湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高一5月月考数学试题(含答案)
湖北省宜昌市猇亭中学2018年高一数学理月考试卷含解析
湖北省宜昌市猇亭中学2018年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m?α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B考点：直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．解答：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B点评：本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题2. 已知角α的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），则sinα=( )A．﹣B．﹣C．D．参考答案：D【考点】单位圆与周期性．【专题】三角函数的求值．【分析】利用单位圆的性质求解．【解答】解：∵角α的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），∴sinα=cos=cos（2）=cos=．故选：D．【点评】本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的灵活运用．3. 已知函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．0 C．D．4参考答案：A【考点】函数的值．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=﹣2+1=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4. 数列的前40项的和为（）A． B． C．19 D．18参考答案：C略5. 圆和圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离参考答案：两个圆的半径为1和3，两个圆心距是，，所以两圆相交.答案为B.6. 某射手一次射击中，击中环、环、环的概率分别是，则这射手在一次射击中至多环的概率是（A）（B）（C）（D）参考答案：A7. 函数的零点必定位于如下哪一个区间（▲ ）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)参考答案：B8. 函数图像的一个对称中心是A．B．C．D．参考答案：D由得，当时，．所以函数图象的一个对称中心为．选D．9. 已知，，则的最大值为（）A. 9B. 3C. 1D. 27参考答案：B【分析】由已知，可利用柯西不等式，构造柯西不等式，即可求解．【详解】由已知，可知，，利用柯西不等式，可构造得，即，所以的最大值为3，故选B．【点睛】本题主要考查了柯西不等式的应用，其中解答中熟记柯西不等式，合理构造柯西不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．10. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为（）A．4 B．2 C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中，正确命题的序号是__________．①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像与函数y＝x的图像有3个公共点；④把函数y＝3sin(2x＋)的图像向右平移得到y＝3sin2x的图像．参考答案：①④略12. 已知函数f(x)＝则的值为_____．参考答案：13. 点分别在直线上，则线段长度的最小值是___.参考答案：因为两直线平行，且直线可写为，所以14. ____________．参考答案：8略15. 已知△ABC和点P满足，则△PBC与△ABC的面积之比为_______. 参考答案：1:4【分析】根据向量加法的平行四边形法则得出P为AC中线的中点，由此可得面积的比值。
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湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题考试时间：2019年4月一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是（）A．B．C．D．2．如果直线n//直线m，且m平面，那么n与的位置关系是（）A．相交 B． C． D．或3．已知向量，，且，则的值是A．3 B． C．D．4．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A． B． C．D．5．如图，中，，，，以AC所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于A．B．C．D．6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为A． B．或C． D．或7．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A． B．C． D．8．已知向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影等于（）A． B． C．D．9．一艘船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为( )A．15km B．30 km C．45 km D．60 km10．将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的单调递增区间为（）A． B．C． D．11．如图，在正方体中，分别是的中点，则下列命题正确的是（）A． B．C． D．12．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.若，，则面积S的最大值为A．B．C．D．二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．向量与向量的夹角余弦值是__________．14．如图，在正方体中，为棱的中点，则与所在直线所成角的余弦值等于________.15．如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段、、和在原正方体中互为异面直线的有_______对.16．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，则的最小值为__________．三、解答题（6小题，共70分）17．（10分）已知的内角、、的对边分别为，，，若，．（1）求的值；（2）若，求的面积．18．（12分）已知函数．(1)求的最小正周期及对称轴；(2)求函数在区间[0,]上的值域．19．（12分）在中，角的对边分别为，且（1）求角B；（2）若求的最大值.20．（12分）如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.21．（12分）某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为，轮船的最大速度为15海里小时，当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元。
湖北省宜昌市葛洲坝中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题2019050202114
湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题考试时间：2019年4月一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是（）A．B．C．D．m平面，那么n与的位置关系是（）2．如果直线n//直线m，且A．相交B．C．D．或3．已知向量，，且，则的值是A．3B．C．D．4．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A．B．C．D．5．如图，中，，，，以AC所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于A．B．C．D．6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为A．B．或C．D．或7．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A．B．C．D．8．已知向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影等于（）A．B．C．D．9．一艘船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为()A．15km B．30km C．45km D．60km10．将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．11．如图，在正方体中，分别是的中点，则下列命题正确的是（）A．B．C．D．12．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.若，，则面积S的最大值为A．B．C．D．二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．向量与向量的夹角余弦值是__________．14．如图，在正方体中，为棱的中点，则与所在直线所成角的余弦值等于________.15．如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段、、和在原正方体中互为异面直线的有_______对.16．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，则的最小值为__________．三、解答题（6小题，共70分）17．（10分）已知的内角、、的对边分别为，，，若，．（1）求的值；（2）若，求的面积．18．（12分）已知函数．(1)求的最小正周期及对称轴；(2)求函数在区间[0,]上的值域．19．（12分）在中，角的对边分别为，且（1）求角B；（2）若求的最大值.20．（12分）如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.21．（12分）某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为，轮船的最大速度为15海里小时，当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元。
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宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年第一学期高一年级期末考试试卷数学试题一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A ＝{x|0<x ≤1}，B ＝{x|x 2<1}，则(∁R A)∩B ＝( ) A ．(0,1) B ．[0,1] C ．(－1,1] D ．(－1,0] 2．下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A ． B ．， C ． D ．3．函数的定义域为（ ） A ． B ． C ． D ．4．已知，则m 、n 、p 的大小关系为( ) A ．nmp B ．npm C ．pnm D ．mpn5．已知()1tan 2πα+=，则sin cos 2sin cos αααα-+=（ ） A ．14 B ．12 C ．14- D ．12-6．若点55,cos 66sin ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α=（ ）A ．．12 C ．．12- 7．如图所示，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论正确的是( ) A ． B ．= C ． D ．8．函数()()sin f x A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）A ．()2sin 33f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()2sin 16f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()2sin 66f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭9．将函数)6sin()(π-=x x f 图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图像向左平移ϕ个单位)0(>ϕ，得到了一个偶函数的，则ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．65π10．已知函数是奇函数，当时，，则的解集是（ ） A ． B ． C ． D ．11．函数sin y x = 的定义域为[]a b ，，值域为1⎡-⎢⎣⎦ ，则b a - 的最大值和最小值之差等于（ ） A ．53π B ．56πC ．2πD ．π 12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，且(]2,2x ∈-时， ()()2111,022{ 2,20x x x x x f x x x x ⎛⎫+--<≤⎪⎝⎭=-+-<≤，则()()4log g x f x x =-零点个数是（ ）A ．4B ．7C ．8D ．9二．填空题（每小题5分，共20分） 13．已知向量，，若向量∥，则实数________ 14．已知函数，则__________． 15．已知，则__________．16．下列说法： ①正切函数在定义域内是增函数； ②函数是奇函数；③是函数的一条对称轴方程；④扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角为； ⑤若是第三象限角，则取值的集合为，其中正确的是__________．（写出所有正确答案的序号）三．解答题（共70分）17．（本小题10分）已知()()1,2,3,2a b ==-.（1）求2a b -的坐标； （2）当k 为何值时， ka b +与2a b -共线.18．（本小题12分）计算：⑴5log 3333322log 2log log 859-+- ⑵11222134142290.064---⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭19．（本小题12分）已知二次函数()y f x =的最大值是4，且不等式()0f x >的解集为(1,3)-． （1）求()f x 的解析式；（2）若存在[2,2]x ∈-，使得()0f x m -≤成立，求实数m 的取值范围．20．（本小题12分）已知()1sin 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值，并写出取最大值时自变量x 的集合；（3）求函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调区间；21.（本小题满分12分）已知点()()11,A x f x ， ()()22,B x f x 是函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>， 02πϕ-<<）图象上的任意两点，且角ϕ的终边经过点(1,P ，若()()124f x f x -=时， 12x x -的最小值为3π． （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()()2mf x m f x +≥恒成立，求实数m 的取值范围．22.（本小题满分12分）对于定义域为D 的函数)(x f y =，如果存在区间D n m ⊂],[，同时满足：①)(x f 在],[n m 内是单调函数；②当定义域是],[n m 时，)(x f 的值域也是],[n m ．则称],[n m 是该函数的“和谐区间”．（1）证明：]1,0[是函数)(x f y ==2x 的一个“和谐区间”． （2）求证：函数xx g y 53)(-==不存在“和谐区间”． （3）已知：函数xa x a a x h y 221)()(-+==（∈a R ，0≠a ）有“和谐区间” ],[n m ，当a变化时，求出m n -的最大值．宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年第一学期高一年级期末考试试卷数学试题答案 命题人：李贤 审题人：宋爱华1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．A 9．C 10．A 11．B 12．C 1．D 【解析】因为2{| 01},{| 1}A x x B x x =<≤=<， 所以(]()(),01,,1,1R A B =-∞⋃+∞=-ð，所以()(]1,0R A B ⋂=-ð，故选D. 2．D 【解析】 【分析】分别判断两个函数的定义域值域、和对应法则是否一致，即可得结果. 【详解】对于，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数； 对于的定义域为，而的定义域为定义域不同，不是同一函数. 对于，两个函数的定义域不相同，不是同一函数.对于的定义域、值域为， 的定义域、值域为，两个函数的定义域、值域和对应法则相同，是同一函数， 故选D. 【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数. 3．A 【解析】 【分析】由函数的解析式可得，化简可得 ，由此求得函数的定义域． 【详解】由函数的解析式可得， ∴，解得， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查对数函数的定义域，对数不等式的解法，属于基础题．对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可. 4．B【解析】解析：因为，即，又，即，故应选B.点睛：本题设置的目的是综合考查指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质及数形结合思想等知识和方法的运用，求解的关键是准确利用所学函数的图象与单调性进行分析求解，对转化与化归的能力要求较高. 5．C【解析】由()1tan 2πα+=得： 1tan 2α=， 所以11sin cos tan 1122sin cos 2tan 1114αααααα---===-+++，故选D.6．C【解析】由题意得5sin cos 62πα==-，选C. 7．D【解析】△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、AC 的中点，∴（+）=+，∴A 错误；+=2，∴B 错误；+++，∴C 错误； ，∴D 正确．故选D ．8．A【解析】试题分析：根据题意，图像中最大值和最小值分别为2，-2，那么A=2，同时可知2（4-1）=6，是二分之一周期的长度，因此一个周期的长度为6，因此263w w ππ=∴=，然后代入点（1，0），可知，f(1)=0,则可知0=2sin(3πϕ+),那么可得033ππϕϕ+=∴=-符合题意。
2018-2019湖北省宜昌市高一上学期期中考试数学试题（解析版）
2018-2019学年湖北省宜昌市第一中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，,,则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】求解集合M的补集，然后再求与集合N的交集.【详解】已知集合，则故选B【点睛】本题考查集合的补集、交集运算，是基础题；解题中需认真审题，可以借助Venn图，使解题更加直观，确保准确率.2．以下各组两个函数是相同函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先确定函数的定义域是否相同，再确定对应法则是否相同.【详解】A. 定义域：，定义域不同，故不是同一函数；B. 定义域：，定义域：R，定义域不同，故不是同一函数；定义域相同，对应法则不同，故不是同一函数；D.定义域：R = 定义域：R，定义域相同，对应法则相同，故是同一函数.故选D【点睛】本题考查函数相同的条件：有相同的定义域、对应法则和值域，在判断两个函数是否相同，只需要判断有相同的定义域和对应法则，前两条相同的话，值域也就相同了.3．已知点在幂函数的图象上，则的表达式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设幂函数的解析式，代入M点的坐标即可求出幂函数表达式.【详解】设，则则的表达式为【点睛】本题考查幂函数表达式求解，是基础题，意在考查幂函数基础知识的掌握情况和幂指数的运算能力，解题中需要能熟练应用幂指数运算性质.4．函数，（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由-2<1，先求f（-2）=2>1，再求【详解】即故选B【点睛】本题考查分段函数求值问题，属于基础题，分段函数的问题，关键是由自变量的值所处的范围确定函数的解析式.5．函数的零点所在的大致区间的（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数是单调递增函数，则只需时，函数在区间（a，b）上存在零点.【详解】函数 ,在x>0上单调递增，，函数f（x）零点所在的大致区间是；故选B【点睛】本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题的关键是首先要判断函数的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a，b）连续，若确定零点所在的区间.6．函数是（）A．奇函数，且在上是增函数B．奇函数，且在上是减函数C．偶函数，且在上是增函数D．偶函数，且在上是减函数【答案】A【解析】利用函数奇偶性定义首先判断函数奇偶性，再根据：增函数+增函数=增函数可判断函数是增函数.【详解】已知函数则函数为奇函数；是增函数，是增函数；则函数是增函数；故选A【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，是基础题；意在考查函数奇偶性、单调性的判断方法，是考试中常见题型.7．对于函数，在使恒成立的式子中，常数的最小值称为函数的“上界值”，则函数的“上界值”为（）A．2 B．－2 C．1 D．－1【答案】C【解析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”.【详解】令则故函数的“上界值”是1；故选C本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或通过换元法求解函数的值域.8．已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据指数函数和对数函数的函数值分布特点，选取0和1 为参照数进行比较.【详解】则故选A【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的性质比较大小，属于基础题，此类题型常用的解法有两种：一是根据指数函数、对数函数的函数值分布，找出一个或两个参照数比较大小；二是可以直接通过作图观察函数值的大小.9．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：∵，其对称轴为：，∵函数在上是减函数，∴，∴，故选A.【考点】二次函数的性质.10．已知，则不满足的关系是（）A．B．C．D．【解析】分别求出四个选项对应的解析式.【详解】A.BCD故选B【点睛】本题考查函数解析式求解，属于基础题；解题中主要是将原来函数中的自变量全部代换为所求函数中的“自变量”，然后化简，其中需要注意的是新函数的定义域问题. 11．已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先确定函数的定义域，然后确定函数的奇偶性和单调性，根据函数的奇偶性、单调性特点列出关于x的绝对值不等式.【详解】已知函数则函数定义域是：是偶函数;是函数是单调递减函数，是单调递增函数；解得：故选D【点睛】本题考查利用已知函数奇偶性、单调性求解与已知函数有关的不等式，属于中档题，解题的关键是首先确定函数的奇偶性和单调性，其次是根据函数的单调性和对称性列出绝对值不等式组；需要注意不要忽略函数定义域.12．如图一直角墙角，两边的长度尺足够长，处有一棵树与两墙的距离分别是、，其中，不考虑树的粗细，现在想用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃，设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（单位）的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由矩形面积公式即可得到矩形面积函数解析式，要将大树圈入，故函数定义域是,然后根据二次函数的性质和分类讨论思想求解面积最大时的函数解析式，观察其单调性.【详解】要使树被圈进去，则P在矩形中，因为篱笆长为16米，所以当时，宽．由于，故，所以面积，，．对称轴，又因为，所以当时，；当时，,这一段的图像是递减的;故选C【点睛】本题考查简单数学建模和二次函数在实际中生活中优化问题的应用，解题中将实际问题转化为数学模型，通过数学模型的处理，解决实际问题，其中根据实际情况确定自变量的范围是准确解决问题的关键.二、填空题13．已知集合，，若，则实数的值构成的集合是___________．【答案】【解析】求解出集合A，集合B是集合A的真子集，即可求出a的值.【详解】,,则实数的值构成的集合是【点睛】本题考查利用集合间的关系求解参数a的值，属于基础题，解此类题目主要是正确理解真子集的概念，不要将空集遗漏.14．的单调递增区间为_______________．【答案】【解析】首先求解函数的定义域，然后由复合函数单调性法则（同增异减）求内层函数的单调递增区间.【详解】定义域：-5<x<1令g（x）=函数g（x）对称轴是x=-2，单调递增区间是则函数f（x）单调递增区间是【点睛】本题考查复合函数的单调区间求解，属于基础题型，解题的关键：一是函数定义域容易忽略；二是根据复合函数单调性判断法则（同增异减）求内层函数的单调增区间. 15．已知函数经过定点，则函数的反函数是______．【答案】【解析】先由函数经过定点求得m=2，将其代入指数函数中可得指数函数解析式，然后由指数函数的反函数是对数函数即可求得.【详解】已知函数经过定点则，m=2则函数的反函数是【点睛】本题考查指数函数的性质和指数函数的反函数是对数函数，属于基础题，意在考查指数函数、对数函数的性质应用，需要熟练掌握.16．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有；则称函数为“理想函数”．下列四个函数中：① ；②；③；④ ，能被称为“理想函数”的有_____（填相应的序号）．【答案】④【解析】由题意，性质①反映了函数为定义域上的奇函数，性质②反映了函数为定义域上的单调递减函数，①中，函数为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，所以不正确；②中，函数为定义域上的偶函数，所以不正确；③中，函数的定义域为，由于为单调增函数，所以函数为定义域上的增函数，所以不正确；④中，函数的图象如图所示，显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，所以为理想函数，综上，答案为④．点睛：本题主要考查了抽象函数的表达式反映的函数的基本性质，对新定义的函数理解能力，其中对于函数的奇偶性、函数的单调性的定义是基本初等函数的单调性和奇偶性的主要判定方法，同时对于分段函数的单调性和奇偶性可以利用数形结合的方法加以判定，考查了分析问题和解答问题的能力．三、解答题17．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】幂指数运算性质、对数运算性质.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查幂指数、对数运算性质，对运算能力要求较高，属于基础题；解题的难点是幂指数、对数的运算性质的熟练应用.18．已知全集为R ，函数()lg(1)f x x =-的定义域为集合A ，集合{}|(1)6B x x x =->．（1）求,()R AB AC B ；（2）若{}|12,(())R C x m x m C A C B =-+<<⊆，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}|13AB x x x =<>或，[)()2,1R AC B =-；（2）12m ≤． 【解析】试题分析：（1）集合A 是函数定义域，真数10x ->，集合B 是一元二次不等式的解集，求解后取并集、补集和交集；（2）由（1）知{}|21C x x ⊆-≤<，用数轴表示出不等式即可，注意集合C 有可能是空集. 试题解析：（1）由10x ->得，函数()lg(1)f x x =-的定义域{}A=|1x x <，260,(3)(2)0x x x x -->-+>，得{}|32B x x x =><-或，∴{}|13AB x x x =<>或．{}[)|23,()2,1R R C B x x A C B =-≤≤=-（2）{}|21C x x ⊆-≤<①当C =∅时，满足要求，此时12m m -+≥，得1m ≤-，②当C ≠∅时，要{}|21C x x ⊆-≤<，则121221m mm m -+<⎧⎪-+≥-⎨⎪≤⎩，解得112m -<≤；由①②得，12m ≤【考点】1、函数的定义域；2、一元二次不等式；3、集合交集并集与补集． 19．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量(/)P mg L 与时间(t 小时)间的关系为0ktP P e-=．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求：（1）10个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%所需要的时间．（参考数据：ln 20.7,ln 3 1.1,ln 5 1.6===） 【答案】（1）10个小时后还剩81%的污染物；（2）污染物减少50%所需要的时间为35个小时．【解析】试题分析：本题的关键是看懂题目：0P 是一个固定常数，k 是需要计算出来的一个常数(1)由题意可知可知，当0t =时，0P P =；当5t =时，0(110%)P P =-．于是有500(110%)kP P e--=，解得1ln 0.95k =-，那么1ln 0.950t P P e⎛⎫⎪⎝⎭=，当10t =时，1ln0.910ln0.81500081%P P e P eP ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭===；（2）当050%P P =时，有1ln0.950050%t P P e⎛⎫ ⎪⎝⎭=解得35=t .试题解析：（1）由0ktP P e -=可知，当0t =时，0P P =；当5t =时，0(110%)P P =-．于是有500(110%)kP P e--=，解得1ln 0.95k =-，那么1ln 0.950t P P e⎛⎫⎪⎝⎭= 所以，当10t =时，1ln0.910ln0.81500081%P P e P e P ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭===∴10个小时后还剩81%的污染物 （7分）（2）当050%P P =时，有1ln0.950050%t P P e⎛⎫⎪⎝⎭=解得15lnln 0.5ln 2ln 22553519ln 9ln10ln 2ln 52ln 3ln 0.9ln 510t -===⋅=⋅=-+- （13分） ∴污染物减少50%所需要的时间为35个小时． 【考点】数学知识的实际应用 20．已知二次函数，当时，，当时，，且对任意，不等式恒成立.（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中，求在时的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】(1)由已知可知-2，0是二次函数对应的二次方程的根，可设二次函数解析式为，再由不等式恒成立，可求得a 的值;(2)结合二次函数性质分类讨论，求得函数的最大值. 【详解】 （1）由已知得，且和为方程的两根∴可设 又由即恒成立则 ∴∴（2）①当时，在时单调递减∴②当时，图像的对称轴方程为∵∴只须比较与的大小（Ⅰ）当即时，∴（Ⅱ）当即时，∴∴【点睛】本题以二次函数为背景，考查了二次函数解析式的求解、二次函数最大值求解，其中重点考查了分类讨论的思想，综合型较强，属于高档题；解题中分类讨论应用了两次，意在考查对二次函数性质掌握的深度和熟练程度. 21． 设函数()()21x xa t f x a --=(0a >且1a ≠)是定义域为R 的奇函数．（Ⅰ）求t 的值；（Ⅱ）若()10f >，求使不等式()()210f kx x f x -+-<对一切x ∈R 恒成立的实数k 的取值范围；（Ⅲ）若函数()f x 的图象过点312⎛⎫⎪⎝⎭，，是否存在正数m ()1m ≠，使函数()()22log x xm g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21log 3，上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）t=2；（Ⅱ）-31k <<；（Ⅲ）不存在正数m ，使()max 0g x =． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由于()f x 是定义在R 上的奇函数，所以由f （0）=0可求得t 的值；（Ⅱ）由()10f >求出a 的范围，得到()f x 的单调性，把()()210f kx x f x -+-<转化成关于x 的一元二次不等式在R 上恒成立问题，利用三个二次之间的关系列参数k 的不等式；（Ⅲ）先由()f x 的图象过点312⎛⎫⎪⎝⎭，求得a 的值，代入()g x 化简，为方便处理，可以换元处理，设x x t --=22，则函数()g x 变为2)(2+-=mt t t h ，38[,]23t ∈其中把问题转化为含参数的一元二次函数在给定区间上的最值问题，讨论解决. 试题解析：解：（Ⅰ）f （x ）是定义域为R 的奇函数∴f （0）=0，∴t=2； （Ⅱ）由（1）得xxaa x f --=)(由0)1(>f 得01>-aa 又0>a 1>∴a ， 由0)1()(2<-+-x f x kx f 得)1()(2--<-x f x kx f ，)(x f 为奇函数∴)1()(2x f x kx f -<-1>a ，x x a a x f --=∴)(为R 上的增函数，x x kx -<-∴12对一切R x ∈恒成立，即01)1(2>++-x k x 对一切R x ∈恒成立，故04)1(2<-+=∆k 解得13<<-k ；（Ⅲ）假设存在正数m ()1m ≠符合题意，由2=a 得)]([log )(22x mf a a x g x x m -+=-=)]22(22[log 22x x x x m m ----+ ]2)22()22[(log 2+---=--x x x x m m ，设xx t --=22，则22)22()22(22+-=+-----mt t m x x x x ，]3log ,1[2∈x ，]38,23[∈∴t 记2)(2+-=mt t t h ，函数)]([log )(22x mf a a x g x x m -+=-在]3log ,1[2上的最大值为0， ∴（ⅰ）若10<<m ，则函数2)(2+-=mt t t h 在]38,23[有最小值为1， 对称轴212<=m t ，123417)23()(min =-==∴m h t h 613=⇒m ，不合题意； （ⅱ）若1>m ，则函数02)(2>+-=mt t t h 在]38,23[上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，①2473247362511)38()(1225221max =⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≤<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤<m m m h t h m ， 又此时⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=38,2348732m ，0)4873()(min <=h t h 又，故)(x g 无意义所以应舍去2473=m ； ②m m m h t h m ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=>⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==>6136251)23()(12252max 无解， 综上所述：故不存在正数m ()1m ≠，使函数)]([log )(22x mf aa x g xx m -+=-在]3log ,1[2上的最大值为0．【考点】函数的奇偶性、单调性的应用，一元二次不等式的恒成立问题，一元二次函数在给定区间上的最值及换元法、转化和分类讨论等数学思想.【方法点晴】本题是一道函数问题的综合性问题，既涉及到了函数的性质、函数的恒成立和一元二次函数，又考查了转化和分类讨论等数学思想和方法，是一道中等难度偏上的题目.第二问中，要利用已求得的解析式研究函数()f x 的单调性，来实现对关于函数值不等式的转化，切不可代入，否则将陷入繁琐的运算中，费时费力；第三问是一道探索参数的存在性问题，可以先假设参数存在，再设法求解.换元是常用的方法，要注意观察式子的结构特点，选择合理的换元项，同时应注意新元的取值范围即构造的新函数的定义域，最终把复杂的函数转化为基本初等函数问题来解决.。
湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案解析
湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题 1．设全集，集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+ ∞）上单调递减的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝，g （x ）＝xB ．f （x ）＝x ，g （x ）＝C ．f （x）＝，g （x ）＝ D ．f （x ）＝|x ＋1|，g （x ）＝4．函数1()ln(3)f x x =-的定义域为（ ）A ．[2,3)B ．(2,3)C ．[2,)+∞D ．(,3]-∞5．已知f （x -3）=2x 2-3x +1，则f （1）=（ ） A ．15B ．21C ．3D ．06．若函数 ，则 （ ）A ．B ．eC ．D ．7．设，b =，c =ln ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．b ＞c ＞aD ．a ＞c ＞b2x xx 242-x 22-+x x ⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x8．已知()43-+=bx ax x f ，其中b ,a 为常数，若()72=-f ，则()2f 的值为（ ）A.15B.7-C.14D.15-9．若()()35,1{2,1a x x f x ax x-+≤=>在R 上为减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),0-∞B ．()0,3C ．(]0,2D ．()0,210．已知函数 的定义域是一切实数，则m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ≤4B ．0≤m ≤1C ．m ≥4D ．0≤m ≤411．若函数1()(0,1)xf x aa a -=>≠，且1(1)4f -=，则()log 1a g x x =+的图象是（ ）12．已知()22,0{ 2,0x x f x x x x -≥=+<，则不等式()()3f f x ≤的解集为（ ）A ．(],3-∞-B ．[)3,-+∞ C．(-∞ D．)+∞ 二、填空题13．函数f （x ）＝a x －2＋1的图象一定过定点P ，则点P 的坐标是________．14．已知奇函数，当 时，有 ，则 时，函数 __________．15．函数，的值域为________．16．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的(]12,,0x x ∈-∞（12x x ≠），有()()()21210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦，且()20f =，则不等式()()305f x f x x+-<的解集是__________． 三、解答题17．（本题10分）计算： （Ⅰ）()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（Ⅱ）7log 23log lg25lg473+++.18．（本题12分）已知集合11{|216}8x A x +=≤≤，{|131}B x m x m =+≤≤-. （1）求集合A ； （2）若A B B =，求实数m 的取值范围.19．（本题12分）已知函数定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断并证明函数在上的单调性.20．（本题12分）已知设函数．（）求的定义域．（）判断的奇偶性并予以证明．（）求使的的取值范围．21．（本题12分）某工厂生产甲产品所得利润为P ，它与投入资金n （万元）的关系有如下公式：P =0.5n +60；生产乙产品所得利润Q （万元），它与投入资金m （万元）的关系有如下公式：，今一共投入200万元资金生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元.（Ⅰ）设对乙种产品投入资金（万元），求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域； （Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润.22．（本题12分）已知函数()()14210xx f x a a b a +=⋅-⋅+->在区间[]1,2上有最大值9和最小值1 .（1）求,a b 的值；（2）若不等式()40xf x k -⋅≥在[]1,1x ∈-上有解，求实数k 的取值范围．【参考答案】一、选择题 1．D 【解析】 由，，∴，∴，故选．2．C【解析】对于A ， 1y x=是奇函数，不符合题意；对于B ， e -=xy ，不满足()()f x f x -=，不是偶函数，不正确；对于C ，满足()()f x f x -=，且满足在()0,+∞上单调递减，满足题意；对于D ，满足()()f x f x -=，在()0,+∞上单调递增，不满足题意；故选C ． 3．D 【解析】A 中，两函数的对应法则不同，所以不是；B 定义域不同，所以不是；C 中定义域为而定义域为，所以不是；D 定义域与对应法则相同，所以是同一函数，故选择D 4．B【解析】20,ln(3)023-≥-≠⇒<<x x x ，选B. 5．B 【解析】，，故选B ．6．A【解析】因为函数，因为，所以，又因为，所以，即，故选A.7．B【解析】 ,a =,b >a >0,c =<ln1=0，∴b >a >c ，故选：B.8．D【解析】设()bx ax x g +=3，()x g 显然为奇函数，而且()()4-=x g x f ，()()7422=--=-g f ，则()112=-g ，因为()()422-=g f ，()()1122-=--=g g ，所以()152-=f . 9．C【解析】()f x 为R 上的减函数，1x ∴≤时，()f x 递减，即30a -<①，1x >时， ()f x 递减，即0a >②，且()23151aa -⨯+≥③，联立①②③解得02a <≤，故选C. 10．D【解析】由题意得恒成立，所以或，因此0≤m ≤4，选D.11．A【解析】由1(1)4-=f 得，21=4a 即1=2a ，所以()()()⎪⎩⎪⎨⎧-<--->+=+=1,1log 1,1log 1log 212121x x x x x x g ，由复合函数单调性可知选A ． 12．C【解析】设()t f x =，则不等式()()3ff x ≤等价为()3f t ≤，作出()22,0{ 2,0x x f x x x x -≥=+<的图象，如图，由图象可知3t ≥-时， ()3f t ≤，即()3f x ≥-时， ()()3ff x ≤，若0x ≥，由()23f x x =-≥-得23x ≤，解得0x ≤≤，若0x <，由()223f x x x =+≥-，得2230x x ++≥，解得0x <，综上x ≤(-∞，故选C.二、填空题 13．（2，2）【解析】根据指数函数恒过点，在函数中，令解得，所以函数的图象一定过定点14．【解析】∵当时，有，∴当时，，有，又∵是奇函数，∴当时，．故答案为：15．【解析】因为函数在R 上是增函数，所以当时，，又，所以，故函数的值域为.16．()(),20,2-∞-⋃【解析】因为对任意的(]12,,0x x ∈-∞（12x x ≠），有()()()21210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦，所以在区间(],0-∞上， ()f x 是减函数，又是偶函数，则在区间()0,+∞上，()f x 是增函数，由()()()3005f x f x f x xx+-<⇒<，则()0{f x x <>或()0{f x x ><，又()20f =，所以()()2{f x f x <>或()()2{20f x f x x >-⇒<-<或02x <<，故解集是()(),20,2-∞-⋃，故答案为()(),20,2-∞-⋃.三、解答题17．解：（Ⅰ）原式1222392733441114822992--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（Ⅱ）原式3143315log 33lg100212244-=⋅++=-++=. 18．解：（1）由已知：，，.（2）若时符合题意；若时有，即；综上可得：的取值范围为.19．解：(1)函数定义在上的奇函数，且，，即，解得，.(2)任取，且，则，，且，，，，，函数在上是单调递增.20．解：（）要使函数（且）有意义，则，解得．故函数的定义域为．（）由（）可知的定义域为，关于原点对称，又，∴为奇函数．（），即，当时，原不等式等价为，解得．当，原不等式等价为，记得．又∵的定义域为，∴当时，使的的取值范围是．当时，使的的取值范围是．21．解：（Ⅰ）根据题意，对乙种产品投入资金万元，对甲种产品投入资金万元, 那么，由，解得，所以函数的定义域为.（Ⅱ）令，则，因为∈，所以，当时函数单调递增，当时函数单调递减，所以当=时，即=时，，答：当甲种产品投入资金万元，乙种产品投入资金万元时，总利润最大.最大总利润为万元．22．解：（1）令t=2x∈[2，4]，则y=at2-2at+1-b，t∈[2，4]，对称轴t=1，a＞0，∴t=2时，y min=4a-4a+1-b=1，t=4时，y max=16a-8a+1-b=9，解得a=1，b=0.（2）4x-2•2x+1-k•4x≥0在x∈[-1，1]上有解，设2x=t，∵x∈[-1，1]，∴t∈[12，2]，∵f（2x）-k.2x≥0在x∈[-1，1]有解，∴t2-2t+1-kt2≥0在t∈[12，2]有解，∴k≤2221t tt-+=1-2t+21t，再令1t=m，则m∈[12，2] ，∴k≤m2-2m+1=（m-1）2，令h（m）=m2-2m+1，∴h（m）max=h（2）=1，∴k≤1，故实数k的取值范围（-∞，1]．。
湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高一5月月考化学试题 含解析
宜昌市葛洲坝中学2018—2019学年第二学期高一年级5月阶段性检测化学试题有关相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 Al—27 S—32一、单选题(本大题共20小题，共60分)1.下列说法正确的是( )A. 风力、化石燃料、太阳能都是一次能源B. 需要加热才能发生的反应都是吸热反应C. 断开1molC-H 键要放出一定的能量D. 燃煤发电是将化学能直接转化为电能【答案】A【解析】【详解】A. 一次能源是指从自然界取得未经改变或转变而直接利用的能源，则风力、化石燃料、太阳能都是一次能源，A项正确；B. 吸热反应是指生成物的总能量大于反应物的总能量，反应需要吸收能量，与外界条件无关，B项错误；C. 断开1molC－H键要吸收一定的能量，C项错误；D. 燃煤发电是将化学能转化为内能，内能再转化为机械能，机械能再转化为电能，不是直接转化为电能，D 项错误；答案选A。
2.有关电化学知识的描述正确的是( )A. CaO+H2O=Ca(OH)2放出大量的热，故可把该反应设计成原电池B. 原电池的两极一定是由活泼性不同的两种金属组成C. 充电电池在放电时进行的氧化还原反应，在充电时逆向进行，可以使电池恢复到放电前的状态D. 原电池工作时，正极表面一定有气泡产生【答案】C【解析】【详解】A. 只有氧化还原反应才能设计成原电池，反应CaO＋H2O=Ca(OH)2不是氧化还原反应，A项错误；B. 一般组成原电池的两极是活泼性不同的两种金属，或者是一种金属和一种非金属，如石墨，B项错误；C. 充电过程的反应物是放电过程的生成物，所以充电是使放电的氧化还原反应逆向进行，C项正确；D. 原电池工作时，正极上发生还原反应，正极表面可能有气泡产生，也可能没有气泡产生，D项错误；答案选C。
【点睛】掌握原电池的工作原理是解题的关键。
记忆口诀可概括为“两极一液一连线，活泼金属最优先，负失氧正得还，离子电极同性恋”，可加深学生对原电池的理解与记忆。
湖北省宜昌市葛洲坝中学2018_2019学年高二数学5月月考试题理
湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二数学5月月考试题理一、单选题1．复数，则（）A．1 B． C．2 D．42．若函数的极小值为-1，则函数的极大值为A．3 B．-1 C．D．23．已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：2 4 5 6 830 40 50 60根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中m 的值为（）A．45 B．50 C．55 D．704．“”是“直线与直线互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．已知直线的倾斜角为，则（）A．B．C．D．6．用数学归纳法证明：“”．从“到”左端需增乘的代数式为（）A．B．C．D．7．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．2 B．C．D．8．有一个7人学校合作小组，从中选取4人发言，要求其中甲和乙至少有一人参加，若甲和乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ） A ．720种 B ．600种 C ．360种 D ．300种9．抛物线的焦点与双曲线右焦点重合，又为两曲线的一个公共交点，且，则双曲线的实轴长为( )A ．1B ．2C ．D ．610．已知“整数对”按如下规律排成一列：，，，，，，，，，，，则第222个“整数对”是A ．B ．C ．D ．11．如图所示，过抛物线的焦点F 的直线l ，交抛物线于点A,B ．交其准线l 于点C ，若,且，则此抛物线的方程为 （ ） A ．B ．C ．D ．12．已知函数，若对，，使成立，则的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知随机变量服从正态分布，，则__________．14．在的展开式中，项的系数为_____（用数字作答）．15．抛物线21y x =+与其过原点的切线所围成的图形面积为 .16．已知函数，函数有四个零点，则实数的取值范围是______． 三、解答题 17．已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，内角的对边分别为，求的值．18．已知各项均为正数的数列的前项和为，，且. (1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.19．已知长方形中，，，现将长方形沿对角线折起，使，得到一个四面体，如图所示.（1）试问：在折叠的过程中，异面直线与能否垂直？若能垂直，求出相应的的值；若不垂直，请说明理由；（2）当四面体体积最大时，求二面角的余弦值.20．某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(1)规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案(2)规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元，该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[ 25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。
2018-2019学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高一上学期期中数学试题(解析版) (1)
湖北省宜昌市葛洲坝中学高一上学期期中 数学试题一、单选题1．设全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3,4}A =，{3,4,5}B =，则()U A B ⋂=ð（ ）． A ．{1,2} B ．{3,4}C ．{1,2,3,4}D ．{1,2,5,6}【答案】D【解析】 由{2,3,4}A =，{3,4,5}B =，∴{}3,4A B ⋂=，∴{}()1,2,5,6U A B ⋂=ð，故选D ．2．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( ) A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+D ．lg y x =【答案】C【解析】试题分析：因为函数1y x=是奇函数，所以选项A 不正确；因为函为函数xy e -=既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B 不正确；函数21y x =-+的图象抛物线开口向下，对称轴是y 轴，所以此函数是偶函数，且在区间()0,+∞上单调递减，所以，选项C 正确；函数lg y x =虽然是偶函数，但是此函数在区间()0,+∞上是增函数，所以选项D 不正确；故选C ．【考点】1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3函数的图象． 3．下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A ．2()f x x =()g x x =B ．2()4f x x =-()22g x x x =+-C ．()f x x =，2()x g x x= D ．()1f x x =+，1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩【答案】D【解析】根据函数相等的条件，定义域、对应法则、值域相等，一一进行判断可得答案. 【详解】解：A 项,()2f x x ==x ,()g x x =,故A 项不符合题意;B 项,f(x)=x 的定义域为x ∈R , ()2x g x x=的定义域为{x ｜x ∈R 且x≠0},故B 项不符合题意; C 项,()24f x x =-的定义域为 (-∞,-2]U [2,+∞),()22g x x x =+--的定义域为[2,+∞], 故C 项不符合题意;D 项,当x≥-1时f(x)=x+1,当x<-1时f(x)=-x-1,所以f(x)=g(x),故D 项符合题意. 故本题正确答案为D. 【点睛】本题主要考查函数相等的条件，判断函数的定义域、对应法则分别相等是解题的关键. 4．函数1()2ln(3)f x x x =-+-的定义域为（ ）A ．[2,3)B ．(2,3)C ．[2,)+∞D ．(,3]-∞【答案】B【解析】试题分析：由题意知，函数()f x 的定义域应满足条件：20x -≥且ln(3)0x -≠且30x ->，解之得：2x ≥且2x ≠且3x <，所以函数()f x 的定义域为(2,3)，故应选B ．【考点】1、对数函数；2、函数的定义域． 5．已知，则（ ）A ．15B ．21C ．3D ．0 【答案】B 【解析】由，令即可得结果.【详解】，，故选B ．【点睛】本题主要考查函数的解析式，意在考查基本概念的掌握情况，属于简单题.6．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1eB ．eC ．21e D ．2e【答案】A【解析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】 因为函数2log ,0(),0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩， 因为102>，所以211()log 122f ==-，又因为10-<， 所以11(1)f e e--==， 即11(())2f f e=，故选A. 【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.7．设1653a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，b=153()5-，c=ln 23，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．b ＞c ＞aD ．a ＞c ＞b【答案】B【解析】利用指数函数、对数函数的单调性求解 【详解】11553553b -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,a=1653⎛⎫⎪⎝⎭ ,b>a>0,c=2ln 3<ln1=0，∴b>a>c故选：B. 【点睛】与指数函数与对数函数有关的比较大小问题，可利用指数函数和对数函数的单调性，比较大小.8．已知()34f x ax bx =+-，其中,a b 为常数，若()27f -=，则()2f 的值为（ ）A ．15B ．7-C ．14D ．15-【答案】D【解析】构造函数()3g x ax bx =+，根据()g x 为奇函数，利用奇函数的性质，求得()2f 的值.【详解】设()3g x ax bx =+，()g x 显然为奇函数，而且()()4f x g x =-，()()2247f g -=--=，则()211g -=，因为()()224f g =-，()()2211g g =--=-，所以()215f =-.故选：D 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数值的求法，属于基础题.9．若()()35,1 2,1a x x f x ax x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上为减函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),0-∞ B ．()0,3C ．(]0,2D ．()0,2【答案】C【解析】根据()f x 为R 上的减函数列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】()f x Q 为R 上的减函数， 1x ∴≤时， ()f x 递减，即30a -<，①， 1x >时， ()f x 递减，即0a >，②且()23151aa -⨯+≥ ，③ 联立①②③解得， 02a <≤. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题. 10．已知函数()f x =m 的取值范围是（ ） A ．04m <≤ B ．01m ≤≤C ．4m ≥D ．04m ≤≤【答案】D【解析】试题分析：因为函数()f x =0m =时，函数()1f x =对定义域上的一切实数恒成立；当0m >时，则240m m ∆=-≤，解得04m <≤，综上所述，可知实数m 的取值范围是04m ≤≤，故选D.【考点】函数的定义域. 11．若函数1()(0,1)xf x aa a -=>≠，且1(1)4f -=，则()log 1a g x x =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由1(1)4f -=得，即，所以，由复合函数单调性可知选A ．【考点】1．分段函数图像；2．复合函数单调性．12．已知22,0()2,0x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则不等式(())3f f x ≤的解集为（ ）A ．(,3]-∞-B ．[3,)-+∞C ．(3]-∞D ．3,)+∞【答案】C【解析】设()t f x =，则不等式()()3f f x ≤等价为()3f t ≤，作出()22,02,0x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩的图象，如图，由图象可知3t ≥-时，()3f t ≤，即()3f x ≥-时，()()3f f x ≤，若0x ≥，由()23f x x =-≥-得23x ≤，解得03x ≤≤，若0x <，由()223f x x x =+≥-，得2230x x ++≥，解得0x <，综上3x ≤，即不等式的解集为(,3⎤-∞⎦，故选C.二、填空题13．函数f （x ）＝a x －2＋1的图象一定过定点P ，则点P 的坐标是________． 【答案】（2，2）【解析】试题分析：根据指数函数恒过点，在函数中，令解得，所以函数的图象一定过定点【考点】指数函数的图象以及性质14．已知奇函数()f x ，当0x ≤时，有2()f x x x =+，则0x >时，函数()f x =__________．【答案】2x x -+【解析】利用代入法求函数的解析式. 【详解】∵当0x ≤时，有2()f x x x =+，∴当0x >时，0x -<，有22()()()f x x x x x -=-+-=-， 又∵()f x 是奇函数，∴当0x >时，2()()f x f x x x =--=-+． 故答案为：2x x -+ 【点睛】(1)本题主要考查函数解析式的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求奇偶函数在对称区间的解析式一般利用代入法求解. 15．函数122x y -=-，(],2x ∈-∞的值域为________． 【答案】(2,0]-【解析】因为函数122x y -=-是增函数，根据函数增减性的性质可求出最大值，从而写出值域. 【详解】 因为函数122x y -=-在R 上是增函数，所以当2x =时，max 0y =，又120x ->，所以1222x y -=->-，故函数的值域为(2,0]-.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，利用函数求函数的值域，属于中档题. 16．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的(]()1122,,0x x x x ∈-∞≠，有()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦，且()20f =，则不等式()()305f x f x x+-<的解集是________________ 【答案】()()2,02,-+∞U【解析】由对任意的(]()1122,,0x x x x ∈-∞≠,有()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦,可知()f x 在(],0-∞上为增函数,再利用偶函数性质与x 的正负对()()305f x f x x+-<进行求解即可. 【详解】由()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦,即()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦可得()f x 在(],0-∞上为增函数.又()()()()340005f x f x f x f xxxx+-<⇒<⇒<.又因为()20f =,画出()f x 的简要图像有故当0x <时,()0f x x<有()0f x >,即()2,0x ∈-. 当0x >时,()0f x x<有()0f x <,即()2,x ∈+∞. 故答案为：()()2,02,-+∞U 【点睛】本题主要考查了利用函数性质求解不等式的问题,属于中等题型.三、解答题 17．计算下列各式： （1）（214）12-（﹣9.6）0﹣（338）23-+（1.5）﹣2；（2）log 427+lg 25+lg 4727log +． 【答案】（1）12（2）154【解析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可， （2）根据对数的运算性质计算即可． 【详解】解：（1）原式=32-1-49+49=12， （2）原式=-14+lg100+2=-14+2+2=154．【点睛】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题 18．已知函数()21ax b f x x +=+为定义在R 上的奇函数，且()112f =． （1）求函数()f x 的解析式；（2）判断并证明函数f （x ）在（-1,0）上的单调性． 【答案】（1）()21xf x x =+ ； （2）见解析. 【解析】（1）根据奇函数的性质，可知f （0）=0，结合()112f =，即可求出a ，b ，进而得出函数()f x 的解析式；（2）采用函数单调性的定义判断函数f （x ）在（-1,0）上的单调性. 【详解】（1） f （0）=b=0，所以b=0，f(1)=122a b +=，所以a=1 所以f(x)=21xx +; （2）任取12,x x ∈（-1,0），且12x x <()()1212221211x x f x f x x x -=-++=()()()()()()()22122112211222221212111111x x x x x x x x x x x x x x +-+-+-=++++ ()()()()21122212111x x x x xx --++1210x x -<<<Q ,2112120,01,-10x x x x x x ∴-><<∴<，所以()()120f x f x -<， ∴f(x)在（-1,0）上是增函数．【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用及求函数的解析式，考查了函数的单调性，利用函数的单调性定义证明函数的单调性时，一般步骤是：首先在给定的区间内任取x 1，x 2，且x 1<x 2, 然后判断差式()()12f x f x -的符号，最后根据定义得结论.19．已知函数121201a a f x log x log xa a =+--≠（）（）（）（＞，） （1）求f x （）的定义域；（2）判断f x （）的奇偶性并给予证明； （3）求关于x 的不等式0f x （）＞的解集． 【答案】（1）11,22⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】（1）根据题意，由函数的分析式分析可得120120x x +>⎧⎨->⎩，解可得x 的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，由函数的分析式分析可得f x f x -=-（）（），结合函数的奇偶性的定义分析可得结论；（3）根据题意，分1a ＞与01a ＜＜两种情况讨论，求出不等式的解集，综合即可得答案． 【详解】解：（1）根据题意，函数log 12log 12a a f x x x=+--（）（）（）， 则有120120x x +>⎧⎨->⎩，解可得1122x -<<，即函数f x （）的定义域为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭； （2）首先，定义域关于原点对称，函数1212a a f x log x log x =+--（）（）（）， 则[12121212]a a a a f x log x log x log x log x f x -=--+=-+--=-（）（）（）（）（）（） 则函数f x （）为奇函数，（3）根据题意，12120a a log x log x +--（）（）＞即1212a a log x log x +-（）＞（）， 当1a ＞时，有1201201212x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解可得102x ＜＜，此时不等式的解集为10,2⎛⎫⎪⎝⎭； 当01a ＜＜时，有1201201212x x x x+⎧⎪-⎨⎪+-⎩＞＞＜，解可得102x -<<，此时不等式的解集为102-（，）； 故当1a ＞时，不等式的解集为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；当01a ＜＜时，不等式的解集为102-（，）． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定以及性质，注意分析函数的定义域，属于基础题。
湖北省宜昌市葛洲坝西陵中学2018-2019学年高一数学理模拟试卷含解析
湖北省宜昌市葛洲坝西陵中学2018-2019学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在锐角三角形ABC中，下列各式恒成立的是 ( )A. B. C. D.参考答案：A略2. BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是()A. 8B. 7C. 6D. 5参考答案：A3. 若则=（）A．（5，3）B．（5，1）C．（﹣1，3）D．（﹣5，﹣3）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题．【分析】先根据向量数乘法则求出2的坐标，然后根据平面向量的减法运算法则求出的值即可．【解答】解：∵∴2=2（1，2）=（2，4）而∴=（2，4）﹣（﹣3，1）=（5，3）故选A．【点评】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及数乘运算和减法运算，属于基础题．4. 过点P(2 ，1)且被圆C：x 2＋y 2 – 2x＋4y = 0 截得弦长最长的直线l的方程是（）（A）3x – y – 5 = 0 （B）3x ＋y – 7 = 0（C）x – 3y＋5 = 0 （D）x ＋3y – 5 = 0参考答案：A略5. 若方程在内有解，则的图象是参考答案：D略6. 若集合, ,则（）A. B. C.D.参考答案：C7. 直线与圆相交于两点，若，则k的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A略8. 已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则f （x）的解析式为（）A. f（x）＝sin（x）﹣1B. f（x）＝2sin（x）﹣1C. f（x）＝2sin（x）﹣1D. f（x）＝2sin（2x）+1参考答案：D【分析】由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五点作图的第二个点求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，根据三角函数的图象，可得，解得，又由，解得，则，又由五点作图第二个点可得：，解得，所以函数的解析式为，故选D.【点睛】本题主要考查了由的部分图象求解函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的五点作图法，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.9. 直线y=﹣x+1的倾斜角为（）C10. 函数f（x）=x2﹣（）|x|的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】可判断函数f（x）是偶函数且在[0，+∞）上是增函数，从而解得．【解答】解：∵f（﹣x）=x2﹣（）|x|=f（x），∴函数f（x）=x2﹣（）|x|是偶函数，易知f（x）在[0，+∞）上是增函数，而f（0）=﹣1，f（1）=＞0，故f（x）在（0，1）上有一个零点，故f（x）共有2个零点，故选C．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “且”是“且”的条件.参考答案：充分非必要12. 在等差数列中，则的值为▲ .参考答案：2413.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是人．参考答案：76014. 设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=．参考答案：{﹣1，3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故答案为：{﹣1，3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．15. 函数过定点参考答案：(-2,-1)16. 已知一组数据，，，的方差为5，则这组数据，，，的方差为______．参考答案：45【分析】利用方差的性质直接求解．【详解】一组数据，，，的方差为5，这组数据，，，的方差为：．【点睛】本题考查方差的性质应用。
2018-2019学年湖北省宜昌市第一中学高一5月数学试题解析版
2018-2019学年湖北省宜昌市第一中学高一5月数学试题解析版一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x |x 2-2x -3＜0}，集合B ={x |2x +1＞1}，则∁B A =（ ）A.B.C.D.2. 已知a =，b =，c =，则（ ）A.B.C. D.3. 定义在R 上的奇函数满足，且在上，则A.B.C.D.4. 将函数y =2sin(2x +)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为（）A.B.C.D.5. 已知向量=（，），=（，），则∠ABC =（ ）A.B.C.D.6. 若cos （-α）=，则cos （+2α）的值为（ ）A.B.C.D.7. 已知△ABC 中，a =1，，A =30°，则B 等于（ ）A.B.或C.D.或8. 若a ＞0，b ＞0，a +b =ab ，则a +b 的最小值为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 89. 下列不等式一定成立的是( )A. B.C.D.10. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A.B.C.D.11.如图,在棱长为1的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平面,则线段长度的取值范围是（）A.B.C.D.12.若函数f（x）=|log a x|-2-x（a＞0，a≠1）的两个零点是m，n，则（）A. B. C. D. 以上都不对二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b cos B=a cos C+c cos A，则B=______．14.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）=______．15.设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m=______．16.如图，已知三棱锥A－BCD中，AD，BD，CD两两垂直，AD＝BD＝1，，E，F分别为AC，BC的中点，则点C到平面DEF的距离为_________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知集合A={x|ax2-3x+1=0，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．18.已知函数.（1）求的单调增区间;（2）若存在，使成立，求的取值范围.19.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：PA⊥BD；（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；（3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积．20.函数f（x）=（log2x-2）（log4x-）．（1）当x∈[1，4]时．求该函数的值域；（2）若f（x）＞m log4x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．21.南通地铁项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当时列车为满载状态，载客量为500人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为.（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.22.如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道的总长度(即的周长)表示为的函数，并求出定义域；（2）问当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得C B A．【解答】解：A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞-1}，C B A=[3，+∞）．故选A．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．b==，c==，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．【解答】解：∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选A．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数值的求法，函数的周期性、奇函数的性质的综合应用，利用条件求出函数的周期、以及利用函数的性质逐步转化自变量是解题的关键．由条件和函数周期性的定义求出函数的周期，利用函数的周期性、奇函数的性质和函数的解析式，逐步转化由运算性质求出f（log354）的值.【解答】解：由f（x+2）=-得，f（x+4）=-=f（x），∴函数f（x）的周期是4，∵f（x）定义在R上的奇函数，且3＜log354＜4，且在（0，1）上f（x）=3x，∴f（log354）=f（log354-4）=-f（4-log354）=-（）=-=-.故选C.4.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角函数的图象平移变换，注意相位变换针对自变量x而言，考查运算能力，属于基础题和易错题，求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin[2（x-）+]，化简整理即可得到所求函数式．【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期即个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x-）+]=2sin（2x-），故选D．5.【答案】A【解析】本题考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值．【解答】解：，；∴；又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故选A．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题，利用二倍角公式求出cos （-2α）的值，再利用诱导公式求出cos（+2α）的值．【解答】解：∵cos（-α）=，∴cos（-2α）=2cos2（-α）-1=2×-1=-，∴cos（+2α）=cos[π-（-2α）]=-cos（-2α）=．7.【答案】D【解析】解：由题意得，△ABC中，a=1，，A=30°，由得，sinB===，又b＞a，0°＜B＜180°，则B=60°或B=120°，故选：D．根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B．本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：在等式a+b=ab两边同时除以ab，得，由基本不等式可得，当且仅当时，即当a=b时，等号成立，所以，a+b的最小值为4．故选：B．在等式a+b=ab两边同时除以ab，得，将代数式a+b和相乘，展开后利用基本不等式可求出a+b的最小值．本题考查利用基本不等式求代数式的最值，解决这类问题的关键在于对代数式进行灵活配凑，同时也考查了计算能力，属于基础题．9.【答案】B【解析】考查对于基本不等式的运用，明确基本不等式成立的条件是解题的关键.【解答】解：A中x可能是负数，不成立；B，C中当且仅当3x2＝，即x4＝时取等号，故B成立，C不成立；D中x2－1也可能是负数，不成立．故选B.10.【答案】A【解析】【分析】本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，是基础题．先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选A．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置.分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN∥平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得.【解答】解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE，又A1N⊄平面AEF，AE⊂平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，则P必在线段MN上，在Rt△A1B1M中，，同理，在Rt△A1B1N中，求得，∴△A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，，，所以线段A1P长度的取值范围是.故选C.12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了基本初等函数的图象与性质，对数的运算性质，属于中档题．结合图象得出|log a m|和|log a n|的大小关系，利用对数的运算性质化简即可得出答案．【解答】解：令f（x）=0得|log a x|=，则y=|log a x|与y=的图象有2个交点，不妨设m＜n，a＞1，作出两个函数的图象如图：∴＞，即-log a m＞log a n，∴log a m+log a n＜0，即log a（mn）＜0，∴mn＜1．故选C．13.【答案】【解析】解：∵2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=，故答案为：根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可本题考查了正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，属于基础题14.【答案】12【解析】【分析】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．由已知中当x∈（-∞，0）时，f（x）=2x3+x2，先求出f（-2），进而根据奇函数的性质，可得答案．【解答】解：∵当x∈（-∞，0）时，f（x）=2x3+x2，∴f（-2）=-12，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（2）=-f（-2）=12，故答案为12.15.【答案】-2【解析】【分析】本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，考查计算能力．利用已知条件，通过数量积判断两个向量垂直，然后列出方程求解即可．【解答】解：|+|2=||2+||2，可得•=0．向量=（m，1），=（1，2），可得m+2=0，解得m=-2．故答案为-2．16.【答案】【解析】【分析】此题考查点到面的距离，考查线面垂直的判断，及三棱锥的体积公式，关键是利用体积相等列方程.【解答】解：三棱锥A－BCD中，AD，BD，CD两两垂直，则，点A到平面BDC的距离为AD＝1，E为AC的中点，则点E到平面DFC的距离为，又，，，，所以，设点C到平面DEF的距离为d，又，，所以.故答案为.17.【答案】解：（1）若A=∅，则方程ax2-3x+1=0无实数根，则，解得．∴若A是空集，a的取值范围为．（2）若A中至多只有一个元素，则A=∅或A中只有一个元素．1、当A=∅时，由（1）得．2、当A中只有一个元素时，a=0或，解得或a=0或．综上，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为{a|a=0或．【解析】（1）根据空集的含义，利用一元二次方程的判别式求解．（2）利用分类讨论思想，对集合中元素的个数是0和1进行讨论求解．本题考查分类讨论思想及集合中元素的个数问题．18.【答案】解：(1)，,，解得，，所以的单调增区间为,；（2）∵，∴，∴在上的最小值为，由，解得，m的取值范围为.【解析】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，以及函数的周期性与单调性、三角函数不等式的应用问题，是基础题目．（1）利用三角恒等变换化简f（x），求出f（x）的单调增区间；（2）由f（x）0，只需求出在上的最小值即可求解此题．19.【答案】解：（1）证明：由PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，且AB∩BC=B，可得PA⊥平面ABC，由BD⊂平面ABC，可得PA⊥BD；（2）证明：由AB=BC，D为线段AC的中点，可得BD⊥AC，由PA⊥平面ABC，PA⊂平面PAC，可得平面PAC⊥平面ABC，又平面PAC∩平面ABC=AC，BD⊂平面ABC，且BD⊥AC，即有BD⊥平面PAC，BD⊂平面BDE，可得平面BDE⊥平面PAC；（3）PA∥平面BDE，PA⊂平面PAC，且平面PAC∩平面BDE=DE，可得PA∥DE，又D为AC的中点，可得E为PC的中点，且DE=PA=1，由PA⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，可得S△BDC=S△ABC=××2×2=1，则三棱锥E-BCD的体积为DE•S△BDC=×1×1=．【解析】（1）运用线面垂直的判定定理可得PA⊥平面ABC，再由性质定理即可得证；（2）要证平面BDE⊥平面PAC，可证BD⊥平面PAC，由（1）运用面面垂直的判定定理可得平面PAC⊥平面ABC，再由等腰三角形的性质可得BD⊥AC，运用面面垂直的性质定理，即可得证；（3）由线面平行的性质定理可得PA∥DE，运用中位线定理，可得DE的长，以及DE⊥平面ABC，求得三角形BCD的面积，运用三棱锥的体积公式计算即可得到所求值．本题考查空间的线线、线面和面面的位置关系的判断，主要是平行和垂直的关系，注意运用线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理和性质定理，面面垂直的判定定理和性质定理，同时考查三棱锥的体积的求法，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．20.【答案】解（1）f（x）=（log2x-2）（log4x-），令t=log4x，x∈[1，4]时，t∈[0，1]，此时y=f（x）=（2t-2）（t-）=2t2-3t+1，当t=时，y取最小值-，当t=0时，y取最大值1，∴即函数的值域为：；（2）若f（x）＞log4x对于x∈[4，16]恒成立，令t=log4x，即2t2-3t+1≥mt对t∈[1，2]恒成立，∴对t∈[1，2]恒成立易知在t∈[1，2]上单调递增∴g（t）min=g（1）=0，∴m＜0．【解析】（1）令t=log4x，x∈[1，4]时，t∈[0，1]，此时y=f（x）=（2t-2）（t-）=2t2-3t+1，由二次函数的图象和性质，可得函数的值域；（2）若f（x）＞mlog4x对于x∈[4，16]恒成立，令t=log4x，即2t2-3t+1≥mt对t∈[1，2]恒成立，进而可得答案．本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，二次函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，难度中档．21.【答案】解：（1）当10≤t≤20，p(t)=500，当2≤t<10，p(t)=500-k(10-t)2,∵p(2)=372，∴k=2，∴p(t)=500-2(10-t)2,∴，∴p(5)=450(人)；（2）当2≤t<10时，,当且仅当t=4时等号成立，当10≤t≤20时，在[10,20]上单调递减，∴t=10时，Q(t)取得最大值为74.4,∴t=4时，取得最大值，最大值为132,故当发车时间间隔为4分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大值为132.【解析】本题考查函数模型的性质及应用，考查简单的数学建模思想方法，是中档题．（1）由题意知，当10≤t≤20，p(t)=500，当2≤t≤10，p(t)=500-k(10-t)2,∵p(2)=372，∴k=2，∴p(t)=500-2(10-t)2,故得；（2）写出分段函数Q(t），利用基本不等式及函数的单调性分段求出最大值，取两者中的最大者得答案．22.【答案】解：（1）∵，∵，，∴，∴，∴管道的总长度，定义域为；（2）∵，，设，∴，∵，∴，∵在内单调递减，∴当时，取的最大值米.（此时或），答：当或时所铺设的管道最短，为米.【解析】本题考查了函数模型的应用，涉及到三角函数的化简，三角函数的图象与性质的应用，三角函数恒等变换中辅助角公式的应用.（1）根据题意，得到，注意其定义域为；（2）利用函数解析式，结合三角函数的恒等变换，得到最值，及总长度.。
湖北省宜昌市葛洲坝集团高级中学2019-2020学年高一数学文联考试卷含解析
湖北省宜昌市葛洲坝集团高级中学2019-2020学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于x的不等式的解集为（）A.[0,2]B. (0,2]C.(－∞,0)∪[2,+∞)D. (－∞,0)∪(2,+∞)参考答案：B【分析】将不等式化为，等价于，解出即可。
【详解】由原式得且，解集为，故选：B。
【点睛】本题考查分式不等式的解法，解分式不等式时，要求右边化为零，等价转化如下：；；；.2. 过直线的交点，且与直线垂直的直线方程是（）A． B． C． D ．参考答案：D考点：直线方程3. 若f（x）=x2+a（a为常数），，则a的值为( )A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】函数的零点．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用f（x）=x2+a（a为常数），，代入计算，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=x2+a（a为常数），，∴2+a=3，∴a=1．故选：D．【点评】本题考查函数值的计算，考查学生的计算能力，比较基础．4. 设，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A略5. 函数的值域是，则此函数的定义域为（）A、 B、C、 D、参考答案：D6. 下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是（）A、 B、 C、 D、参考答案：A7. 下列函数中，不满足的是（）A． B． C． D．参考答案：C8. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的y=（）A. -1B. 1C. 2D. 3参考答案：D【分析】当输入时，满足，同时也满足，代入即可得答案.【详解】当输入时，满足，则执行下一个判断语句满足执行程序将代入可得，故选D.【点睛】本题考查了算法和程序框图。
正确掌握程序框图的含义是解决此类问题得关键.9. 如图为互相垂直的单位向量，向量可表示为A. B．C． D．参考答案：D略10. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为( )A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质和对数的运算法则求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log24=﹣2．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的灵活运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=若f（x）=﹣1，则x= ．参考答案：﹣2或4【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得当x≤1时，x+1=﹣1；当x＞1时，﹣x+3=﹣1．由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=﹣1，∴当x≤1时，x+1=﹣1，解得x=﹣2；当x＞1时，﹣x+3=﹣1，解得x=4，∴x=﹣1或x=4．故答案为：﹣2或4．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．12. 已知集合满足：若，当时，集合__________。
湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年第一学期高一年级期末考试试卷 数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A ＝{x|0<x≤1}，B ＝{x|x 2<1}，则(∁R A)∩B＝( ) A ．(0,1) B ．[0,1] C ．(－1,1] D ．(－1,0] 2．下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A ． B ．， C ． D ．3．函数的定义域为（ ） A ． B ． C ． D ．4．已知，则m 、n 、p 的大小关系为( ) A ．nmp B ．npm C ．pnm D ．mpn5．已知()1tan 2πα+=，则sin cos 2sin cos αααα-+=（ ） A ．14 B ．12 C ．14- D ．12-6．若点55,cos 66sinππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α=（ ）A．12 C．-．12-7．如图所示，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论正确的是( ) A ． B ．= C ． D ．8．函数()()sin f x A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） A ．()2sin 33f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭ B ．()2sin 16f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()2sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()2sin 66f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭9．将函数)6sin()(π-=x x f 图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图像向左平移ϕ个单位)0(>ϕ，得到了一个偶函数的，则ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．65π10．已知函数是奇函数，当时，，则的解集是（ ） A ． B ． C ． D ．11．函数sin y x = 的定义域为[]a b ，，值域为1⎡-⎢⎣⎦ ，则b a - 的最大值和最小值之差等于（ ） A ．53π B ．56πC ．2πD ．π 12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，且(]2,2x ∈-时，()()2111,022{ 2,20x x x x x f x x x x ⎛⎫+--<≤ ⎪⎝⎭=-+-<≤，则()()4log g x f x x =-零点个数是（ ）A ．4B ．7C ．8D ．9二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量，，若向量∥，则实数________ 14．已知函数，则__________． 15．已知，则__________．16．下列说法： ①正切函数在定义域内是增函数； ②函数是奇函数；③是函数的一条对称轴方程；④扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角为； ⑤若是第三象限角，则取值的集合为，其中正确的是__________．（写出所有正确答案的序号）三．解答题（共70分）17．（本小题10分）已知()()1,2,3,2a b ==-.（1）求2a b -的坐标； （2）当k 为何值时， ka b +与2a b -共线.18．（本小题12分）计算： ⑴5log 3333322log 2log log 859-+- ⑵11222134142290.064---⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭19．（本小题12分）已知二次函数()y f x =的最大值是4，且不等式()0f x >的解集为(1,3)-． （1）求()f x 的解析式；（2）若存在[2,2]x ∈-，使得()0f x m -≤成立，求实数m 的取值范围．20．（本小题12分）已知()1sin 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值，并写出取最大值时自变量x 的集合； （3）求函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调区间；21.（本小题满分12分）已知点()()11,A x f x ， ()()22,B x f x 是函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>， 02πϕ-<<）图象上的任意两点，且角ϕ的终边经过点(1,P ，若()()124f x f x -=时， 12x x -的最小值为3π． （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调递增区间； （3）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()()2mf x m f x +≥恒成立，求实数m 的取值范围．22.（本小题满分12分）对于定义域为D 的函数)(x f y =，如果存在区间D n m ⊂],[，同时满足：①)(x f 在],[n m 内是单调函数；②当定义域是],[n m 时，)(x f 的值域也是],[n m ．则称],[n m 是该函数的“和谐区间”． （1）证明：]1,0[是函数)(x f y ==2x 的一个“和谐区间”． （2）求证：函数xx g y 53)(-==不存在“和谐区间”． （3）已知：函数xa x a a x h y 221)()(-+==（∈a R ，0≠a ）有“和谐区间” ],[n m ，当a 变化时，求出m n -的最大值．宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年第一学期高一年级期末考试试卷数学试题答案命题人：李贤 审题人：宋爱华1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．A 9．C 10．A 11．B 12．C 1．D 【解析】因为2{| 01},{| 1}A x x B x x =<≤=<， 所以(]()(),01,,1,1R A B =-∞⋃+∞=-ð，所以()(]1,0R A B ⋂=-ð，故选D. 2．D 【解析】 【分析】分别判断两个函数的定义域值域、和对应法则是否一致，即可得结果. 【详解】对于，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数； 对于的定义域为，而的定义域为定义域不同，不是同一函数. 对于，两个函数的定义域不相同，不是同一函数.对于的定义域、值域为， 的定义域、值域为，两个函数的定义域、值域和对应法则相同，是同一函数， 故选D. 【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数. 3．A 【解析】 【分析】由函数的解析式可得，化简可得 ，由此求得函数的定义域． 【详解】由函数的解析式可得， ∴，解得， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查对数函数的定义域，对数不等式的解法，属于基础题．对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可. 4．B【解析】解析：因为，即，又，即，故应选B.点睛：本题设置的目的是综合考查指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质及数形结合思想等知识和方法的运用，求解的关键是准确利用所学函数的图象与单调性进行分析求解，对转化与化归的能力要求较高. 5．C【解析】由()1tan 2πα+= 得： 1tan 2α=， 所以11sin cos tan 1122sin cos 2tan 1114αααααα---===-+++，故选D.6．C【解析】由题意得5sin cos 6πα==，选C. 7．D【解析】△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、AC 的中点，∴（+）=+，∴A 错误；+=2，∴B 错误；+++，∴C 错误； ，∴D 正确．故选D ．8．A【解析】试题分析：根据题意，图像中最大值和最小值分别为2，-2，那么A=2，同时可知2（4-1）=6，是二分之一周期的长度，因此一个周期的长度为6，因此263w w ππ=∴=，然后代入点（1，0），可知，f(1)=0,则可知0=2sin(3πϕ+),那么可得033ππϕϕ+=∴=-符合题意。
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宜昌市葛洲坝中学2018—2019学年第二学期高一年级5月阶段性检测 数学试题考试时间：2019年5月一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设 i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为（ ）A.2B.2-C.12-D.122．已知，，若不等式212ma b a b+≥+恒成立，则实数的最大值是（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．73．某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为（ ） A ．90B ．100C ．180D ．3004. 如右图，挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.A ．84 4.84B ．84 1.6C ．85 4D ．85 1.65．已知ABC ∆,点O H ,为ABC ∆所在平面内的点，且AC AH AB AH ⋅=⋅，BC BH BA BH ⋅=⋅, OH OC OB OA =++, 则点O 为ABC ∆的 ( )A.内心B.外心C.重心D.垂心6．已知直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为正方形，AA 1=2AB ，E 为AA 1的中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．在中，角所对的边分别为，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．类别 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合计43008．若一元二次不等式的解集为，则的解集为（ ） A ． B ． C ．D ．9．已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则t 的取值范围（ ）A ．B ．C ．D ．10．若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为（ ）A ．3 ：1B ．4 ：1C ．5 ：1D ．6 ：1 11．已知的内角，，的对边分别是，，，且，若的外接圆半径为，则的周长的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．12．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是棱CC 1的中点，F 是侧面BCC 1B 1内的动点，且A 1F ∥平面D 1AE ，则A 1F 与平面BCC 1B 1所成角的正切值t 构成的集合是（ ）A. {t|} B ．{t|≤t ≤2}C ．{t|2}D ．{t|2}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13.已知非零向量,a b rr 满足4b a =vv ，且()2a a b ⊥+vvv ，则a v与b v的夹角为 ． 14．已知中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且，则AB 边上的中线的长为________．15．如图所示，在边长为的正三角形中，依次是的中点，,，，为垂足，若将绕旋转，则阴影部分形成的几何体的表面积 .16．已知在边长为2的正方形ABCD 中，M ，N 分别为边AB ，AD 的中点，若P 为线段MN 上的动点，则的最大值为________．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(10分)已知的内角所对的边分别为，且.（1）求角的大小； （2）若，，求的面积.18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]．（1）图中语文成绩的众数是 ； （2）求图中的a 的值；（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数；（4） 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．19. （12分）如图，直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的高为3AC ∩BD =O ，A 1C 1∩B 1D 1=O 1，E 是O 1A 的中点.（1）求二面角O 1－BC －D 的大小； （2）求点E 到平面O 1BC 的距离.分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90):x y1:1 2:1 3:4 4:5E O 1OD 1C 1B 1DCBAA 120．（12分）已知中国华为公司生产的HUAWEI P30 Pro型手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设华为公司一年内共生产该款HUAWEI P30 Pro型手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，华为公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．21．（12分）设函数.（1）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围；（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.22．（12分）已知函数.（1）当时，求该函数的定义域；（2）当时，如果对任何都成立，求实数的取值范围；（3）若，将函数的图像沿轴方向平移，得到一个偶函数的图像，设函数的最大值为，求的最小值.宜昌市葛洲坝中学2018—2019学年第二学期高一年级5月阶段性检测 数学试题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCDBCCDBCBD13．23π14．3372或 15．16．317. （1）∵，由正弦定理可得，即 ∴，是的内角，∴，∴5分（2）∵，.由余弦定理可得：，即： 可得，又，∴，的面积. 10分18. （1）65； 2分 （2）(20.020.030.04)1010.005a a +++⨯=⇒= 4分 （3）这100名学生语文成绩的平均分为：6分中位数53； 8分 （4）数学成绩在[55,90)内人数为：145(0.0050.040.030.02)1010090234+⨯+⨯+⨯⨯⨯=人 10分∴ 数学成绩在[55,90)外人数为：1009010-=人 12分19.550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=111111*********(1),,,,,,,3,tan 3,3,OF BC OO ABCD OO BC OF OO BC OO F BC O F OFO O BC D OF OO Rt OO F OFO OF OFO O BC D ⊥⊥∴⊥⋂∴⊥∴⊥∠--∠∴=∠===∴∠=--Q Q Q V 作垂足为F,平面平面由定义知，是二面角的平面角，OB=2,OBF=60在中，60即二面角的大小为60。
6分1111111111111101(2),,,,3=,.233OE O BC O C O BC OE BC O OF O OF H OH OH OF ∴⊄⊂∴⊥∴⊥⊥=∴=V V P Q P Q V Q 在O AC 中,OE 是O AC 的中位线,OE O C,平面平面平面O BC,平面，平面O BC,平面，且二面交线为O F,故过O 作OH O F 垂足为则OH 是点O 到平面O BC 的距离,即OH 是点E 到平面O BC 的距离.在Rt OFH 中，sin60故点E 到平面O BC 的距离是.2 12分20. 解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当0＜x ≤40时，W=xR （x ）﹣（16x+40）=﹣6x 2+384x ﹣40；当x ＞40时，W=xR （x ）﹣（16x+40）=∴W=； 6分（2）当0＜x ≤40时，W=﹣6x 2+384x ﹣40=﹣6（x ﹣32）2+6104，∴x=32时，W max =W （32）=6104； 当x ＞40时，W=≤﹣2+7360，当且仅当，即x=50时，W max =W （50）=5760∵6104＞5760∴x=32时，W 的最大值为6104万美元． 12分21. （1）据题意知，对于，有恒成立，即恒成立，因此 ， 设，所以，函数在区间上是单调递减的，， 6分（2）由对于一切实数恒成立，可得，由存在，使得成立可得，，，当且仅当时等号成立， 12分22. （1）a=-1时，f（x）=log2（ax2+2x-a）=log2（-x2+2x+1），解-x2+2x+1＞0得所以函数的定义域为 3分（2）当a≤0时，f（x）≥1即log2（ax2+2x-a）≥1，即ax2+2x-a-2≥0对任何x∈[2，3]都成立，则令，因为当x∈[2，3]时是单调递增函数所以所以，又因为所以a的取值范围为 4分（3）当a＜0时，设将f（x）的图象沿x轴方向平移t个单位得到g（x）的图象，则g（x）=[a（x+t）2+2（x+t）-a]=[ax2+（2at+2）x+at2+2t-a]，因为g（x）为偶函数，所以g（-x）=g（x），则[ax2-（2at+2）x+at2+2t-a]=[ax2+（2at+2）x+at2+2t-a]，所以2at+2=0，所以所以因为a＜0所以x=0时，a=-因为此时，解得1所以即的最小值为1 5分。