分离常数的常见题型

分离常数的常见题型
一、分式函数求值域类型
1. 一次分式型
- 比如说（）这种形式。

就像。

咱分离常数的话，就把分子凑成分母的倍数加上一个常数。

- 对于，可以写成。

这时候呢，就很容易看出来值域啦。

因为，所以。

2. 二次分式型（可化为一次分式型）
- 像这种。

咱先把分子变形一下，。

- 那这个函数就变成。

这里要注意哦，当和的时候，根据均值不等式能求出值域的范围。

二、数列通项公式类型
1. 形如这种
- 分离常数就得到。

这对于研究数列的单调性啊，极限啊就很有用。

比如说，当越来越大的时候，就越来越小，所以这个数列是单调递减的，而且极限是。

2. 复杂一点的分式形式
- 比如。

先把分子分母同时除以，得到。

然后再把分子凑成关于的式子，进一步分离常数，这样就能方便地分析数列的性质啦。

三、函数单调性证明类型
1. 分式函数的单调性
- 就拿来说吧。

分离常数得到。

- 要证明它的单调性呢，我们就看这部分。

当在不同区间变化的时候，的变化情况就决定了整个函数的单调性。

比如的时候，越大，越小，函数就越小，所以函数在上单调递减。