江苏省扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

江苏省扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2022-2023
学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A ．20x x y -+=
B ．10x y ++=
C ．20x =
D ．2110x x
++= 2．在一幅地图上，用3厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（ ） A ．130 B ．13000 C ．130000 D ．13000000 3．若方程230x x m -+=没有实数根，则m 值可以是（ ）
A ．2 B
C ．2.5
D ．1
4．下列说法中，正确的是（ ）
A ．经过平面内的任意三点都可以确定一个圆
B ．等弧所对的弦相等
C ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
D ．相等的弦所对的圆心角相等 5．已知O e 的半径是1cm ，点P 在圆内，则OP 的长（ ）
A ．大于1cm
B ．等于1cm
C ．小于1cm
D ．等于1cm 6．如图，四边形ABCD 为O e 的内接四边形，120BCD ∠=︒，则B O D ∠的大小是（ ）
A ．80︒
B ．100︒
C ．110︒
D ．120︒ 7．如图，,,AB AC BD 是O e 的切线，切点分别为P 、C 、D ，若5AB =，3AC =，则BD 的长是（ ）
A ．2.5
B ．2
C ．1.5
D ．1 8．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AH BC ⊥，M 是AC 中点，2CN BN =，BM 交AN
于O ，BM 交AH 于I ，若36ABC S =△，则下面结论：①CAH ABC ∠=∠；②9ABO S =△；③AI IH =；④BO MO =；正确的是（ ）
A ．①②③
B ．②③④
C ．①②④
D ．①②③④
二、填空题
9．若a ＝4cm ，b ＝9cm ，则线段a ，b 的比例中项是______cm ．
10．已知一直立的电线杆在地面上的影长为10m ，同时，高为1.3m 的测竿在地面上的影长为2.6m ，由此可知该电线杆的长为______m ．
11．两相似三角形对应高的比为3:10，那么这两个三角形的周长比为______． 12．已知方程240x mx +-=的一个根是1，则它的另一个根是______．
13．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积为____（结果保留π） 14．已知22222()()60a b a b +-+-=，则22a b +的值为______．
15．如图，AB 是O e 的直径，4AB =，AC =如果D 为弧AC 上一点，且2AD =，那么DAC ∠=______．
16．如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为_____．
17．如图，有一块等腰三角形材料，底边80cm BC =，高120cm AD =，现要把它加工成正方形零件，使其一边在BC 边上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则这个正方形
零件的边长为______cm ．
18．如图，在等边三角形ABC 中，2BC =，若C e 的半径为1，P 为AB 边上一动点，过点P 作C e 的切线PQ ，切点为Q ，则PQ 的最小值为______．
三、解答题
19．解方程：
(1)()2
24x -=；
(2)()()131x x x -=-．
20．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，»AB ＝»CD ．求证：AC ＝BD ；
21．如图，在正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ．
请在网格图中进行下列操作：
(1)经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心D 点坐标为；
(2)⊙D 的半径为(结果保留根号)
(3)连接AD 、CD ，若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．(结果保留根号)．
22．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，P 为»BC
上的一点，连接DP ，CP ．
(1)求∠CPD 的度数；
(2)当点P 为»BC
的中点时，CP 是⊙O 的内接正n 边形的一边，求n 的值． 23．某商店准备进一批季节性小家电，单价为每个40元，进市场预测，销售定价为每个52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若将准备获利2000元．每个涨价或降价多少元？
24．如图，在ABC V 中，90B ??，6cm AB =，12cm BC =，动点P 从点A 开始沿着边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿着边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．若P 、Q 两点同时开始运动，当点P 运动到点B 时停止，点Q 也随之停止．设运动时间为()s t ．
(1)当移动几秒时，BPQ V 的面积为29cm ？
(2)当移动几秒时，以B 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC V 相似？
25．如图，在半径为10cm 的⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，CD 是过⊙O 上一点C 的直线，且AD ⊥DC 于点D ，AC 平分∠BAD ，点E 是BC 的中点，OE ＝6cm ．
(1)求证：CD 是⊙O 的切线；
(2)求AD 的长．
26．如图，在610⨯的方格纸ABCD 中有一个格点EFG V ，请按要求画线段．
(1)在图中，过点O 画一条格点线段PQ (端点在格点上)，使PQ FG ∥．
(2)在图中，仅用没有刻度的直尺标出EF 上一点A '，使得3A F A E ''=．
(3)在图中，仅用没有刻度的直尺找出EF 上一点M EG ，上一点N ，连结MN ，使4FG MN =．(保留作图痕迹)
27．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 轴相交于另一点G ．
（1）求证：BC 是⊙F 的切线；
（2）若点A 、D 的坐标分别为A （0，﹣1），D （2，0），求⊙F 的半径；
（3）试探究线段AG 、AD 、CD 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
28．如图，矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，点P 是射线DA 上的一动点，DE CP ⊥，垂足为E ，EF BE ⊥与射线DC 交于点F ．
(1)若点P 在边AD 上（与点D 、点A 不重合）．
①求证：DEF CEB ∽△△；
②设AP x =，DF y =，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
(2)当EFC V 与BEC V 面积之比为3:8时，线段AP 的长为多少？（直接写出答案，不必说明理由）．。