的人数以及所有抽取学生的百米成绩的中位数（精确到0.01秒）；
（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．
21. （5分） (2019高二上·内蒙古月考) 已知平面内的动点到两定点 ,的距离之比为
.
（1）求点的轨迹方程;
（2）过点且斜率为的直线与点的轨迹交于不同两点、 ,为坐标原点，求的面积.
22. （10分） (2016高二上·莆田期中) 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为．
（1）求抛物线的方程；
（2）若抛物线与直线y=2x﹣5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x﹣5的距离最短．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、答案：略
4-1、答案：略
5-1、答案：略
6-1、答案：略
7-1、答案：略
8-1、答案：略
9-1、
10-1、答案：略
11-1、
12-1、答案：略
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、答案：略
17-2、答案：略
18-1、答案：略
19-1、答案：略
19-2、答案：略
20-1、答案：略
20-2、答案：略
21-1、答案：略
21-2、答案：略
22-1、答案：略
22-2、答案：略。