2019初一数学能力试题

初一年级数学能力试题
1.计算：
1）()()3
4201912103(1)-+----÷- 2)()()2
22152362⎛⎫-+⨯-+-+- ⎪⎝⎭ 3)231114()2(8)()(12)264⨯--÷---⨯-
4)()()241110.5233---⨯⨯-- 2.解方程：1)3(3
1)1(31++-=-x x 3.先化简，再求值 32a b —⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab b a ab ab 222322+ 32ab ，其中= 5. b= 一2．
4.已知：ab a B A 7722-=-，且7642++-=ab a B ．
（1）求A 等于多少？
（2）若0)2(12=-++b a ，求A 的值．
5.已知：4,41ab a b =+=，求代数式()()67886ab b a ab b a ++--+⎡⎤⎣⎦ = .
7.若0,ab a b <<，化简15b a a b -+---的正确结果为 .
8.当()22+34a b a b =-时，代数式()()22+332+3a b a b a b a b -+-= .
11.如果关于x 的多项式()()21225231n x y mx x +---+的值与x 的取值无关，且该多项式的次数是三次．求, m n 的值
12.若“*”是一种新的运算符号，并且规定2
a b a b b +*=．例如：2358355+*==，求()()223*-*-⎡⎤⎣⎦的值．
13.给出下列算式：
222222223181,5382,7583,9784, -=⨯-=⨯-=⨯-=⨯ ，观察上面一系列等式，设()1≥n n 表示自然数，用关于n 的等式表示这个算式的规律为：________________．
14.世界上著名的莱布尼兹三角形如图所示，则排在第行从左边第个位置上的数是（）
11
1122
111363
1111412124
1111152030205
1111116306060306
11742 11111105140105427
⋅⋅⋅
15.已知：|a-b|的几何意义为数轴上表示a ，b 两点之间的距离，你能由此得到方程|x-1|=3的解吗？x=___． 16.有理数,,a b c 满足0a b c ++>，且0abc <，a b c abc a b c abc +++= .
17.若3mn m =+,则23510mn m mn +-+= .
18.若122017x x x ++-+⋅⋅⋅-的最小值为 .
19.122012x x x ++-+⋅⋅⋅+-的最小值是多少？ 当1x ≤-时,122012x x x ++-+⋅⋅⋅+-= 122012x x x ---+⋅⋅⋅-+，则320132
x -+≥ 当12x -<≤时，122012x x x ++-+⋅⋅⋅+-=122012x x x +-+⋅⋅⋅-+=x -，则201320152014x ≤-+<
当22012x <≤时，122012x x x ++-+⋅⋅⋅+-=122012x x x ++-⋅⋅⋅-+=2x +，则201320124023x ≤+<
20.已知21x x +=，求代数式322332015x x x -++的值.
21.已知0abc ≠，且+0a b c +=.设+a b b c a c x c a b ++=++,求2357x x --的值. .“分拆”常用关系式：
（1）b a ab b a 11+=+；（2）111)1(1+-=+a a a a ，)11(1)(1b
a a
b b a a +-=+； （3）b a b b a b +-=+11)(1；（4）)2)(1(1)1(1)2)(1(2++-+=++a a a a a a a 用分拆法计算110
2190197217561542133011511+-+-+-。

22.阅读理解：|a-b|的几何意义是：数轴上表示a 、b 的两点的距离.
(1)求数轴上的数3与-2的距离；
(2)已知点A 表示数5，点B 表示数-3，点C 在A 、B 之间 请画数轴，用两点间的距离说明|x-5|+|x+3|=8；
(3)已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，求x+y 的最大值与最小值．
23．已知 ∠AOB=80∘, 过点 O 在 ∠AOB 所在平面作一条射线 OC,∠AOC=40∘ ，则 ∠BOC=___ 度。

24.
25.阅读理解，完成下列各题
定义：已知A、B、C 为数轴上任意三点，若点C 到A 的距离是它到点B 的距离的2 倍，则称点C 是【B，A】的2 倍点．例如：如图1，点C 是【A，B】的2 倍点，点D 不是【A，B】的2 倍点，但点D 是【B，A】的2 倍点，根据这个定义解决下面问题：
（1）在图1 中，点A 是【C，D】的2倍点，点B是【D，C】的2 倍点；（选用A、B、C、D 表示，不能添加其他字母）；
（2）如图2，M、N 为数轴上两点，点M 表示的数是﹣2，点N 表示的数是4，若点E是【M，N】的2倍点，则点E 表示的数是2；
（3）若P、Q 为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且PQ=m，一动点H从点Q
解：（1）∵CA=2，DA=1，CA=2DA∴点A 是【C，D】的2倍点26.已知:O是直线AB上的一点, ∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如图1.若∠AOC=300.求∠DOE的度数;
(2)在图1中,若∠AOC=α,直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示);
(3)将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置,探究∠AOC和∠DOE 的度数之间的关系.写出你的结论,并说明理由.
解:(1)∵∠COD是直角, ∠AOC=300.,∴∠BOD=1800-900-300=600,
∴∠COB=900+600=1500,
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=1
2
∠BOC=750,
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=750-600=150.
(2) ∵∠COD是直角, ∠AOC=α,∴∠BOD=1800-900-α=900-α, ∴∠COB=900+900-α=1800-α,
∵OE平分∠BOC
∴∠BOE=1
2
∠BOC=900-
1
2
α
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=900-1
2
α-(900-α)=
1
2
α.
(3) ∵∠AOC=2∠DOE,理由是:
∵∠BOC=1800-∠AOC,OE平分∠BOC
∴∠BOE=1
2
∠BOC=900-
1
2
∠AOC
∵∠COD=900, ∴∠BOD=900-∠BOC=900-（1800-∠AOC）=∠AOC-900
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=（∠AOC-900-）+ (900-1
2
∠AOC)=
1
2
∠AOC.
（3）若线段AB、CD同时从原来的位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段CD以每秒3个单位的速度向左匀速运动，把线段CD的中点记作P，请直接写出，点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动
的时间．
28.一副三角板放置,使一个三角板的直角(∠AOB)顶点与另一个三角板的30°角(∠COD)顶点重合, 且30°角边OD落在直角边OA上,∠COD在∠AOB外
部,OM,ON分别是∠AOC和∠BOD的平分线
问题一：求∠MON的度数
问题二：将三角板COD绕点O顺时针旋转，三角板AOB不动，使30°的角∠COD在直角内部，OM、ON分别是∠AOC和∠BOD的平分线如图二，试求∠MON的度数
问题三：将图一的三角板COD绕点O逆时针旋转三角板AOB不动，使30°的角∠COD在直角的外部，且∠AOD为锐角，OM、ON仍人别是∠AOC和∠BOD 的平分线如图3 ，∠MON的度数是否有变化？请说明理由.
29.阅读下列材料并解决有关问题:我们知道
,(0)
0,(0)
,(0)
x x
x x
x x
>
⎧
⎪
==
⎨
⎪-<
⎩
,现在我们可以用这个
结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式12
x x
++-时,可令10
x+=和20
x-=,分别求得1
x=-, 2
x=(称-1,2分别叫做1
x+与2
x-的零点值.)在有理数范围内,零点值1
x=-,和, 2
x=可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
(1)当1
x<-时,原式()()
1221
x x x
-+--=-+;
(2)当12
x
-≤≤时,原式()
123
x x
=+--=;
(3)当2
x>时,原式1221
x x x
=++-=-.
综上所述,原式
21,(1)
3,(12)
21,(2)
x x
x
x x
-+<-
⎧
⎪
=-≤≤
⎨
⎪->
⎩
.通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)分别求出2
x+与4
x-的零点值;
(2)化简代数式2
x++4
x-;
(3)求方程:2
x++4
x-=6的整数解;
(4)2
x++4
x-是否有最小值?如果有,请直接写出最小值;如果没有,请说明理
31.已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角， OF平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE = _____；若∠COF=m°，则∠BOE =_____；∠BOE与∠COF的数量关系为_____．
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
32.点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a、b满足:()2
+64=0
a b
+-(1)求线段AB的长;
(2)如图1,点C在数轴上对应的数为x,且是方程
1
15
4
x x
+=-的根,在数轴上是否
存在点P使
1
?
4
PA PB BC AB
+=+若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由;
(3)如图2,若P点是B点右侧一点,PA的中点为M,N为PB的三等分点且靠近于P
点,当P在B的右侧运动时,有两个结论:①13
28
PM BN
-的值不变;②
3
4
PM BN
+的
值不变,其中只有一个结论正确,请判断出正确的结论,并求出其值.
(1)试说明: ∠DPC=90°;
秒,如图3,若∠AOM：∠DON =2:3,求t的值.
35.如下图,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动了3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是2 .已知点A、B是数轴上的点,完成下列各题:
(1)如果点A表示数-3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数
是,A、B两点间的距离是．
(2)如果点A表示数是3,将点A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是
,A、B两点间的距离是．
(3)一般地,如果点A表示数为a,将点A向右移动b个单位长度,再向左移动c个单位长度,那么请你猜想终点B表示的数是,A、B两点间的距离
是．
.
36.将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上(直角三角板OBC和直角三角板MON, ∠OBC = 90°, ∠BOC = 45° , ∠MON= 90°, ∠MNO = 30°,)保持三角板OBC不动,将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转,旋转时间为t秒. （1）当t=_____秒时, OM平分∠AOC ?如图2,此时∠NOC －∠AOM = _____°；（2）继续旋转三角板MON,如图3,使得OM、ON同时在直线OC的右侧,猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系?并说明理由;
（3）若在三角板MON开始旋转的同时,另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转,当OM旋转至射线OD上时同时停止,(自行画图分析)
①当t=_____秒时,OM平分∠AOC ?
②请直接写出在旋转过程中, ∠NOC与∠AOM的数量关系.
37.如图，数轴上有A、B、C、D、O五个点，点O为原点，点C在数轴上表示的数是5，线段CD的长度为4个单位，线段AB的长度为2个单位，且B、C 两点之间的距离为11个单位，请解答下列问题：
（1）点D在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是；
（2）若点B以每秒2个单位的速度向右匀速运动t秒运动到线段CD上，且BC 的长度是3个单位，根据题意列出的方程是，解得t=；
（3）若线段AB、CD同时从原来的位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段CD以每秒3个单位的速度向左匀速运动，把线段CD的中点记作P，请直接写出，点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间．
买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
40.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价100元,乒乓球每盒定价25元.经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球若干盒(不少于5盒).问:
(1)当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样?
(2)当购买20盒、40盒乒乓球时,去哪家商店购买更合算?
解:(1)设该班购买乒乓球x盒,则
甲: ()
x+,
⨯+-⨯=25375
1005525
x
乙: :0.910050.925
x+,
⨯⨯+⨯= 22.5450
x
当甲=乙, 25375
x=;
x+,解得30
x+=22.5450
(2)买20盒时:甲2520375875
⨯+=元,乙22.520450900
⨯+=元,选甲;
买40盒时:甲25403751375
⨯+=元,选乙.
⨯+=元,乙22.5404501350
41.
42.观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…
0，6，-6，18，-30，66，…
-1，2，-4，8，-16，32，…
取每行第10个数，这三个数的和是.
43.请观察下列算式,找出规律并填空.如图所示数表,从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成下列各题:
(1)请问第六排从左到右的第二个数是；
(2)设第n排右边最后一个数字为y,请用含n的代数式表示y.
44.观察数表：
1 2 3 4 …第一行
2 3 4 5 …第二行
3 4 5 6 …第三行
4 5 6 7 …第四行
第一列第二列第三列第四列
.根据数表中所反映的规律，第1
n 行与第m列的交叉点上的数应该是
__________．
46.（1）阅读下面材料：
点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为│AB│．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），│AB│=│OB│=│b│=│a-•b│；当A，B两点都不在原点时，
①如图（2），点A，B都在原点的右边，│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=b-a=│a-b│；
②如图（3），点A，B都在原点的左边，│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=-b-（-a）=│a-b│；
③如图（4），点A，B在原点的两边，│AB│=│OA│+│OB│=│a│+│b│=a+（-b）=│a-b│；
综上，数轴上A，B两点之间的距离│AB│=│a-b│．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_______，如果│AB│=2，那么x•为________；
③当代数式│x+1│+│x-2│取最小值时，相应的x的取值范围是_____．
①3，3，4 ②│x+1│，1和-3 ③-1≤x≤2
47.如图①，已知线段AB ＝180厘米，线段AB 上的动点P 从端点A 开始在两个端点A 、B 之间一直作往返移动（A→B→A→B→……），点P 移动规则如下：第一次，点P 从点A 出发移动m （m ＞0）厘米到达点1P ；第二次，点P 从1P 出发移动2m 厘米到达点2P ；第三次，点P 从点2P 出发移动3m 厘米到达点3P ……（点P 在移动过程中到达线段AB 端点处立即折返移动）.
例如：①当m ＝30厘米时，1P ，2P ，3P ，4P 位置如图②所示，其中3P 与点B 恰好重合，301==m AP 厘米，60221==m P P 厘米，90332==m P P 厘米，120
443==m P P 厘米； ②当m ＝20厘米时，1P ，2P ，3P ，4P 、5P 位置如图③所示，其中点4P 是点P 从3P 移动到点B 后折返到途中的位置（即80443==+m BP B P 厘米），而5P 恰好与2P 重合.
仔细阅读上述材料后，解答下列问题：
（1）若m ＝25厘米，请利用图④操作实验，则=32P P _______厘米；
（2）若m 的取值在20厘米与29厘米之间，且点4P 恰好平分线段32P P ，在图⑤中分析1P ，2P ，3P ，4P 的大概位置，并求出m 的值；
（3）若m 的取值小于34厘米，且2042=P P 厘米，则m 对应的值是_______.
48.实验与探究：
我们知道写为小数形式即为0.，反之，无限循环小数0.写成分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，现以无限循环小数0.为例
进行讨论：设0.=x，由0.=0.777…可知，10x﹣x=7.﹣0.=7，即10x﹣x=7．解方程，得x=．于是，得0.=．现请探究下列问题：
（1）请你把无限小数0.写成分数形式，即0.=；
（2）请你把无限小数0.写成分数形式，即0.=；
（3）你能通过上面的解答判断0.=1吗？说明你的理由．
49.已知∠AOB=20°，∠AOE=100°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE．（1）求∠COD的度数；
（2）若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD的方向角是；（3）若∠AOE的两边OA、OE分别以每秒5°、每秒3°的速度，同时绕点O 逆时针方向旋转，当OA回到原处时，OA、OE停止运动，则经过几秒，∠AOE=42°．
50.高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：
[2．9]=2，[－1．5]=－2．试探索：
(1) [－5]= ，[ π]= ；
(2) [2．7]+[2．3]= ；
(3)
20173
11
⨯
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦+
20174
11
⨯
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦+
20175
11
⨯
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦+
20176
11
⨯
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦+
20177
11
⨯
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦+
20178
11
⨯
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
= .
51.小明受到《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如图7-1、图7-2、图7-3的操作实验：
图7-1 图7-2 图7-3
发现问题：
（1）投入第1个小球后，水位上升了 cm ，此时桶里的水位高度达到了 cm ；
提出问题：
（2）设投入n 个小球后没有水溢出，用n 表示此时桶里水位的高度 cm ；
解决问题：
（3）请你求出最多投入小球多少个水没有从量筒中溢出？（列方程方程求解）
52.在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运
用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”．
【提出问题】 三个有理数 ，， 满足 ，求 的值．
【解决问题】
解：由题意得：，， 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当 ，， 都是正数，即 ，
，
时，
；
（备注：一个非零数除以它本身等于1，如：3÷3=1，则1,(0)a
a a =≠） ②当 ，， 有一个为正数，另两个为负数时，设 ，，，
的值为 或
（备注：一个非零数除以它的相反数等于-1，如：-3÷3= -1，则
1,(0)b
b b
-=-≠） 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数 ，， 满足 ，求 的值；（6分）
（2）已知 ，且
，求
的值．（4分）
53.乘方的定义可知：n a a a a a =⨯⨯⨯⨯（n 个a 相乘）．观察下列算式回答
问题：
()()2573333333333333⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=（7个3相乘） ()()2574444444444444⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=（7个4相乘） ()()2575555555555555⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=（7个5相乘） （1）2520172017⨯=________________； （2）25m m ⨯=________________；
（4）计算：
()()
2016
2017
22-⨯-．
54.在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm 的小正方体堆成一个几何
体，如图所示。

(1)这个几何体由______个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图； (2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有______个正方体只有一个面是黄色，有____个正方体只有两个面是黄色，有______个正方体只有三个面是黄色；
(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加几个小正方体。

这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆,需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了?增加或减少了多少2cm ?
主视图 左视图 俯视图
55.阅读理解：已知自然数y x ,满足⎩⎨⎧==+107
xy y x ，因为10=xy ，则y x ,必定是10的
约数，即1102552101⨯=⨯=⨯=⨯=⨯y x ，其中能满足7=+y x 的是⎩⎨⎧==52
y x 或
⎩⎨
⎧==2
5
y x 。

请参考这个方法解答下列问题。

（1）已知自然数n m ,（n m >）满足⎩
⎨⎧==+1415
mn n m ，则求n m ,的值。

（2）将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起,构成一个实心的长方体。

如
果长方体底面的周长为18厘米,那么求这个长方体的高。

56.如图，正方形ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD 的顶点A. B. C. D 把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠):
(1)填写下表
(2) 原正方形能否被分割成2014个三角形?若能，求此时正方形ABCD 内部有多少个点?若不能，请说明理由。

57.如图,∠AOE=80°,OB 平分∠AOC,OD 平分∠COE,∠AOB=15°.
(1)求∠COD度数；
(2)若OA表示时钟时针，OD表示分针，且OA指在3点过一点，求此时的时刻是多少?
58.如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线。

(1)如图1,当∠AOB是直角,∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少?
(2)如图2,当∠AOB=α,∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
(3)如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗?如果有，指出结论并说明理由。

60.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校。

如图：
（1）汽车行驶时，会对公路两旁的学校都造成一定的影响，当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来。

（2）当汽车由A 向B 行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？对M 学校影响逐渐减小而对N 学校影响逐渐增大？
61.小明和小莉出生于1998年12月份,他们的出生日不是同一天,但都是星期五,且小明比小莉出生早,两人出生日期之和是22,那么小莉的出生日期是几号？
62.探究规律与应用：
（1）计算：989694642++++++ ；
（2）已知：,4,241223181919201=-=-==-=-=a a a a a a a a a 求20a 得值。

（3）如图所示，∠111OA A 是一个平角，
10
11344523341223OA A OA A OA A OA A OA A OA A OA A ∠==∠-∠=∠-∠=∠-∠ 2910=∠-OA A ，求∠1011OA A 的度数.
63.据电力部门统计，每天8:00至21:00是用电的高峰期，简称“峰时”，21:00至次日8:00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：
(1)小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了?增多或减少了多少元?请说明理由。

(2)小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度?
64.从有关方面获悉,在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度。

享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用。

下表是医疗费用报销的标准：
(说明：住院医疗费用的报销分段计算。

如：某人住院医疗费用共30000元,则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销;题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费)
(1)某农民在2008年门诊看病自己共支付医疗费280元，则他在这一年中门诊医疗费用共___元；
(2)若某农民一年内实际住院医疗费为18000元，则他应自付医疗费多少元?
(3)若某农民一年内因本人住院按标准报销医疗费15000元，则该农民当年实际医疗费用共多少元?
65.如图1,OC是从直线AB上一点O引出的任意一条射线,OE平分∠AOC,沿顺时针方向作∠EOF,使得∠EOF=135°，以点O为端点引射线OD，使得OF是∠BOD的角平分线。

(1)判断OC、OD的位置关系并说明理由；
(2)若如图2所示,∠EOF=45°，OC、OD的位置关系是否发生变化?并说明理由。

66.已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同。

甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A. C 两处同时相向出发(如图)，则：
(1)几秒后两人首次相遇?请说出此时他们在跑道上的具体位置；
(2)首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇?
(3)他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上?
67.甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m ，两人同时从起点同向出发，经过3min 两人首次相遇，此时乙还需跑150m 才能跑完第一圈。

(1)求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米?(列方程或者方程组解答)
(2)若两人相遇后，甲立即以每分钟300m 的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min 两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米?
68.阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道,⎪⎩
⎪⎨⎧>=<-=)0()0(0)0(m m m m m m 现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式21-++m m 时,可令01=+m 和02=-m ,分别求得2,1=-=m m (称−1,2分别为21-+m m 与的零点值).在实数范围内，零点值21=-=m m 和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
(1)1-<m ；(2)21≤≤-m ;(3)2≥m .从而化简代数式21-++m m 可分以下3种情况：
(1)当1-<m 时,原式=12)2()1(+-=--+-m m m ；
(2)当21≤≤-m 时,原式=3)2()1(=--+m m ；
(3)当2≥m 时，原式=12)2()1(-=-++m m m .
综上讨论,原式⎪⎩
⎪⎨⎧≥-<≤--<+-=)2(12)21(3)1(12m m m m m
通过以上阅读，请你解决以下问题：
(1)分别求出5-x 和4-x 的零点值；
(2)化简代数式5-x +4-x ；
(3)求代数式5-x +4-x 的最小值。

69.如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图2，使一边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ，求∠CON 的度数；
（2）将图1中的三角板绕点O 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON 恰好平分锐角∠AOC ，则t 的值为______秒（直接写出结果）；
（3）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在∠AOC 的内部，请探究∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系，并说明理由．
70.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离公式为|m −
n|.
(1)例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4−1|=___
数轴表示5和−2的两点之间的距离为|5−(−2)|=|5+2|=___
(2)数轴上表示数a 的点与表示−4的点之间的距离表示为___
数轴上表示数a 的点与表示2的点之间的距离表示为___
若数轴上a 位于−4与2之间，求|a+4|+|a −2|的值；
(3) 当a=___时，|a+5|+|a −1|+|a −4|的值最小，最小值为___.
71.阅读下列材料：⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>=0,,0,0,0,x x x x x x 即当x<0时,1-=-=x x x x 。

用这个结论可以解决下面问题：
(1)已知a,b 是有理数,当ab ≠0时,求b
b a a +的值； (2)已知a,b 是有理数,当ab
c ≠0时,求c
c b b a a ++的值； (3)已知a,b,c 是有理数,a+b+c=0,abc<0,求
c b a b c a a c b +++++的值。

72.【阅读理解】
点A. B. C 为数轴上三点,如果点C 在A. B 之间且到A 的距离是点C 到B 的距离3倍,那么我们就称点C 是{A,B}的奇点。

例如,如图1,点A 表示的数为−3,点B 表示的数为1.表示0的点C 到点A 的距离是3,到点B 的距离是1,那么点C 是{A,B}的奇点;又如,表示−2的点D 到点A 的距离是1,到点B 的距离是3,那么点D 就不是{A,B}的奇点,但点D 是{B,A}的奇点。

【知识运用】如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为−3，点N 所表示的数为
5.
(1)数___所表示的点是{M,N}的奇点;数___所表示的点是{N,M}的奇点；
(2)如图3，A. B为数轴上两点，点A所表示的数为−50，点B所表示的数为30.现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止.P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点?
73.如图,在长方形ABCD中,AB=10厘米,BC=6厘米,点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。

如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间，那么：
(1)如图1，用含t的代数式表示AP=___，AQ=___.若线段AP=AQ，求t的值。

(2)如图2，在不考虑点P的情况下，连接QB，用含t的代数式表示△QAB的面积。

(3)图2中,若△QAB的面积等于长方形面积的13，求t的值。