宁夏吴忠中学高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

宁夏吴忠中学高二下学期期末考试数学（文）试题
一、单选题
1．设()()112z i i =+-，则z 的虚部为( ) A ．1 B ．i
C ．－1
D ．i -
【答案】C
【解析】利用复数的乘法运算法则计算出z ，然后找出虚部． 【详解】
21223z i i i i =+--=-，则虚部是1-，选C
【点睛】
本题考查复数的运算，解题的关键是先进行乘法运算将其化成z a bi =+形式，其中实部为a ,虚部为b ，属于简单题.
2．已知集合{}
A x x 2=-，
B {x Z |x 3}=∈<，则A B (⋂= ) A ．{x |2x 3}-<< B ．{}1,2
C ．{0,1，2}
D ．{1,-0，1，2}
【答案】D
【解析】根据题意利用交集定义直接求解，即可得到集合的交集，得到答案． 【详解】
由题意知，集合{}
A x x 2=-，
B {x Z |x 3}=∈<，所以A B {1,⋂=-0，1，2}． 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3．若tan 3θ＝，则sin cos sin cos θθ
θθ
+=-（ ）
A ．2
B ．-2
C ．
12
D ．12
-
【答案】A
【解析】根据同角三角函数关系可将式子变为关于tan θ的式子，代入求得结果. 【详解】
sin cos tan 131
2sin cos tan 131
θθθθθθ+++===---
本题正确选项：A
本题考查利用同角三角函数关系解决与sin θ、cos θ有关的齐次式问题，属于基础题. 4．下列判断正确的是（ ）
A ．“若22a b <，则a b <”的否命题为真命题
B ．函数
()f x =的最小值为2
C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题
D ．命题“020190x x ∀>+>，2019”的否定是：“0020190x x ∃≤+≤，2019”。

【答案】C
【解析】取特殊值验证A 选项中命题的真假，利用基本不等式“一正、二定、三相等”来验证B 选项命题的真假，由原命题的真假判断C 选项命题的真假，根据全称命题的否定来判断D 选项命题的真假。

【详解】
对于A 选项，“若22a b <，则a b <”的否命题为“若22a b ≥，则a b ≥”，不妨取2a =-，
1b =，则22a b ≥成立，但a b ≥不成立，A 选项中的命题不正确；
由基本不等式可得()
2f x =
≥=，当且仅当
=
1=3≥，B 选项中的
命题错误；
对于C 选项，命题“若x y =，则sin sin x y =”是真命题，其逆否命题也为真命题，C 选项中的命题正确；
对于D 选项，由全称命题的否定可知，命题“0,201920190x x ∀>+>”的否定是：“000,201920190x
x ∃≤+≤”，D 选项中的命题错误。

故选：C 。

【点睛】
本题考查命题真假性的判断，考查四种命题以及全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解和掌握情况，属于基础题。

5．已知0.20.3
2log 0.2,2,0.2a b c ===，则
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c a b <<
D ．b c a <<
【解析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c 【详解】
22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．
【点睛】
本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．
6．设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪+≥⎩
则z ＝2x ＋y 的最小值是（ ）
A ．－15
B ．－9
C ．1
D ．9
【答案】A
【解析】作出不等式组表示的可行域，平移直线z ＝2x ＋y ，当直线经过B （－6，－3）时，取得最小值. 【详解】
作出不等式组表示的可行域，
结合目标函数的几何意义得函数在点B （－6，－3）处取得最小值
z min ＝－12－3＝－15.
故选：A 【点睛】
此题考查二元一次不等式组表示平面区域，解决线性规划问题，通过平移目标函数表示的直线求得最值.
7．已知向量(2,3)a =v
，(3,2)b =v ，则||a b -=v v
（ ） A 2 B ．2
C ．52
D ．50
【答案】A
【解析】利用向量的坐标运算以及向量模的坐标求法即可求解. 【详解】
∵(2,3)(3,2)(1,1)a b -=-=-r r
，
∴||a b -==r r
故选：A. 【点睛】
本题考查了向量的坐标运算以及向量模的坐标求法，需熟记向量模的坐标求法公式，属于基本知识的考查.
8．在下列区间中，函数()43x
f x e x =+-的零点所在的区间为（ ）
A ．1,04⎛⎫
-
⎪⎝⎭
B ．10,4⎛
⎫ ⎪⎝⎭
C ．11,42⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．13,24⎛⎫
⎪⎝⎭
【答案】C
【解析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧
⎛⎫< ⎪⎪⎪
⎝⎭
⎨
⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭
⎩
,利用零点存在定理可得结
果. 【详解】
因为函数()43x
f x e x =+-在R 上连续单调递增，
且11
44
11
22114320
4411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭
⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭
⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫
⎪⎝⎭
内，故选C. 【点睛】
本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.
9．已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ） A ．,1a e b ==- B ．,1a e b ==
C ．1,1a e b -==
D ．1,1a e b -==-
【答案】D
【解析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ． 【详解】
详解：ln 1,x y ae x '=++
1|12x k y ae ='==+=，1a e -∴=
将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ． 【点睛】
本题关键得到含有a ，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系． 10．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （ ）
A ．9
B ．16
C ．25
D ．36
【答案】B
【解析】试题分析：由判断条件4i >可知5i =时循环结束，故135716S =+++=． 【考点】程序框图中的循环结构．
11．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2231x y p
p
+
=的一个焦点，则p =
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
【答案】D
【解析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p 的方程，即可解出p ，或者利用检验排除的方法，如2p =时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A ，同样可排除B ，C ，故选D ． 【详解】
因为抛物线2
2(0)y px p =>的焦点(,0)2
p
是椭圆
2231x y p p +=的一个焦点，所以23()2
p
p p -=，解得8p =，故选D ．
【点睛】
本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养． 12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()20f =，当0x >时，有
()()' 0xf x f x -<成立，则不等式()20x f x ⋅>的解集是（ ）
A ．()(),20,2-∞-U
B ．()(),22,-∞-+∞U
C ．()()2,00,2-U
D ．()()2,02,-+∞U
【答案】A
【解析】构造函数()()f x F x x
=，通过()f x 的性质，得到()F x 的性质，利用()
F x 的性质求解不等式即可. 【详解】 构造函数()()f x F x x
=
，则()()()
‘2
xf x f x F x x
=
'-，
因为当0x >时，有()()'0xf x f x -<， 故当0x >时，()0F x '<，()F x 单调递减； 又因为()f x 是定义在R 上的奇函数， 故()F x 是偶函数，
则当0x <时，()F x 是单调递增函数.
又因为()20f =，则()()()20,220f F F -==-=， 不等式()2
0x f x ⋅>等价于()3
0x F x >，
由上述()F x 的性质可知： 当02x <<或2x <-满足题意. 故()(),20,2x ∈-∞-⋃. 故选：A.
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性，以及利用函数的性质求解不等式，涉及构造函数法，属中档题.
二、填空题
13．若函数()()y f x x R =∈满足条件:()()2f x f x +=-，且()11f =，则
()1001f =__________．
【答案】1
【解析】根据题意，得到函数的周期，再利用函数的周期求得函数值即可. 【详解】
因为()()2f x f x +=-，则()()()42f x f x f x +=-+=， 故函数()f x 是周期为4的函数. 则()()()10012504111f f f =⨯+==. 故答案为：1. 【点睛】
本题考查函数周期性的求解，以及利用函数周期性求函数值，属基础题. 14．数列{}n a 中，若13n n a a +=+，2826a a +=，则12a =______． 【答案】34
【解析】先判断数列为等差数列，再求出首项，即可求得结果． 【详解】
解：13n n a a +=+Q ，
∴数列{}n a 为等差数列，其公差3d =，
2826a a Q +=，12826a d ∴+=，11a ∴=， 12111334a ∴=+⨯=，
故答案为：34 【点睛】
本题考查等差数列的定义和通项公式的应用，属于基础题．
15．V ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b sin A +a cos B =0，则B =___________.
【答案】
34
π. 【解析】先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得. 【详解】
由正弦定理，得sin sin sin cos 0B A A B +=．(0,),(0,)A B ∈π∈πQ ，sin 0,A ∴≠得
sin cos 0B B +=，即tan 1B =-，3.4
B π
∴=
故选D ． 【点睛】
本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在(0,)π范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角．
16．已知函数2(43)3,0
()(01)log (1)1,0
a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<=>≠⎨
++≥⎩且在R 上单调递减，则a 的取值范围是_________. 【答案】13[,]34
【解析】根据分段函数在R 上单调递减可得01a << ，且二次函数在,2b a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭
上单调递减，所以02b
a
-
≥，且()()2max min
4330log 110a x a x a x x x ⎡⎤⎡⎤+-+<≥++≥⎣⎦⎣⎦（）（），从而可得答案． 【详解】
由题分段函数在R 上单调递减可得01a << 又因为二次函数图像开口向上，所以4302a --
≥，解得3
4
a ≤ 且()()2
max min
4330log 110a x a x a x x x ⎡⎤⎡⎤+-+<≥++≥⎣⎦⎣⎦（）
（）， 将0x =代入可得31a ≥，解得13
a ≥ 所以a 的取值范围是13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦
【点睛】
本题考查分段函数的单调性，解题的关键是明确01a <<且
()()2
max min
4330log 110a x a x a x x x ⎡⎤⎡⎤+-+<≥++≥⎣⎦⎣⎦（）（）属于一般题．
三、解答题
17．为了响应市政府迎接全国文明城市创建活动的号召，某学校组织学生举行了文明城市创建知识类竞赛，为了了解本次竞赛中学生的成绩情况，从中抽取50名学生的分数(满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[]50,100之内)作为样本进行统
计，按照[)[)[)[)[]
50,6060,7070,8080,9090,100，
，，，分成5组，并作出如下频率分布直方图，已知得分在[)80,90的学生有5人.
()1求频率分布直方图中的的, x y 值，并估计学生分数的众数、平均数和中位数: ()2如果从[)[)[)60,7070,8080,90，，三个分数段的学生中，按分层抽样的方法抽取8
人参与座谈会，然后再从[)[)70,8080,90，两组选取的人中随机抽取2人作进一步的测试，求这2人中恰有一人得分在[)80,90的概率.
【答案】(1)
0.04,?0.010x y ==，众数为75，平均数为70.6，中位数为71；(2)2
5
. 【解析】（1）根据长方形面积之和为1，频率的计算，求得,x y ；再根据直方图中众数、平均数和中位数的计算方法即可求得对应的值；
（2）先计算出[)[)70,8080,90，分数段的学生人数，再根据古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】
（1）根据频率分布直方图可得5
1050
y ⨯=，解得0.010y =； 由所有长方形的面积之和为1，
则()100.0160.0300.0100.0041x ⨯++++=，解得0.04x =； 由最高的长方形所对区间的中点值为75，可得众数为75；
设平均数为x ，则550.16650.3750.4850.1950.0470.6x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 设中位数为0x ，则()00.160.3700.040.5x ++-⨯=，解得071x =.
综上所述：0.04,?
0.010x y ==，众数为75，平均数为70.6，中位数为71.
（2）因为[)[)[)60,7070,8080,90，，三个分数段的学生 分别有500.315⨯=人，500.420⨯=人，500.15⨯=人. 要从中抽取8人，
则从[)[)[)60,7070,8080,90，，分数段抽取的人数分别为：3人，4人，1人. 设分数在[)70,80的学生为1234,,,A A A A ，分数在[)80,90的学生为B ， 则从中抽取2人的所有可能合计10种，具体如下：
1213141232423434,,,,,,,,,A A A A A A A B A A A A A B A A A B A B
则满足题意的共有1234,,,A B A B A B A B 共计4种. 故这2人中恰有一人得分在[)80,90的概率42
105
P ==. 【点睛】
本题考查频率分布直方图中参数的求解，以及由频率分布直方图计算众数，中位数，平均数，以及古典概型的概率计算，涉及分层抽样，属综合性中档题.
18．已知函数()2
2
sin cos 3cos f x x x x x =++
（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间 （2）己知()3f
α=，且()0,απ∈，求α的值.
【答案】(1)()
f x 的最小正周期T π=，单调增区间为,,36k k k Z ππππ⎡
⎤
-+∈⎢⎥⎣
⎦；(2) 3
π
.
【解析】（1）利用降幂扩角公式以及辅助角公式将()f x 化简为标准正弦型三角函数，再求函数性质即可；
（2）根据（1）中所求，结合已知条件，求解方程，即可得到结果. 【详解】
()
22sin cos 3cos f x x x x x =++
()()13
1221222
cos x x cos x =
-++
222x cos x =++
2sin 226x π⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭
（1）因为()2sin 226f x x π⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭，
故可得()f x 的最小正周期22T π
π==； 令222,2
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
≤+
≤+
∈，
解得,,3
6x k k k Z π
πππ⎡⎤
∈-
+
∈⎢⎥⎣
⎦
. 综上所述：()f x 的最小正周期T π=，单调增区间为,,36k k k Z ππππ⎡
⎤
-+∈⎢⎥⎣⎦.
（2）因为()3f
α=，
故可得2sin 2236πα⎛
⎫
+
+= ⎪⎝
⎭
， 则1sin 262
πα⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭， 又因为()0,απ∈，则132,666
π
ππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭
， 故可得526
6
a π
π+=
， 解得3
π
α=
.
【点睛】
本题考查利用三角恒等变换化简函数解析式，以及正弦型三角函数单调区间的求解，方程的求解，属综合基础题.
19．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的棱长均为2，3
BAD π∠=，M 为1BB 的中
点，1O 为上底面对角线的交点．
(1)求证：1O M ⊥平面ACM ； (2)求1C 到平面ACM 的距离． 【答案】（1）见解析；（22
【解析】（1）由题可证1AC O M ⊥，由勾股定理可证1O M AM ⊥，又因为
AC AM A ⋂=
所以可证得1O M ⊥平面ACM .
（2）由题可知11//AC A C ，所以可得11//A C 平面ACM ，即1C 到平面ACM 的距离可转化成1O 到平面ACM 的距离． 【详解】
（1）如图，连接1,A O BD
因为在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 所以1BB AC ⊥
因为四边形ABCD 是棱长为2的菱形 所以AC BD ⊥ 又因为1BD BB B ⋂= 所以AC ⊥平面11BDD B 又因为1O M ⊂平面11BDD B 所以1AC O M ⊥
因为直四棱柱的棱长为2，3
BAD π
∠=
，M 为1BB 的中点，
所以12,23,1BD AC B M BM ====
所以22211112O M O B B M =+=，2225AM AB BM =+=，222
11117O A O A A A =+= 所以222
11O M AM O A +=
所以1O M AM ⊥ 又因为AC AM A ⋂= 所以1O M ⊥平面ACM
（2 ）因为11//AC A C
所以11//A C 平面ACM ，即1C 到平面ACM 的距离等于1O 到平面ACM 的距离
由（1）可知1O M ⊥平面ACM ，且1O M = 所以
1C 到平面ACM 【点睛】
本题考查立体几何的证明，证明线面垂直可证明直线与平面内两条相交直线都垂直 求点到面的距离可利用转化法． 20．已知函数1
()ln 2f x a x x x
=+
+，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线2y x =平行.
（1）求函数()f x 的单调区间； （2）若关于x 的不等式()2m
f x x x
≥+
恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）单调递减区间是10,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，单调递增区间是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）1,1e ⎛
⎤-∞- ⎥⎝
⎦.
【解析】（1）根据切线的斜率可求出a ,得()1
ln 2f x x x x
=++，求导后解不等式即可求出单调区间.
（2）原不等式可化为ln 1m x x ≤⋅+恒成立，令()ln 1?g x x x =⋅+，求导后可得函数的最小值，即可求解. 【详解】
（1）函数()f x 的定义域为{}
0x x ，()2
1
2a f x x x =
-+'， 又曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线与直线2y x =平行 所以()1122f a =-+='，即1a =
()1ln 2f x x x x ∴=+
+，()()()()2
1210x x f x x x +-=>' 由()0f x '<且0x >，得102x <<
，即()f x 的单调递减区间是10,2⎛⎫
⎪⎝⎭
由()0f x '>得12x >
，即()f x 的单调递增区间是1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
.
（2）由（1）知不等式()2m f x x x ≥+恒成立可化为1ln 22m
x x x x x
++≥+恒成立 即ln 1m x x ≤⋅+恒成立
令()()ln 1?
ln 1g x x x g x x '=⋅+=+ 当10,x e ⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
上单调递减. 当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
上单调递增. 所以1
x e
=
时，函数()g x 有最小值 由ln 1m x x ≤⋅+恒成立 得11m e ≤-，即实数m 的取值范围是1,1e ⎛
⎤-∞- ⎥⎝
⎦.
【点睛】
本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间，最值，恒成立问题，属于中档题.
21．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>经过点P ，一个焦点F 的坐标为(2,0).
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设直线:1l y kx =+与椭圆C 交于,A B 两点，O 为坐标原点，求OA u u u v ·OB uuu v 的取
值范围.
【答案】（1）22
184
x y +=（2）[5,4)--
【解析】试题分析：（1）由题意可知再焦点坐标()F 2,0，1F （-2，0），再由椭圆定义
12PF PF a +=.(2)椭圆与直线组方程组，1212OA OB x x y y ⋅=+u u u r u u u r
，所以代入韦达，利
用判别式控制范围．
试题解析():1222a a c b ==⇒==⇒=
22
184
x y C 椭圆的方程为∴+=
()()()11222,,,A x y B x y 设
()
2222
11246028
y kx k x kx x y =+⎧++-=⎨+=⎩由得： ()
22216241264240k k k k R ∆=++=+>⇒∈ 1212
22
46
,1212k x x x x k k -+=-
=++ ()222
2
121212222
641811121212k k k y y k x x k x x k k k --=+++=-+=+++ 2212122222
618851
412121212k k OA OB x x y y k k k k
----⋅=+=
+==--++++u u u r u u u r
[)5,4OA OB ⋅--u u u r u u u r
故的取值范围为
22．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()2sin 2cos 0a a ρθθ=+>；直线l
的参数方程为
22
2x y ⎧=-+
⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
（t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于,M N 两点． （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；
（2）若点P 的极坐标为(2,)π
，||||PM PN +=，求a 的值．
【答案】(1) 曲线C 的直角坐标方程为即()()2
2
211x a y a -+-=+，直线l 的普通
方程为2y x =+；（2）2a =.
【解析】（1）利用代入法消去参数方程中的参数，可得直线l 的普通方程，极坐标方程两边同乘以ρ利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== 即可得曲线C 的直角坐标方程；（2）直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理可得结果. 【详解】
（1）由()2sin 2cos 0a a ρθθ=+>，得()2
2sin 2cos 0a a ρρθρθ=+>，
所以曲线C 的直角坐标方程为2222x y y ax +=+，
即()()2
2
211x a y a -+-=+， 直线l 的普通方程为2y x =+.
(2)将直线l
的参数方程2,2
x y ⎧=-+
⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
代入2222x y y ax +=+并化简、整理，
得()
2
440t t a -++=. 因为直线l 与曲线C 交于M ，N 两点．
所以()
()2
Δ4440a =-+>，解得1a ≠.
由根与系数的关系，得12t t +=，1244t t a =+. 因为点P 的直角坐标为()2,0-，在直线l 上.
所以
12PM PN t t +=+==
解得2a =，此时满足0a >.且1a ≠，故2a =.． 【点睛】
参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如22cos sin 1αα+=等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式
cos sin x y ρθρθ=⎧⎨
=⎩，222
tan x y y x
ρθ
⎧+=⎪
⎨=⎪⎩等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题． 23．已知函数()2f x x =-.
（1）求不等式()1f x x x <++的解集；
（2）若函数()()()2log 32g x f x f x a =++-⎡⎤⎣⎦的定义域为R ，求实数a 的取值范围.
【答案】(1) 1
,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭ (2) 3,
2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
【解析】（1）分别在2x >、12x -≤≤和1x <-三种情况下去掉绝对值符号，解不等式求得结果；
（2）将问题转化为()()()32h x f x f x a =++-最小值大于0；利用绝对值三角不等式可求得()min 32h x a =-，根据320a ->求得结果. 【详解】
（1）由()1f x x x <++得：21x x x -<++ 当2x >时，21x x x -<++，解得：3x >-,2x ∴>
当12x -≤≤时，21x x x -<++，解得：13x >,1
23
x ∴<≤ 当1x <-时，21x x x -<--，解得：3x >,∴解集为∅
综上所述，不等式的解集为1
,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭
（2）令()()()32h x f x f x a =++-，要使函数()()()2log 32g x f x f x a =++-⎡⎤⎣⎦的定义域为R ，只要()()()32h x f x f x a =++-的最小值大于0即可，
又()()()21221232h x x x a x x a a -=++---=≥+--（当且仅当[]1,2x ∈-时取等号），
320a ∴->，解得：32
a <
∴实数a 的取值范围为3,2⎛
⎫-∞ ⎪⎝
⎭
【点睛】
本题考查分类讨论求解绝对值不等式、绝对值三角不等式的应用；涉及到根据对数型复合函数的定义域求解参数范围的问题；关键是能够将问题转化为函数最值的求解，利用绝对值三角不等式求得最值.。