北京理工大学附中分校七年级(上)期中数学试卷

七年级（上）期中数学试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.13的相反数是（ ）
A. −13
B. 3
C. −3
D. 13
2.据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达
到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.8×1013
B. 8×1012
C. 8×1013
D. 80×1011
3.大于-2.5而小于3.5的非负整数共有（ ）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
4.下列说法中正确的是（ ）
A. −a表示负数
B. 近似数9.7万精确到十分位
C. 一个数的绝对值一定是正数
D. 最大的负整数是−1
5.已知a-b=7，c-d=-3，则（a+c）-（b+d）的值是（ ）
A. 4
B. −4
C. −10
D. 10
6.已知：|a|=6，|b|=7，且ab＞0，则a-b的值为（ ）
A. ±1
B. ±13
C. −1或13
D. 1或−13
7.已知-2m6n与5m2x n y是的和是单项式，则（ ）
A. x=2，y=1
B. x=3，y=1
C. x=32，y=1
D. x=1，y=3
8.有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ）
A. a+b<0
B. a−b<0
C. ab>0
D. ab>0
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9.−123的倒数是______．
10.比较大小：−12______−13（用“＞或=或＜”填空）．
11.用四舍五入法将3.546取近似数并精确到0.01，得到的值是______．
12.若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则ab3-c-d=______．
13.数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数
是______．
14.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，
则第n个图形需要黑色棋子的个数是______．
三、计算题（本大题共9小题，共46.0分）
15.-2-1+（-16）-（-13）；
16.-24-（-4）2×（-1）+（-3）2
17.（1-215+310）÷（-130）
18.0÷（-3）-36911÷|-9|
19.−42+156÷|−113|×(12−2)2．
20.335÷（-3）×（-23）
21.化简：5（m2n-3mn2-1）-（m2n-7mn2-9）
22.先化简后求值：3x2y-[5xy2+2（x2y-12）+x2y]+6xy2，其中x=-2，y=12．
23.已知：数a，b，c在数轴上的对应点如右图所示，
（1）在数轴上表示-a；
（2）比较大小（填“＜”或“＞”或“=”）：a+b______0，-3c______0，c-a______0；
（3）化简|a+b|-|-3c|-|c-a|．
四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
24.-5+（x2+3x）-（-9+6x2）
25.计算：12a2-[12（ab-a2）+4ab]-12ab．
26.已知：2x-y=5，求-2（y-2x）2+3y-6x的值．
27.下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表
示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|当A、B两点都不在原点时，
（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|
（2）如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|（3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|
回答下列问题：
（1）数轴上表示-2和-5两点之间的距离是______；
（2）数轴上表示x和-1的两点A、B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为______；
（3）当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：根据相反数的定义，得的相反数是-．
故选：A．
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
本题主要考查了相反数的求法，比较简单．
2.【答案】B
【解析】
解：8000000000000=8×1012，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其
中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】
解：如图所示，
，
由图可知，大于-2.5而小于3.5的非负整数是0，1，2，3．
故选：B．
在数轴上表示出-2.5与3.5的点，由数轴的特点即可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
4.【答案】D
【解析】
解：A、-a可能是正数、零、负数，故A错误；
B、近似数9.7万精确到千位，故B错误；
C、一个数的绝对值一定是非负数，故C错误；
D、最大的负整数是-1，故D正确．
故选：D．
根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，绝对值都是非负数，可得答案．本题考查了有理数，大于零的数是正数，小于零的数是负数，注意绝对值都是非负数．
5.【答案】A
【解析】
解：∵a-b=7，c-d=-3，
∴（a+c）-（b+d）
=a+c-b-d
=（a-b）+（c-d）
=7+（-3）
=4．
故选：A．
先去括号，再变形，最后整体代入，即可求出答案．
本题考查了整式的加减和求值的应用，解此题的关键是变形后整体代入，难度不是很大．
6.【答案】A
【解析】
解：∵|a|=6，|b|=7，
∴a=±6，b=±7，
∵ab＞0，
∴a-b=6-7=-1或a-b=-6-（-7）=1，
故选：A．
根据题意，因为ab＞0，确定a、b的取值，再求得a-b的值．
本题主要考查了有理数的减法、绝对值的运算，解决本题的关键是根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果．
7.【答案】B
【解析】
解：由题意，得
2x=6，y=1，
解得x=3，y=1，
故选：B．
根据合并同类项的法则把系数相加即可．
本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
8.【答案】B
【解析】
解：由数轴得：b＜-1＜a，|b|＞|a|，
A、a+b＜0，正确；
B、a-b＞0，故错误；
C、ab＞0，正确；
D、，正确；
故选：B．
根据数轴上点的位置判断出a与b的正负及绝对值的大小，即可作出判断．此题考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．
9.【答案】-35
【解析】
解：∵-1=-，且-×（-）=1，
∴的倒数是-．
根据倒数的定义求解．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．0没有倒数．
10.【答案】＜
【解析】
解：∵＞，
∴＜；
故答案为：＜．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小
是解题的关键．
11.【答案】3.55
【解析】
解：要把3.546精确到0.01，则精确到了百位，千分位上的数字为6，向前进1，近似数为3.55．
故答案为3.55．
近似数精确到哪一位，应当看后一位数字，用四舍五入法求近似值即可．
本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计
算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
12.【答案】13
【解析】
解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴ab=1，c+d=0．
∴原式=-0=．
故答案为：．
依据倒数的定义得到ab=1，依据相反数的性质得到c+d=0，然后代入求解即可．
本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握倒数的定义、相反数的性质是解
题的关键．
13.【答案】2或-4
【解析】
解：∵点A的数是最大的负整数，
∴点A表示数-1，
∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是-1-3=-4，
在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是-1+3=2，
故答案为：2或-4．
由点A的数是最大的负整数知点A表示数-1，再分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A相距3个单位长度的点表示的数．
本题主要考查数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．
14.【答案】n2+2n
【解析】
解：第一个是1×3，
第二个是2×4，
第三个是3×5，
…
第n个是nx（n+2）=n2+2n
故答案为：n2+2n．
第1个图形是2×3-3，第2个图形是3×4-4，第3个图形是4×5-5，按照这样的
规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n．
首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的
重复了一次，应再减去．
15.【答案】解：原式=-2-1-16+13=-19+13=-6．
【解析】
原式利用减法法则变形，计算即可求出值．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：原式=-16-（-16）+9=-16+16+9=9．
【解析】
原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：原式=（1-215+310）×（-30）=-30+4-9=-35．
【解析】
原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：原式=0-（36+911）×19=0-4-111=-4111．
【解析】
原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：−42+156÷|−113|×(12−2)2
=-16+116×311×(−32)2
=-16+12×94
=-16+98
=-1478．
【解析】
根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．
20.【答案】解：原式=275×13×23=65．
【解析】
原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．
此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：5（m2n-3mn2-1）-（m2n-7mn2-9）
=5m2n-15mn2-5-m2n+7mn2+9
=4m2n-8mn2+4．
【解析】
根据5（m2n-3mn2-1）-（m2n-7mn2-9），去括号然后合并同类项即可解答本题．
本题考查整式的加减，解题的关键是去括号合并同类项，注意计算过程中一定要仔细认真．
22.【答案】解：原式=3x2y-[5xy2+2x2y-1+x2y]+6xy2
=3x2y-5xy2-2x2y+1-x2y+6xy2
=xy2+1，
当x=-2，y=12时，原式=-12+1=12．
【解析】
先去括号，然后合并同类项，最后代入x、y的值即可
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
23.【答案】＞＞＜
【解析】
解：（1）实心圆点表示-a，如下图．
（2）∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，
∴a+b＞0；
∵c＜0，
∴-3c＞0；
∵c＜a，
∴c-a＜0；
故答案为：＞，＞，＜．
（3）原式=（a+b）-（-3c）-（a-c），
=a+b+3c-a+c，
=b+4c．
（1）找点a关于原点的对称点即为-a；
（2）根据数轴判断a、b、c正负，根据有理数的加减乘除运算法则即可比较大小；
（3）根据（2）的结论及绝对值性质，去绝对值符号，合并同类项即可．
题目考查了数轴、有理数的大小比较及绝对值的性质，题目考查知识点较多，涵盖知识面比较广，是不错的题目．
24.【答案】解：-5+（x2+3x）-（-9+6x2）=-5+x2+3x+9-6x2=-5x2+3x+4．
【解析】
根据整式加减的法则计算即可．
本题考查了整式的加减，熟记法则是解题的关键．
25.【答案】解：原式=12a2-12（ab-a2）-4ab-12ab
=12a2-12ab+12a2-4ab-12ab
=a2-5ab．
【解析】
先去中括号，后去小括号，再合并同类项，即可得出答案．
本题考查了整式的加减，难度不大，注意熟练掌握去括号的法则．
26.【答案】解：原式=-2（2x-y）2-3（2x-y），
又∵2x-y=5，
∴原式=-2×52-3×5，
=-65．
【解析】
把2x-y=5整体代入代数式求得答案即可．
此题考查代数式求值，利用整体代入是解答此题的关键．
27.【答案】3 1或-3 -1≤x≤2
【解析】
解：（1）-2-（-5）=-2+5=3；所以-2与-5两点之间的距离是3；
（2）因为|x+1|=2，所以x=1或-3；
（3）根据绝对值的定义，|x+1|+|x-2|可表示为x到-1与2两点距离的和，根据绝对值的几何意义知，当x在-1与2之间时，|x+1|+|x-2|有最小值3．
故答案为：（1）3 （2）1或-3 （3）-1≤x≤2
本题应从绝对值在数轴上的定义（绝对值定义是坐标轴上的点到原点的距离）下手，分别解出答案．
本题考查了绝对值的集合意义．读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何
意义是解决本题的关键．。