2023年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷

一、单选题
二、多选题1.
已知集合
，
，若，则（ ）
A
．
B
．C
．D
．
2. 复数满足
，则（ ）A
．
B
．C ．2D
．
3. 不等式的解集是A
．
B
．C
．D
．
4. 已知
，，
，则的大小关系为A
．
B
．C
．D
．5. 已知函数，的图象关于直线
对称，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 若和是方程的两个根，则等于（ ）
A
．
B
．C ．1D ．107. 正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成角为
，则棱锥的体积为（ ）A ．3
B ．6
C ．9
D ．18
8. 设集合，则（ ）A
．
B
．C
．D
．
9.
如图，正方体的棱长为a ，则以下四个结论中，正确的有（
）
A
．
平面B ．BD 与平面所成角为45°C ．
平面D ．异面直线AD 与所成的角为60°
10.
设函数
，则下列判断正确的是（ ）A
．
存在两个极值点B
．当时，存在两个零点C ．当时，存在一个零点D
．若有两个零点
，则
11. 在正四面体中，
，，分别是，，的中点，则（ ）
A
．//
平面
B
．
C ．平面
平面
D ．平面
平面
2023年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷
2023年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷
三、填空题四、解答题12. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
13. 已知函数，若，其中，给出下列四个结论：
①
②
③④
的取值范围为以上正确结论得序号是__________.
14. 写出一个离心率为2且焦点在y 轴上的双曲线的标准方程为___________．
15.
已知
，则a ，b ，c 的大小关系是___________.
16. 已知函数
，
，.（1）求
的单调区间；（2
）若函数，求证：当时，对任意的m
,
，.
17. 如图，在三棱锥中，
，，点，分别为
，
的中点．
（1
）求证：直线平面；
（2
）求证：．18.
在直角坐标系中，已知圆，A 、B
是抛物线
上两点，的重心恰好为抛物线S 的焦点F ，且的面积为.
(1)求p 的值；
(2)
求与抛物线S 的公切线的方程.
19. 如图，在四棱锥中，，底面为平行四边形，
，，，
.
（1）求的长；
（2）求二面角的余弦值.
20. 已知四边形是直角梯形，，，，，，分别为，的中点(如图1)，以为折痕把
折起，使点到达点的位置且平面平面(如图2).
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离.
21. 已知椭圆：的一个焦点与圆的圆心重合，且该圆与直线相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过且斜率为的动直线与椭圆交于，两个的点，点关于轴的对称点为（不同于点），证明：在轴上存在一个定点
，满足，并求出的值.。