2019初中数学一元二次方程应用——商品销售问题专题训练5(附答案详解)

2019初中数学一元二次方程应用——商品销售问题专题训练5（附答案详解）1．商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？
2．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张．
（1）填空：设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是元，总件数应是件；（2）商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
3．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
4．某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为
了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利。

经市场调查发现：
如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件。

要想平均每天销售这种童装上
盈利1200元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元?
5．一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天
可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
6．某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证经营该商品赚得8 000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少个？
7．2016年巴西里约奥运会期间，南京某奥运特许经营商店以每件40元的价格购进了一批奥运纪念T恤，定价为80元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，此奥运特许经营商店决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范围内，奥运纪念T恤的单价每降1元，每天可多售出2件．当这种奥运纪念T恤每件的价格定为多少元时，商店每天获利1200元？
8．网络购物无疑已被越来越多的人所接受，对人们生活的影响不断加深．李先生是淘宝店主之一，进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件．如果每件提价1元出售，其销售量将减少20件．如果李先生的网店销售这批服装要获利12000元，并且投入尽量少，那么这种服装售价应为多少元?该网店进多少件这种服装?
9．某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1
元，每天的销售量就减少20件．
设销售单价定为x元.据此规律，请回答：
(1)商店日销售量减少___________件，每件商品盈利___________元(用含x的代数式表
示)；
(2)针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实
惠，那么销售单价应定为多少元？
10．“泥兴陶，，是钦州的一张文化名片。

钦州市某妮兴陶公司以每只60元的价格销售一种成本价为40元的文化纪念杯，每星期可售出100只。

后来经过市场调查发现，每只杯子的售价每降低1元，则平均何星期可多买出10只。

若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利2240元，请回答:
(1)每只杯应降价多少元?
(2)在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售价的几折出售?
11.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
12．某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．
（1）求A品牌产销线2018年的销售量；
（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．
答案：
1．每件衬衫应降价20元．
解：设每件衬衫应降价x 元，
根据题意,得(40x )(20+2x )=1200，
整理,得
解得：
∵为了扩大销售减少库存，
∴x 1=10应略去，
∴x =20.答：每件衬衫应降价20元.
2．（1）（0.3﹣x ），500+1000x;（2）每张贺年卡应降价0.1元
解：（1）设每张贺年卡应降价x 元，原来每张盈利0.3元，
则每件平均利润应是（0.3﹣x ）元．
这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，说明降价x 元，销量增加100x÷0.1=1000x 件，现在的销量为(500+1000x)件．
（2）设每张贺年卡应降价x 元，现在的利润是（0.3﹣x ）元，
根据题意，得（0.3﹣x ）(500+1000x)=120，
解得x 1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x 2=0.1．
答：每张贺年卡应降价0.1元．
3．第二个月的单价应是70元.
解：设第二个月的降价应是x 元，根据题意，得:
80×200+（80-x ）（200+10x ）+40[800-200-（200+10x ）] -50×800=9000,
2整理，得x -20x+100=0，
解得x 1=x 2=10，
当x=10时，80-x=70＞50，符合题意.
答：第二个月的单价应是70元.
4．每件童装应降价20元
解：设每件童装应降价x 元，则每件童装实际盈利（40﹣x ）元．由题意可得：
2（40﹣x ）（20+2x ）=1200，整理得：x ﹣30x +200=0，解得：x 1=10，x 2=20．
∵为扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，∴当x =20时更符合题意，∴每件童装应降价20元．
5．(1) 100+200x;(2) 1元.
解：(1)将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+x ×20=100+200x(斤)；
0.1
(2)根据题意得：(42x)(100+200x)=300，
解得：x=当x=1或x=1，2
1时，销售量是100+200×12=200<260，不合题意，舍去；2
当x=1时，销售量是100+200=300>260，符合题意.
∴x=1.
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元.
6．售价应定为每个60元，这时应进货400个.
解：设每个售价提高x 元，由题意可得方程：
（50+x -40)(500-10x )=8000，
2整理得：x -40x +300=0，
解得：x 1=10,x 2=30.
为尽量兼顾顾客的利益，取x =10，
50+10=60即：售价应定为每个60元.
这时应进货：500-100=400（个）.
7．60元
解：设每件T 恤应降价x 元，据题意得：
（40-x ）（20+2x ）=1200，
解得x=10或x=20．
因为要扩大销售，增加盈利，所以x 取20．
所以这种奥运纪念T 恤每件的价格定为80-20=60元，
答：这种奥运纪念T 恤每件的价格定为60元时，商店每天获利1200元．
8．80元,400件
解：设售价为x 元，依题意得
（x -50）800-20（x -60）=12000，解得：x 1=70，x 2=80；故当x 1=70时，该商店应进这种服装600件；
当x 2=80时，该商店应进这种服装400件．
∵要投入尽量少，∴x =80．
答：这种服装售价应为80元，该网店进400件这种服装．[]
9．20(x－10)(x－8)解：(1)20(x-10).(x-8) (2)
由题意可得，
(x-8)⎡
⎣200-20(x-10)⎤
⎦=640.
解得：x
1=12,x
2
=16.，
因为要让顾客得到实惠，x=12..
答：销售单价应定为12元.
10．（1）所以每只杯子应降价4元或6元.
(2)应按原价的九折出售.
解：（1）设每只杯子降价x元，
根据题意，可列方程：(100+10x)(20-x)=2240
，
整理得：x2-10x+24=0，
解得x
1=4,x
2
=6.
所以每只杯子应降价4元或6元.
(2)因为要保持每星期获利不变，且尽可能利于顾客，因为该公司应使价格尽量低，因此应降价6元。

所以有60-6
=0.9，所以应按原价的九折出售. 60
11．（1）10%；（2）23．
解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，
2
依题意得：400×（1﹣x%）=324，
解得：x=10，或x=190（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为10%．
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；
第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．
依题意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，
解得：m≥22.5．
∴m≥23．
答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．12．（1）8万份；（2）10%．
解：（1）9.5﹣（2018﹣2015）×0.5=8（万份）；
答：品牌产销线2018年的销售量为8万份；
（2）设B 品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k 万份，由题意得，
（9.5-0.5）+（1.8+k ）=11.4
解得k=0.6；
设A 品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x ，根据题意得，
2（1.8+2×0.6）×（1+2x ）=10.89），
解得x 1=0.05，x 2=-1.05（不合题意，舍去），
∴2x=10%；
答：B 品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%．。