最新初中数学实数解析

最新初中数学实数解析
一、选择题
1．已知下列结论：
①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是() A．①②B．②③C．③④D．②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据实数与数轴的关系，有理数是无限循环小数或有限小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】
解：①数轴上的点表示实数，故①错误；
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；
③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；
④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应,掌握实数与数轴的关系是解题的关键．
2．1的值在( )
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
【答案】C
【解析】
分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25的近似值进行判断.
详解：∵16＜17＜25
∴4＜5
∴3-1＜4
-1在3到4之间.
故选：C.
点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键. 3．下列各数中最小的数是( )
A．1-B．0 C．D．2-
【答案】D
【解析】
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
根据实数比较大小的方法，可得
-2＜-1＜0，
∴各数中，最小的数是-2．
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
4．已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值为( ) A ．0
B ．1
C ．-1
D ．2012 【答案】B
【解析】
【分析】
利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可.
【详解】
由题意，得
x+1=0，y-1=0，
解得：x=-1，y=1， 所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭
=（-1）2012=1， 故选B.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关
键.
5．设,a b 是不相等的实数，定义W 的一种运算；()()()2
a b a b a b a b =+-+-W ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-W ；②a b b a =W W ；③若0a b =W ，则
0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+W
W W ，其中正确的是 （ ） A ．②④
B ．②③
C ．①④
D ．①③
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简()()()2
a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b W ， ①()2
632(6)323361818-=⨯-⨯+⨯=-+=-W ，故①正确； ②∵222=+b a ba a W ，当a b ¹时，≠a b b a W
W ，故②错误； ③∵0a b =W ，即2222()0+=+=ab b b a b ，
∴2b =0或a +b =0，即0b =或0a b +=，故③正确；
④∵()222
2()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++W 222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c W W
∴()+≠+a b c a b a c W W
W ，故④错误； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．
6．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）
A B C ．3.1 D ．103
【答案】A
【解析】
【分析】
由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【详解】
＞4，3＜4
∴选项中比3大比4．
故选A ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
7．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③2a 的算术平方根是a ；④算术平方根不可能是负数；⑤()2
4π-的算术平方根是4π-，其中不正确的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义判断即可．
【详解】
负数没有算术平方根，①错误；0的算术平方根是0，②错误；2a的算术平方根是a，
π-的算术平方根是4-π，⑤正
③错误；算术平方根不可能是负数，④正确；()24
确．所以不正确的个数为3个，选B．
【点睛】
掌握算术平方根的定义．注意：０的算术平方根是０、负数没有算术平方根．
8．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）
A2－1 B2＋1 C2D2
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．
【详解】
22
+=-1和A2．
112
∴点A2．
故选A．
【点睛】
本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
9．7+1的值在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【答案】B
【解析】
分析：直接利用27＜3，进而得出答案．
详解：∵23，
∴3+1＜4，
故选B ．
的取值范围是解题关键．
10．在-1.414，0，π，
227，3.14， 3.212212221…，这些数中，无理数的个数为( )
A ．5
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】C
【解析】
【分析】
根据无理数的概念解答即可．
【详解】
-1．414，0，π，227
，3．14，3．212212221…，这些数中，无理数有：π，
3．212212221…，无理数的个数为：3个
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．
11．的值是在（ ）
A ．5和6之间
B ．6和7之间
C ．7和8之间
D ．8和9之间
【答案】B
【解析】
解：由于16＜19＜25，所以4＜5，因此6＜7．故选B ．
点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
12．已知3y =
，则y x 的值为()n n A ．43 B ．43- C ．34 D ．34
- 【答案】C
【解析】
由题意得，4−x ⩾0，x−4⩾0，
解得x=4，则y=3，则y
x
=
3
4
，
故选：C.
13．若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是( )
A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±2【答案】C
【解析】
试题解析：∵（x-1）2=4成立，
∴x-1=±2，
解得：x1=3，x2=-1．
故选C．
14．计算2|＝（）
A． 1 B．1﹣C．﹣1 D．3【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.
【详解】
原式＝+2
＝3，
故选D．
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.
15．下列说法正确的是（）
A．a的平方根是
B．a
C的平方根是0.1
D3
=-
【答案】B
【解析】
试题解析：A、当a≥0时，a的平方根为A错误；
B、a B正确；
C=0.1，0.1的平方根为，故C错误；
D 、()23-=|-3|=3，故D 错误，
故选B ．
16．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．a b <
B ．a b <
C ．0a b +>
D ．0a b -> 【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.
【详解】
由数轴得a<0<b ，且a b >，
∴a+b<0，a-b<0，
故A 正确，B 、C 、D 错误，
故选：A.
【点睛】 此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.
17．已知甲、乙、丙三个数，甲32=
，乙173=，丙352=-，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（ ）． A ．甲<乙<丙
B ．丙<甲<乙
C ．乙<甲<丙
D ．甲<丙<乙 【答案】C
【解析】
【分析】 由无理数的估算，得到3324<<，11732<<，43525<<，然后进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：∵132<，
∴3324<<，即3<甲<4，
∵4175<<，
∴11732<<，即1<乙<2，
∵6357<<，
∴43525<<，即4<丙<5，
∴乙<甲<丙；
故选：C.
【点睛】
本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.
18．下列命题中哪一个是假命题（ ）
A ．8的立方根是2
B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大
C ．菱形的对角线相等且平分
D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
【答案】C
【解析】
【分析】
利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A 、8的立方根是2，正确，是真命题；
B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；
C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；
D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，
故选C ．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．
19．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )
A ．3
B ．3
C ．3 1
D ．3 【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】 设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有 ()x 3=31-，解得x=23+1.
故选D.
20．下列说法：
①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；
②无理数是开方开不尽的数；
③若a 为实数，则0a <是不可能事件；
④16的平方根是4±4=±；
其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
①根据概率的定义即可判断；
②根据无理数的概念即可判断；
③根据不可能事件的概念即可判断；
④根据平方根的表示方法即可判断．
【详解】
①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；
②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；
③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确；
④16的平方根是4±，用式子表示是4±，故错误；
综上，正确的只有③，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．。