金属钨中螺位错的运动

论文学科类别：130
金属钨中螺位错的运动
田晓耕1， Chungho Woo2
1. 西安交通大学机械结构强度与振动国家重点实验室，西安，710049
2. 香港理工大学机械工程系，香港，九龙，红磡
摘要采用Acland势，利用分子动力学方法研究了剪切力作用下金属钨中1/2a<111>螺位错的运动。

根据线弹性理论在完好体心立方晶体中形成位错线沿<111>方向的螺位错，施加合适的边界条件对含螺位错的原子结构进行松弛，获得平衡态的位错结构。

发现平衡态的位错核心由位于{110}平面三个沿<112>方向呈对称的皱褶组成。

当外加剪力增大到一定程度时位错核心将会运动。

当剪切力较小时，位错核心运动呈现“之”字形；剪
2[方向以直切力增大后，位错运动开始阶段仍呈“之”字形运动，以后位错主要沿]
线运动，位错运动的速度随着施加剪切力的增加而增大。

同时发现使螺位错开始运动的派纳力明显大于刃位错的派纳力。

关键词分子动力学；螺位错；错合度
The movement of screw dislocations in tungsten
Tian Xiaogeng1 Chungho Woo2
1.The State Key Laboratory of Mechanical Structural Strength & Vibration, Xi’an
Jiaotong University, Shaanxi, 710049, P. R. C.
2.Department of Mechanical Engineering, The Hong Kong Polytechnic University,
Hung Hom, Kowloon, Hong Kong
Abstract Using Acland potential for tungsten, the movement of 1/2a<111> screw dislocation under shear force was investigated by molecular dynamics simulation. Equilibrated core structure was obtained by relaxation of screw dislocation with proper boundary conditions. We found that the equilibrium dislocation core has three-fold symmetry and spread out in three <112> direction on {110} planes. The dislocation moves in zigzag at the beginning of the dislocation moves or when the acted shear stress is small. When the shear stress gets larger,
2[ direction，and the larger shear
11
the dislocation will move almost in straight line in ]
stress applied, the higher velocity obtained. We also found that the mobility of screw dislocations is lower than edge dislocations.
Key words Molecular dynamics, Screw dislocation, Disregistry
前言
很多晶体的物理性质都或多或少地受到晶体中位错的影响，特别是位错的动态特性在塑性理论中起着重要的作用，如晶体中位错的密度和运动速度就直接决定了材料的塑性行为。

因此从理论上深刻理解位错特性对了解晶体材料的特性是非常重要的。

随着高性能计算机的快速发展，在描述材料结构和特性方面利用化学和物理模型进行原子级模拟成为非常重要的手段。

Vitek在1976年完成了螺位错运动的原子级研究[1]，采用三种不同的原子势获得剪切力作用下螺位错的运动特性。

体心立方晶体金属中的1/2a<111>螺位错被采用不同模拟方法进行过研究，Xu和Moriarty研究了金属钼中1/2a<111>螺位错的核结构、核能量、派纳力和双扭节（kink-pair）形成能等；对过渡金属中的1/2a<111>螺位错则采用从第一原理广义虚势理论(MGPT)得到的多离子原子势[2],[3]进行研究；Ismail-Beigi和Arias采用从头开始方法研究了过渡金属钼和钽中的1/2a<111>螺位错[4]，获得含有对称和紧凑位错核心的体心立方晶体塑性特性相反于基于连续介质和原子间势得到、已被普遍接受的塑性特性；Schroll等采用嵌入原子势方法研究了化合物NiAl中位错核心的特性及其运动特性，确定了含有刃位错、螺位错和混合位错的直线位错的特性[5]。

本文采用Acland势，应用分子动力学方法研究体心立方晶体金属钨中螺位错在剪切力作用下的运动特性，发现螺位错的运动方向和速度与所施加的剪切力大小有关，而且使螺位错运动的派纳力比使刃位错运动的派纳力大许多。

1模拟方法
位错可以完全由伯格斯矢量b和位错线描述，不失一般性，产生位错原子结构的方法如下：根据各向异性弹性理论获得位错的原子晶格坐标，通过改变完好结构中原子的空间位置从而在晶体中获得一个位错[6]，将周期边界条件施加在平行于位错线方向以得到一个无限长的直线位错，结构最外面的原子被固定在由弹性解得到的位置（或采用周期边界条件），内部的原子可以自由运动，然后采用共轭梯度算法对形成位错的结构进行松弛，使各个原子获得它们的平衡位置，系统的应变能达到最小。

根据位错结构特点，刃位错除位错线方向施加周期边界条件外，另外两个与位错线垂直的方向也可以施加周期边界条件，表示结构沿这两个方向位错将周期性出现。

但对于螺位错，其结构在垂直于位错线的平面内不满足周期性条件，因此不能施加周期边界条件，只能施加固定边界条件。

有学者在研究螺位错时仍采用周期边界条件，他们在研究的原子结构中形成四个螺位错，两两相邻的螺位错形成时采用反方向处理（下面介绍螺位错形成时会加以说明），以此四个螺位错为基本单元就可以采用周期边界条件处理[7]，表示两个相反的螺位错周期地在结构中重复出现。

但这样处理不适合研究单个位错在剪切力作用下的移动，本文采用固定边界条件，为了消除固定边界对位错核心运动的影响，结构形成时保证在垂直于位错线方向的尺寸足够大。

如果以位错线所在位置为圆柱轴线，研究发现，当圆柱形原子结构的半径超过35个晶格常数（约100Å）时，{100}螺位错的运动特性几乎不受边界条件的影响[5]。

分析中，原子间的作用采用Acland 势函数描述，利用线弹性理论计算得到螺位错结构中各原子的空间位置。

形成螺位错时取位错线[111]平行于x 轴，y 轴平行于晶体结构的]112[方向，则z 轴平行于]110[。

根据螺位错的形成可知，在完好原子结构上形成螺位错时，原子在x 方向有位移随着θ角从0增大到2π有0到b 的位移，如图1所示，可以表示为 )/(tan 221y z b b u x −==π
πθ (1) 其中b 为伯格斯矢量，a b 3=，a 为原子结构晶格常数。

而在y 和z 方向没有位移，即0==z y u u 。

如果将式（1）中右端项前加一“－”即可得到与式（1）相反方向的螺位错。

我们所用的原子结构为14b ×226b ×114b ，其中14b 为位错线方向，位错线位于结构中心。

沿x 方向施加周期边界条件，表示位错沿x 方向无限伸长。

在y 和z 方向则采用固定边界条件。

根据已有研究，这么大的原子结构内位错可以运动相当远的距离而不受固定边界的影响[8]。

当螺位错形成并施加合理的边界条件后采用嵌入原子势通过“分子静止”（molecular static ）对结构进行松弛，每个原子与其周围原子的相互作用由所建立的钨的嵌入原子势描述。

一般情况下，嵌入原子势由两部分组成：(1)描述原子之间引力和斥力的经典对势；(2)计及每个原子局部电子云密度的嵌入能。

松弛中以结构的应变能作为是否达到平衡的判据。

当整个结构原子的应变能达到最小值时表示获得平衡状态，松弛过程即可结束。

在我们的模拟中，当松弛进行15000步后系统的应变能不再减小，就是说位错结构达到了它的平衡状态，由此获得的平衡态位错原子结构将用于位错运动的模拟研究。

模拟中采用的单步时间步长是0.001皮秒，因此获得平衡态的时间为15皮秒，因此，以下的所有分析都从15皮秒（松弛的结束时间）开始。

松弛后的螺位错原子结构和坐标系选取如图2所示，x 轴沿着[111]方向，在图中垂直于纸面。

图中原子的颜色与原子的应变能相关，原子应变能愈大（相对大小），颜色愈亮，白色代表应变能最大，灰色代表应变能最小。

从图中可以发现只有位错核心附近的原子应变能较大，远离核心的原子应变能都明显减小；而且，图中三条虚线所在位置原子的应变能比其相邻原子的应变能都大，沿着虚线箭头方向原子的应变能逐渐减小。

三条虚线平分平面、互成120°，由虚线上应变能最大的三个原子（虚线无箭头一端所对应的原子）构成的等边三角形的形心就是螺位错的核心。

所得螺位错结构中螺位错圆柱（位错线为圆柱轴心）单位长度内原子的应变能与于圆柱半径的关系与位错理论[6]描述关系完全吻合，说明所形成的螺位错结构是合理的。

]
图1 螺位错的形成示意 图2 螺位错的结构
我们通过对以上获得平衡态含螺位错的原子结构施加均匀剪切力31τ获得螺位错的运动特性。

在实际模拟时，是通过对结构施加相应的位移边界条件获得均匀的剪切应变获得剪应力。

2 结果和讨论
模拟中我们采用的剪切模量为µ =160Gpa ，晶格常数0a =0.316452nm ，钨的原子量为m =183。

剪切应力31τ施加时从0开始，并以0.1%µ 的步长逐渐增大。

因为确定螺位错的位错核心不像刃位错那么简单，刃位错位错核心就是在垂直于位错线的平面内应变能最大的那个原子所处的位置，不同平面应变能最大的原子就组成了刃位错的位错线；而螺位错的核心不在任何一个原子上，在由应变能最大的三个相邻原子组成的区域中心，如图2中位错核心在三个白色原子（能量最大的原子，即带箭头虚线尾部所在位置的原子）组成三角形的中心。

根据螺位错的结构特点可知，这三个白色原子在<111>方向相对于其相邻其它原子的位移都大。

分析中螺位错的位错核心就是根据这样的原则确定的：根据每个原子与周围原子的相对位移求得原子的应变能，获得垂直于位错线不同平z ]
110[y ]
112[
面内应变能最大的三个相邻原子（他们构成一个等边三角形），这三个原子构成三角形的中心就是螺位错的核心，不同平面的位错核心的连线即构成螺位错的位错线。

明确了确定位错核心的方法，就可以研究不同剪切力作用下位错的运动特性了，位错核心的形状变化和运动可以采用类似于图2的应变能图观察。

逐渐增大剪切力，通过观察位错核心的运动发现，不是任何大小的剪切力都可以推动螺位错运动，只有剪切力逐渐增加，直到达到 2.2%µ 时螺位错才会出现连续运动，这说明钨中螺位错的派纳力约为2.2%µ（3.52Gpa ），显然螺位错的派纳力大于刃位错的派纳力。

同时发现位错核心在剪切应力的作用下将发生畸变，不再如图2所示原子的应变能在（111）平面内呈现对称分分布，而是沿位错核心运动方向原子的应变能会有所增大，背离位错核心运动方向原子的应变能有所减小。

可以形象地说明为：如果以图2中虚线的长度表示虚线所在位置原子的应变能大小，施加剪切力前，三条虚线的长度相同，有剪切力作用后，背离核心运动方向的虚线会变短，与核心运动方向相同（近）的虚线会变长，这和文[1]中的所得的结论是相同的。

这正说明位错核心在剪切力作用下具有移动的趋势。

而且发现，当剪切力由0增加并接近2.2%µ 时位错核心会发生一定的移动，但移动很小一段距离后就静止不动了，这个现象说明当有剪切力作用时，特别是剪切力接近使核心运动的派纳力时，位错核心不再保持没有剪切力作用时的规则形状，而会向位错运动方向偏移。

基于上述原因，我们只有在观察到位错核心获得连续运动时才认为位错已经运动。

图3为在2.2%µ 剪切力作用下位错核心在y -z 平面内的运动，从图中可以看出，尽管位错核心的运动沿着一个方向（直线）运动，但位错核心的具体运动路径不是一条严格的直线，而是一条折线，如图中S1段沿]121[方向，S2段沿]101[方向，S3段沿]2[方向，S4段与S1段方向重合，整个运动中基本上是S1、S2和S3段的重复，这种曲线前进的性质是由于体心立方晶体的结构性质和所施加剪切力在不同方向的分力性质决定的，位错将沿着剪切力分力最大的滑移面运动，位错的这种运动方式与Vitek[1]所得结论一致。

S1
S2 S3
S4
图3 2.2%µ 剪切力作用下螺位错的运动
图4 2.3%µ 剪切力作用下螺位错沿不同方向的运动
增加剪切力，螺位错运动的特性会有所改变，图4为剪切力为2.3%µ 时螺位错沿y 和z 方向的运动。

可以看出，在剪切力的作用下，随着时间的推移，位错核心沿y 轴方向的运动几乎是匀速运动，而沿z 轴方向有很长一段时间保持静止。

为了更加直观表示位错的运动，2.3%µ 剪切力作用下位错核心在y -z 平面的位置移动如图5所示。

可以看出，位错开始运动时呈“之”字形运动，如前三段S1、S2和S3分别沿121[、]101[和
]112[方向，这和位错在2.2%µ 剪切力作用下的运动路径方向是一致的，但各段的长度并不相同，尤其是S3段，2.3%µ 剪切力作用下这段特别长，表明在这种应力状态下位错沿y 向运动比较容易，沿z 向运动的阻力较大。

比较2.2%µ 和2.3%µ 不同应力作用下的位错运动不难发现，不同剪切力作用下位错的运动的差别不仅在于不同剪切力作用下位错的运动速度不同外，而且位错沿y 向和z 方向的运动速度不是按比例增长，剪切力增大后位错沿z 向的运动可能会出现短暂的停滞。

这种现象在下面研究更大应力作用下位错的运动时会表现得更加显著。

S1
S2
S3
图5 2.3%µ剪切力作用下螺位错核心的运动
图6、图7和图8分别为剪切力为2.5%µ、2.6%µ和2.7%µ时（111）平面内位错沿y向和z向的运动，从这些图中可以发现，位错沿y向的位移随着施加剪切力的时间按正比例增长，而且通过比较还可发现，施加的剪切应力愈大，y向运动的速度愈大。

在z方向，位错的运动则是走走停停。

仔细研究还会发现，位错开始运动阶段基本上都是沿着上述的S1、S2和S3三个方向运动，只是不同剪切力作用下各段的长度不同。

图中位错沿z向（图中红色线条）的前后跳跃（图7尤为显著）与剪切应力作用下位错的核心的畸变有关。

图9所示是在2.7%µ剪切应力作用下（111）平面内位错核心的位置移动，可以看出，位错核心经过开始阶段的“之”字形运动后，主要呈现沿y向的直线运动，沿z向的运动同样表现出走走停停的特点。

图6 2.5%µ剪切应力作用下螺位错沿不同方向的运动
图7 2.6%µ剪切应力作用下螺位错沿不同方向的运动
图8 2.7%µ剪切应力作用下螺位错沿不同方向的运动
分析中还计算了螺位错的错合度（disregistry），它是由相邻原子的沿x向的相对位移决定的，根据螺位错的特性和所施加剪切力的方向，位错运动时结构的原子主要沿x 向运动，而沿y和z向的运动可以忽略，因此分析中仅考虑原子沿x方向的运动。

位错错合度计算时，以松弛后获得的含位错结构的平衡态作为初始状态，获得剪切力作用下结构中原子的新位置（坐标），计算相邻原子沿x向的相对位移，如果相对位移小于b/2，错合度即为所计算的值；如果相对位移大于b/2，则错合度为b减去所计算的值。

所以错合度的最大值为b/2。

图10所示为剪切力2.3%µ作用下位错结构不同时刻的错合度。

因为位错运动过程中在z向走走停停，所以图中仅表示出错合度沿y方向的运动。

可以通过错合度曲线的峰值所在位置确定位错核心，因为曲线的高低表示原子间的相对位移，与原子的应变能大小直接相关，峰值处表示此处原子的应变能密度最大，只是用错合度方法确定的位错核心与前文所属方法所得核心位置有微小的差别。

从图10可得松
弛完成后（15ps ）位错核心在y 的坐标大约为0，在剪切应力作用下，20ps 时，位错核心的y 坐标为3，而在30ps 时位错核心的y 向坐标约为8.8，与图4比较可知，两种方法所得位错核心差别非常小。

图9 2.7%µ 剪切应力作用下螺位错核心的运动
0.0
0.1
0.20.30.40.5
0.6
ε=0.023D i s r e g i s t r y (b )(b =0.866a 0)[-211]direction(2.449a 0)
图10 2.3%µ 剪切应力作用下螺位错的错合度
3 结论
利用Acland 势，采用分子动力学方法模拟了金属钨中的1/2a <111>螺位错在剪切力作用下的运动，通过研究发现，使螺位错运动的派纳力比刃位错的派纳力要大许多，螺位错的运动不像刃位错那样沿直线运动，而是不同大小的剪切力呈现不同的运动特点。

运动开始阶段位错沿y 向和z 向交替运动，呈“之”字形。

随着施加剪切力的增大，位错沿y 向的运动除了运动速度加大外没有质的变化。

但沿z 向的运动则随着剪切作用力
的不同呈现不同的规律，剪切力较小时，位错呈现持续运动；剪切力增大后，位错则呈现走走停停的运动态势。

所以剪切力增大后，位错运动表现出主要沿y作直线运动的特点。

参考文献
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