江西省宜春市宜春三中、官园学校2020-2021学年八年级下学期期中联考数学答案

参考答案
1．B
【详解】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
3==，.故选B. 2．B
【分析】
根据二次有意义的条件：被开方数≥0，即可求出结论．
【详解】
解：由题意可得20x -≥
解得：x≤2
故选B ．
【点睛】
此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次有意义的条件：被开方数≥0是解题关键． 3．B
【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】
解：A 、222456+≠，故不是直角三角形，错误；
B 、22211,+= ，故是直角三角形，正确；
C 、2226811,+≠ 故不是直角三角形，错误；
D 、22251223,+≠故不是直角三角形，错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关
系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．C
【分析】
利用平行四边形性质得到BC长度，然后再利用中位线定理得到EF
【详解】
在▱ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因为点E，F分别是AB，AC的中点，所以EF为△ABC
的中位线，EF=1
4
2
BC ，故选C
【点睛】
本题主要考查平行四边形性质与三角形中位线定理，属于简单题
5．B
【解析】
【分析】
由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又
∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长. 【详解】
∵在矩形ABCD中，BD=8，
∴AO=1
2
AC，BO=
1
2
BD=4，AC=BD，
∴AO=BO，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB=4，
故选B.
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.
6．D
【分析】
答案第2页，总16页
过O 作OG AB ⊥于G ，OH AD ⊥于1I ，由正方形的性质得到
90A OIA OGA ︒∠=∠=∠=，求得12OH AB =，12
OG AD =，得到90GOH ︒∠=，根据全等三角形的性质得到OE OF =，故①正确；ECG FOH ∠=∠，推出90EOF ︒∠=，故②正确；得到四边形AEOF 的面积正方形AOGH 的面积224=⨯=，四边形AEOF 的面积保持不变；故③正确；根据平行线的性质得到45AFE ADB ︒∠=∠=
，45AEF ABD ︒∠=∠=，求得AE AF =，得到122AE AF AB ===，于是得到22EF =，故④正确．
【详解】
解：过O 作OG AB ⊥于G ，OH AD ⊥于H ，
∵四边形ABCD 是正方形，
90A OHA OGA ︒∴∠=∠=∠=，
//OH AB ，//OG AD ，
∵点O 是对角线BD 的中点，
AH DH ∴=，AG BG =，
12OH AB ∴=，12
OG AD =， AD BA =，
OG OH ∴=，BG AH =，
∴四边形AGOH 是正方形，
90GOH ︒∴∠=，
BE AF =，
GE FH ∴=，
在OFH 与OEG 中，
答案第4页，总16页
EG FH OGE OHF OG OH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()OFH OEG SAS ∴≅，
OE OF ∴=，故①正确；EOG FOH ∠=∠，
EOG GOF GOF FOH 90︒∴∠+∠=∠+∠=，
90EOF ︒∴∠=，故②正确；
OFH OEG ≅，
∴四边形AEOF 的面积正方形AOGH 的面积224=⨯=，
∴四边形AEOF 的面积保持不变；故③正确；
//EF BD ，
45AFE ADB ︒∴∠=∠=，45AEF ABD ︒∠=∠=，
AE AF ∴=，
BE AF =，
AE BE ∴=，
122
AE AF AB ∴===， 22EF ∴=④正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
73【详解】
1232333==8．3.
【详解】
试题分析：由数轴得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3.
考点：绝对值意义与化简.
9．9．
【分析】
如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB 的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；
又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，
∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3
∴AB﹣BC=3，
又∵▱ABCD的周长是30，
∴AB+BC=15，
∴AB=9．
故答案为9．
10．31
【分析】
先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．
【详解】
如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B=45°，
∴
，
BF=AF=
2
AB=1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，
∴
，
．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．11．4.8．
【解析】
试题分析：在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∵AC=8，BD=6，
∴OA=1
2
AC=
1
2
×8=4，OB=
1
2
BD=
1
2
×6=3，
在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB=5，∵DH⊥AB，
∴菱形ABCD的面积=1
2
AC•BD=AB•DH，
即1
2
×6×8=5•DH，
解得DH=4.8．
考点：菱形的性质．
12．60°或90°或150°
【分析】
根据题意，分三种情况：①如图1，当AD=AC时，②如图2，当AD=CD时，③如图3，当AC=CD时，分别求出ABC
∠的度数，即可．
【详解】
∵在“等腰四边形”ABCD中，AB BC AD
==，且AC为“界线”，
①如图1，当AD=AC时，
∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC，
答案第6页，总16页
∴△ABC是正三角形，
∴ABC
∠=∠BAC=∠BCA=60°；
②如图2，当AD=CD时，
∴AB=AD=BC=CD，
∵∠BAD=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴ABC
∠=90°；
③如图3，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD，CE⊥AD，
∴AE=1
2
AD，∠ACE=∠DCE，
∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形，
∴BF=AE，
∵AB=AD=BC，
∴BF=1
2 BC，
∴∠BCF=30°，∠CBF=60°，
∴ABC
∠=60°+90°=150°．
综上所述：ABC
∠的度数为60°或90°或150°．
故答案是：60°或90°或150°．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质与四边形的综合，掌握等腰三角形“三线合一”以及直角三角形的性质定理，是解题的关键．
答案第8页，总16页
13．（1
）5
；（2）
【分析】
（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；
（2）先计算二次根式的除法与乘法，再合并同类二次根式即可得到答案.
【详解】
解：（1
1=2⨯
（2
）(
=4-
【点睛】
本题考查的是二次根式的加减乘除运算，掌握二次根式的运算是解题的关键.
14．2ab ，2．
【分析】
原式利用完全平方公式和平方差公式计算，合并后得到最简结果，将a 与b 的值代入化简后的式子中，利用平方差公式计算，即可得到原式的值．
【详解】
解：()()()2
22a b a b a b a ++-+- =2222222a ab b a b a +++--
=2ab ，
当2a =
2b =+
=2(
22- =2×()43- =2．
【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15．()1见解析；()2见解析
【分析】
()1连接DB交AC于O，连接EO即可
()2连接DB、AC相交于O，连接EO即可
【详解】
解：()1如图所示，
()2如图所示
【点睛】
本题考查了复杂作图，涉及到矩形和等边三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键16．证明见解析.
【解析】
【分析】
求证四边形AECF是平行四边形，只要求证OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证，依据△AOE≌△COF即可证明OE=OF．
【详解】
证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
又∵OA=OC，∠COF=∠AOE，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF，又∵OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形.
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键. 17．（1）证明见解析；（2）23．
【分析】
（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=2．AB=DC=23，连接OE，交CD 于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=
1
2
BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可．
【详解】
()1证明：CE//OD，DE//OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
矩形ABCD，AC BD
∴=，
1
OC AC
2
=，
1
OD BD
2
=，
OC OD
∴=，
∴四边形OCED是菱形；
()2在矩形ABCD中，ABC90
∠=，BAC30
∠=，AC4
=，
BC2
∴=，
AB DC23
∴==，
连接OE，交CD于点F，
答案第10页，总16页
四边形OCED 为菱形，
F ∴为CD 中点， O 为BD 中点，
1OF BC 12
∴==， OE 2OF 2∴==，
OCED 11S OE CD 222∴=
⨯⨯=⨯⨯=菱形 【点睛】
本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．
18．（1）证明见解析；（2【分析】
（1）在△CAD 中，由中位线定理得到MN ∥AD ，且MN=
12AD ，在Rt △ABC 中，因为M 是AC 的中点，故BM=12
AC ，即可得到结论； （2）由∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12
AC=AM=MC ，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到222BN BM MN =+，再由MN=BM=1，得到BN 的长．
【详解】
（1）在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ，且MN=
12AD ，在Rt △ABC 中，∵M 是AC 的中点，∴BM=12
AC ，又∵AC=AD ，∴MN=BM ； （2）∵∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12
AC=AM=MC ，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN ∥AD ，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴222BN BM MN =+，而由（1）
知，MN=BM=12AC=12
×2=1，∴ 考点：三角形的中位线定理，勾股定理．
19．（1）证明见解析（2）2
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【解析】
试题分析：根据正方形的性质得到AD=AB ，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质可得AD=AF ，∠AFE=∠D=90°，从而得到∠AFG=∠B=90°，AB=AF ，结合AG=AG 得到三角形全等；根据全等得到BG=FG ，设BG=FG=x ，则CG=6－x ，根据E 为中点得到CE=EF=DE=3，则EG=3+x ，根据Rt △ECG 的勾股定理得出x 的值.
试题解析：（1）、∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB ，由折叠的性质可知
AD=AF ，∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFG=90°，AB=AF ， ∴∠AFG=∠B ， 又AG=AG ， ∴△ABG ≌△AFG ；
（2）、∵△ABG ≌△AFG ， ∴BG=FG ， 设BG=FG=x ，则GC=6x -, ∵E 为CD 的中点，
∴CE=EF=DE=3， ∴EG=3x +， ∴2223(6)(3)x x +-=+， 解得2x =， ∴BG=2. 考点：正方形的性质、三角形全等、勾股定理.
20．(1)证明见解析；
(2)EF=
(3)DEFC S =四边形.
【解析】
【分析】
（1）利用三角形中位线定理即可解决问题；
（2）先求出CD ，再证明四边形DEFC 是平行四边形即可；
（3）过点D 作DH BC ⊥于H ，求出CF 、DH 即可解决问题.
【详解】
(1)在ABC ∆中， D 、E 分别为AB 、AC 的中点，
DE ∴为ABC ∆的中位线，
12
DE BC ∴=， 12
CF BC =， DE CF ∴=．
(2)AC BC =，AD BD =，
CD AB ∴⊥，
4BC =，2BD =， 224223CD ∴=-=，
//DE CF ，DE CF =， ∴四边形DEFC 是平行四边形，
23EF CD ∴==．
(3)过点D 作DH BC ⊥于H ，
90DHC ∠=︒，30DCB ∠=︒，
132
DH DC ∴== 2DE CF ==，
2323DEFC S CF DH ∴=⋅==四边形
【点睛】
本题考查等边三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住平行四边形的面积公式，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.
21．（1）作图见解析；（2）20cm.
【解析】
（1）作出点A 关于CD 的对称点A 1，连接A 1B ，交CD 于点P ，P 为所求的点； （2）过点B 作BE ⊥AC 于点E ，利用轴对称的性质和勾股定理可求得线段A 1B 的长，就是蚂蚁爬行的最短路径长.
试题解析：
（1）如图，作点A 关于CD 的对称点A 1，连接A 1B 交CD 于点P ，点P 为所求点；
答案第14页，总16页
(2)过点B 作BE 垂直AC 于E ，
∵点A 1、A 关于CD 对称，
∴A 1C=AC=2cm ，PA 1=PA ，
∴PA+PB=PA 1+PB=A 1B ，
∵在Rt △A 1EB 中，A 122221121620A E BE +=+=（cm ）
， ∴蚂蚁爬行的最短距离是20cm.
22．（1）原式=1115+
（2）原式=1113-
【解析】
试题分析：（1）按材料中所给的方法即可解决；
（2）按材料中所给的方法进行化简，然后通过规律即可得到最后的结果
试题解析：（1）原式=
()()()1115111511154+-+=1115+ （2）原式=()(
)()()()()()()()()()()
9799979997992575757235353521313132-+-++-+-+-+-+-+- =9799573513-++-+-+-
=1113199-=-
考点：1、阅读题；2、二次根式的化简
23．（1） 6.5t =时，四边形ABQP 是矩形；（2）6t =时，四边形PQCD 是平行四边形；（3）四边形PQCD 不可能是菱形，理由见解析
【分析】
（1）由在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，可得当AP BQ =时，四边形ABQP 是矩形，即可得方程：262t t =-，解此方程即可求得答案．
（2）由在梯形ABCD 中，//AD BC ，可得当PD CQ =时，四边形PQCD 是平行四边形，即可得方程：152t t -=，解此方程即可求得答案；
（3）由若四边形PQCD 是菱形，则四边形PQCD 是平行四边形，根据（2）中的求解答案，分析看此时能否为菱形，因为CD PD ≠，即可得四边形PQCD 不可能是菱形．
【详解】
解：根据题意得：AP tcm =，3CQ tcm =，
8AB cm =，24AD cm =，26BC cm =，
()24DP AD AP t cm ∴=-=-，()263BQ t cm =-，
（1）∵在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，
∴当AP BQ =时，四边形ABQP 是矩形，
∴263t t =-，
解得： 6.5t =，
∴当 6.5t =时，四边形ABQP 是矩形；
（2）∵在梯形ABCD 中，//AD BC ，
∴当PD CQ =时，四边形PQCD 是平行四边形，
∴243t t -=，
解得：6t =，
∴当6t =时，四边形PQCD 是平行四边形；
（3）若四边形PQCD 是菱形，则四边形PQCD 是平行四边形，
根据（2）得：6t s =，
∴()2424618PD t cm =-=-=，
过点D 作DE BC ⊥于E ，
∴四边形ABED 是矩形，
答案第16页，总16页 ∴24BE AD cm ==，
∴()26242EC BC BE cm =-=-=，8DE AB cm ==，
∴DC PD =≠，
∴四边形PQCD 不可能是菱形．
【点睛】
此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及矩形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。