苏科版八年级数学上册 初二期中试题 .11.6.docx

A
D E 1 2
初中数学试卷
桑水出品
济川中学初二数学期中试题 2015.11.6
(分值:100分 考试时间: 120分钟)
请注意：考生须将本卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！ 一、选择题：(每题2分，共12分) 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 如图，△ABC ≌△DCB ，如果AB ＝7 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝9 cm ，那BD 的长是 A ．7 cm
B ．9 cm
C ．12 cm
D ．无法确定
3. 等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长为
A ．3cm
B ．5cm
C ．5cm 或3cm D. 7cm 4. 下列长度的各组线段：①9,12,15 ② 7,24,25 ③4
5
,1,43 ④ 3,4,5(0)a a a a 其中可以构成直角三角形的有
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
5. 如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE ”，必须添加一个条件， 则下列所添条件不恰当．．．
的是 A ．BD=CE B ．∠BAD= ∠CAE C ．∠ABD=∠ACE D ．∠BAC=∠DAE 6. 图①为三角形纸片ABC ，AB 上有一点P ，将点A 、B 、C 往内折至P 时，折痕为SR 、TQ 、QR ， 其中Q 、R 、S 、T 四点分别在BC 、AC 、AP 、BP 上，如图②所示，若ABC △、四边形PTQR 的面积分别为16、5，则RPS △面积为 A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4
A
B
C
E
F
H
第12题图
A
D
C
E
B
N
D M
C B
A
第2题 第5题 第6题
二、填空题：(每题2分，共20分)
7. 等边三角形的的对称轴有_________条直线。

8. 直角三角形的两条直角边长为3和4，则它斜边上的高为_______.
9. 如图，在Rt ABC △中，ο
90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交
BC 于点E ．已知ο10=∠BAE ，则C ∠的度数为_______.
第9题 第10题 第11题
10. 如图，△ABC 中， E 在AC 上，且BE ⊥AC ．D 为AB 中点，若DE=5，AE=8，则
BE 的长为 .
11. 如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA=3，则
PQ 的最小值为________.
12. 等腰三角形ABC 中，∠C=4∠B ，若∠C 是底角，则∠A 的度数________ 13. 如图，∠AOB=90°，OA=OB ，直线l 经过点O ，分别过A 、B 两点作AC ⊥l 交l
于点C ，BD ⊥l 交l 于点D ，若AC=10，BD=6，则CD= ．
第13题 第14题 第16题
14. 如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．
已知：若斜边AB ＝6,则图中三个阴影部分面积的和为 。

15. 已知：△ABC 的三分别边为a 、b 、c ；且满足a 2+2b 2+c 2=2b(a+c)． 则△ABC 的形状________________.
16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90o
，AC=6，BC=8，AD 是Rt △ABC 的角平分线，
若点M 、N 分别是线段AD 和边AC 上的动点，则MC+MN 的最小值是_______. 三、解答题(共10题，总分68分) 17. (本题6分)
如图，已知AB=AC ，AD=AE ．求证：BD=CE ．
A
B
C
D E
C
18. (本题6分)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，
∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ． (1) 求证：AB ＝DC ； (3分)
(2) 试判断△OEF 的形状，并说明理由．(3分) 19. (本题6分) 如图，在等边三角形ABC 中，
点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE ∥AB ， 过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ． (1) 求∠F 的度数； (3分) (2) 若DF =4，求CE 的长． (3分)
20. (本题6分)如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC
边上的高线，DE ∥AB 交AC 于点E ，猜想DE 与AB 的 数量关系，并证明你的猜想。

DE 与AB 的数量关系 (2分) 证明：(4分)
21. (本题6分)已知:四边形ABCD 中，AC ⊥BC ， AB=17，BC=8，CD=12，DA=9; (1) 求AC 的长 (2分) (2) 求四边形ABCD 的面积 (4分)
22. (本题6分)如图，在Rt ABC 中，∠ACB=90°. (1) 用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA=PB
(不写作法，保留作图痕迹) (3分)
(2) 连结AP ，如果AP 平分∠CAB.求∠B 的度数 (3分)
23. (本题6分)在△ABC 中，∠A=120°,AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的
垂直平分线交BC 于N,交AC 于F ，
(1) 如图(1)，连接AM 、AN ，求∠MAN 的度数(3分) (2) 如图(2)，如果AB=AC, 求证：BM=MN=NC. (3分)
A C
D
8
12
17
9
B
A
D
B E
F C
O
F A
C D
E
B
B E
D
C A
(1) (2) 24. (本题8分)角平分线的轴对称性可以为解题提供思路和方法： (1) 如图(1)△ABC 中，AB>AC,求证：∠C > ∠B (3分)
证明：作BAC ∠的平分线，交BC 边于点D ，在AB 边上截取AE AC =,连接ED 请完成证明。

(2) 如图(2)，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上一动点且不与点A,D 重 合，设PB+PC=a, AB+AC=b,猜想a 和b 的大小关系_______，并说明理由。

(1+4分)
25. (本题8分) (1) (2)
(1) 如图(1)，已知，在△ABC 中，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，
若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE 的度数； (3分)
(2) 如图(2)，已知AF 平分∠BAC ，交边BC 于点E,过F 作FD ⊥BC ，若∠B=x o
，
∠C=(36)x +o
，
① ∠CAE= ______________(含x 的代数式表示) (2分) ② 求∠F 的度数。

(3分)
(1) (2) 26. (本题10分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P 从点C 出发,按
C→B→A 的路径，以2cm 每秒的速度运动，设运动时间为t 秒。

(1) 当t=1时，求△ACP 的面积(3分)
(2) t 为何值时，线段AP 是∠CAB 的平分线？(4分)
(3) 请利用备用图2继续探索：当t 为何值时，△ACP 是以AC 为腰的等腰三角形？
(直接写出结论)(3分)
命题：顾玉先
济川中学初二数学期中试题 2015.11.6
参考答案及评分标准
一：选择题1～6 BBADCC 二：填空题 (7).3 (8)
125
(9) 40o
(10) 6 (11) 3 (12)80o
(13) 4 (14) 18 (15)等边三角形 (16)
245
三：解答题
17：略 18：略 19：(1) 30F ∠=o
(2) 4CE = (需证明点C 是线段DF 的中点，直接“用30o
角所对直角边等于斜边一半”可酌情扣1分)
20. 1
2
DE AB =
(2分) 证明 4分 21. (1) 15AC = (2分) (2) 证明△ADC 是直角三角形(2分)
面积：2
114cm (2分)
22. (1)略 (2) 30o 23. (1)60MAN ∠=o
(2)略 24. (1)略 (3分)
(2)a b >(1分)在BA 的延长线上截取AE AC =,连接PE ,
EAP CAP ≅V V ,得EP CP =, 在EPB V 中，EP BP EA AB +>+， 即a b >(4分) 25.(1)10DAE ∠=o (2) ①72CAE x ∠=-o o ② 18o
26. (1)ACP V 的面积2
6cm = (3分) (2) 3
2
t s =
(4分)
(3) 12327
3,,65
t t t ==
= (3分)。