上师大附中高三数学基础达标训练(5)

上师大附中高三数学基础达标训练（5）
时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
1. 已知21{|log ,1},{|(),1}2x A y y x x B y y x ==<==>，则A
B =（ ）. A ．φ B ．（,0-∞）
C ．1(0,)2
D ．（1,2-∞） 2.
3(1)(2)i i i --+=（ ）. A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i -
3. 已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（ ）.
A ．15
B ．30
C ．31
D ．64 4. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）.
A ．75°
B ．60°
C ．45°
D ．30° 5. 已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =，4BC =，5CA =，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值等于（ ）.
A ．25
B ．24
C ．－25
D ．－24
6．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，标签的选取是无放回的，两张标签上的数字为相邻整数的概率（ ）.
A.
25 B. 35 C. 825 925
7．在ABC ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+，则ABC ∆的形状（ ）. A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
8．若函数f(x)=x 2+bx +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /
(x)的图象是（ ）.
A. B. C. D.
9．一组数据8,12，x ，11，9的平均数是10，则这样数据的方差是（ ）.
A ．2
B 2
C ．2
D 2 10．椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为32，则 a b
值为（ ）. A 3 B 23932311. A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜=｜PB ｜，若直线PA 的方程为x －y +1=0，则直线PB 的方程为
12．（文）调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，
现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为_____________
（理）5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数有 .
13．在条件02021x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩
下, 22(1)(1)Z x y =-+-的取值范围是 .
14．设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b]上的面积，已知函数y ＝sinn x 在[0,n π
]上的面积为2
n （n ∈N * ），
（i ）y ＝sin3x 在[0,23π
]上的面积为 ；
（ii ）（理）y ＝sin （3x －π）＋1在[3π,43π
]上的面积为 .
15. 已知函数f (x )=2a cos 2x +b sin x cos x ，且f (0)=2，f (3π)=12
.
（1）求f (x )的最大值与最小值；
（2）若α－β≠k π，k ∈Z ，且f (α)=f (β)，求tan(α+β)的值.
1～5 ABACC 6～10 ADABA
11. x +y －5=0 12. 12、6、4（36） 13. 1[,2]2 14. 4
3 （2
3π+）.
15. 解：（1）f (0)=2a =2，∴a =1，f (3π)=2a b =12，∴b =2，
∴f (x )=2cos 2x +sin2x =sin2x +cos2x sin(2x +4π
)，
∴f (x )max ，f (x )min =1（2）由f (α)=f (β)，得sin(2α+4π
)=sin(2β+4π
)， ∵α－β≠k π，(k ∈Z)
∴2α+4π
=(2k +1)π－(2β+4π)，即α+β=k π+4π
，∴tan(α+β)=1.。