高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点51 二项分布及其应用、正态分布(文、理)(含详解,13高考题

高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点51 二项分布及其应
用、正态分布（文、理）（含详解，13高考题） （2013·湖北高考理科·T20） 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布N （800，502
）的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0p 。

（1）求0p 的值；
（参考数据：若2
(,)X N μσ-，有()0.6826,P X μσμσ-<≤+= (22)0.9544,(33)0.9974.P X P X μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=
（2）某客运公司用A 、B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次。

A 、
B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B 型车不多于A 型车7辆。

若每天要以不小于0p 的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B 型车各多少辆？
【解题指南】(1)根据2倍标准差范围内的概率进行计算.(2)是线性规划问题,由题意列出线性约束条件,画出可行域,找出整数最优解.
【解析】（1）由于随机变量X 服从正态分布2(800,50)N ，故有800μ=，50σ=
(700900)0.9544P X <≤=.由正态分布的对称性，可得
0(900)(800)(800900)p P X P X P X =≤=≤+<≤ 11(700900)0.977222
P X =+<≤=. （Ⅱ）设A 型、B 型车辆的数量分别为, x y 辆，则相应的营运成本为16002400x y +. 依题意, , x y 还需满足：021, 7, (3660)x y y x P X x y p +≤≤+≤+≥，由（Ⅰ）知，0(900)p P X =≤，故0(3660)P X x y p ≤+≥等价于3660900x y +≥.
于是问题等价于求满足约束条件21, 7,3660900,, 0, ,
x y y x x y x y x y +≤⎧⎪≤+⎪⎨+≥⎪⎪≥∈⎩N ， 且使目标函数16002400z x y =+达到最小的,x y .
作可行域如图所示,
可行域的三个顶点坐标分别为(5,12), (7,14), (15,6)
P Q R.
z 由图可知，当直线16002400
=+在y轴上截距
=+经过可行域的点P时，直线16002400
z x y
z x y
2400最小，即z取得最小值.故应配备A型车5辆、B型车12辆.。